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七上初一数学竞赛模拟试题(含答案)

初一数学竞赛模拟试题 一、选择题 1. 已知 a = 19991999 20002000 20012001 b c ,= ,= , a、 c 的大小关系是( 则 b、 20002000 20012001 20022002 B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a b c a ) A.a>b>c 2.如图直线 a,b 被直线 c 所截,共得 12 个角,则图中内错角角有 ( ) A.5 对 B.6 对 C.11 对 D.12 对 3. 已知对于任意有理数 a, b , 关于 x, y 的二元一次方程 ( a ? b) x ? ( a + b ) y = a + b 都 有一组公共解,则公共解为( ) ?x = 0 A. ? ?y = 0 x=0 B. ? ? ? y = ?1 x = ?1 C. ? ? ?y = 0 x =1 D. ? ? ?y =1 4.已知一个直角∠ AOB 以 O 为端点在∠ AOB 的内部画 10 条射线,以 OA 、 OB 以 及这些射线为边构成的锐角的个数是( )个. A.110 B.132 C.66 D.65 5. 若数 n=20·30·40·50·60·70·80·90·100·110·120·130, 则不是 n 的因数的最小质数是 ) ( . A.19 B.17 C.13 D.非上述答案 6.方程 x2-y2=105 的正整数解有( ). A.一组 B.二组 C.三组 D.四组 二、填空题 b c 7.3 个有理数 a、b、c 两两不等,则 a ? b , ? c , ? a 中有 b?c c?a a?b 8.a、b 是整数,且满足 a ? b + ab = 2 ,则 ab= 是_________. 10.设 x、y、z 是整数数位上的不同数字.那么算式 . 个是负数. 9.一个自然数与 3 的和是 5 的倍数,与 3 的差是 6 的倍数,这样的自然数中最小的 x + ? x y x x x ? ? 所能得到的尽可能大的三位数的和数是 1 11.甲、乙同在一百米起跑线处,甲留在原地未动,乙则以每秒 7 米的速度跑向百米 终点,5 秒后甲听到乙的叫声,看到乙跌倒在地,已知声音的传播速度是每秒 340 米, 这时乙已经跑了_____.米(精确到个位) 12.五位数 abcde 是 9 的倍数,其中 abcd 是 4 的倍数,则 abcde 的最小值是 三、解答题 13. x , y 是满足条件 2 x + 3 y = a 的整数( a 是整数) ,证明必存在一整数 b ,使 x , y 能表示为 x = ? a + 3b , y = a ? 2b 的形式. 14.一个自然数减去 45 及加上 44 都仍是完全平方数,求此数. 15.某甲于上午 9 时 15 分钟由码头划船出游,计算最迟于 12 时返回原码头,已知河 水的流速为 1.4 千米/小时,划船时,船在静水中的速度可达 3 千米/小时,如果 甲每划 30 分钟就需要休息 15 分钟,并且船在划行中不改变方向,只能在某次休息之 后往回划,问甲最多能划离码头多远. 2 答案 一、选择题 1.由于 a = 19991999 = 1999 ? 1001 = 1999 = 1 ? 1 20002000 2000 ? 1001 2000 2000 20002000 2000 ? 1001 2000 1 b= = = =1? 20012001 2001 ? 1001 2001 2001 20012001 2001 ? 1001 2001 1 c= = = =1? 20022002 2002 ? 1001 2002 2002 1 1 1 ,所以 a<b<c,即 c>b>a,选 D 因为 > > 2000 2001 2002 2.选 B 3.原方程整理成 a ( x ? y ? 1) + b( ? x ? y ? 1) = 0 ,对于 a, b 的每一组值,上述方程都有 公共解,∴ ?x ? y ?1 = 0 ? ?? x ? y ? 1 = 0 ?x = 0 解得 ? ? y = ?1 ∴选 B 4. 10 在直角 ∠AOB 中, 条射线连同 OA, OB 共有 12 条射线, 每两条射线组成一个角, 共形成 1 (12 ? 11) = 66, 这 66 个角中,只有 ∠AOB = 90 °,其余 65 个均为锐角, 2 ∴选 D. 5.B 6.D 二、填空题 a ? b b ? c c ? a =1 7.因为 ? ? b?c c?a a?b a ? b b ? c c ? a 中必有一个是正数,不妨设 a ? b 所以 , , >0 b?c c?a a?b b?c 有两种情况:①a>b>c ①当 a>b>c 时, ②a<b<c b ? c c ? a 均为负数;②当 a<b<c 时, b ? c c ? a 也均为负数 , , c?a a?b c?a a?b a ? b b ? c c ? a 中恰有两个是负数。 所以 , , b?c c?a a?b 8.∵a、b 是整数,所以 a ? b 与 ab 为 非负整数,由 a ? b + ab = 2 得: 3 a ? b = 0, ab = 2 ① 或 a ? b = 1, ab = 1 ② 或 a ? b = 2, ab = 0 ③ 若①,由 ab = 2,只能 a、b 中有一个为 ±2,另一个为 ±1,此时 a ? b 是奇数 与 a ? b = 0 矛盾,故①不成立. 若②,由 ab = 1,只能 a、b 同为±1,此时 a ? b 是偶数与 a ? b = 1 矛盾,故 ②也不成立.因此只能是③,此时 ab = 0,有 ab=0 9.27 10.由于和数是三位数,则 x 不可能取 9,否则和数会是四位数,因此 x 的最大值是 8,为了得到最大和,y 应当取 9,这样,题设的算式就变成 8 8 8

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