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苏科版七上初一数学竞赛系列训练题含答案

初一数学竞赛系列训练(12) 一、选择题 1.平面上有 5 个点,其中仅有 3 点在同一直线上,过每 2 点作一条直线,一共可以作直线 ( )条 C.8 D.9 ( ) A.6 B. 7 2.平面上三条直线相互间的交点个数是 A.3 B.1 或 3 C.1 或 2 或 3 D.不一定是 1,2,3 ) 3.平面上 6 条直线两两相交,其中仅有 3 条直线过一点,则截得不重叠线段共有( A.36 条 B.33 条 C.24 条 D.21 条 4.已知平面中有 n 个点 A, B, C 三个点在一条直线上, A, D, F , E 四个点也在一条直线上, 除些之外,再没有三点共线或四点共线,以这 n 个点作一条直线,那么一共可以画出 38 条 不同的直线,这时 n 等于( (A)9 (B)10 ) (C)11 (D)12 ) 5.若平行直线 AB、CD 与相交直线 EF、GH 相交成如图示的图形,则共得同旁内角( A.4 对 B.8 对 C.12 对 D.16 对 ) 6.如图,已知 FD∥BE,则∠1+∠2-∠3=( A.90° B.135° C.150° D.180° A E A C H G B F G 2 B 3 1 C C A 1 E D 2 F D B D 第 5 题 F 第 6 题 E 第7题 二、填空题 7.如图,已知 AB∥CD,∠1=∠2,则∠E 与∠F 的大小关系 ; 8.平面上有 5 个点,每两点都连一条直线,问除了原有的 5 点之外这些直线最多还 有 交点 个部分。 A C S E R 第10题 l H F G P Q B D 9.平面上 3 条直线最多可分平面为 10.如图,已知 AB∥CD∥EF,PS?GH 于 P,∠FRG=110°,则 ∠PSQ= 。 11.已知 A、B 是直线 L 外的两点,则线段 AB 的垂直平分线与直线的交点个数是 。 12.平面内有 4 条直线,无论其关系如何,它们的交点个数不会超过 个。 三、解答题 13.已知:如图,DE∥CB ,求证:∠AED=∠A+∠B 14.已知:如图,AB∥CD,求证:∠B+∠D+∠F=∠E+∠G A A E B F D E G C D C B 第 13 题 15.如图,已知 CB?AB,CE 平分∠BCD,DE 平分∠CDA, ∠EDC+∠ECD =90°, 求证:DA?AB 16.平面上两个圆三条直线,最多有多少不同的交点? 第 14 题 A D E 17.平面上 5 个圆两两相交,最多有多少个不同的交点?最多将平面 分成多少块区域? B 第 15 题 C 18.一直线上 5 点与直线外 3 点,每两点确定一条直线,最多确定多少条不同直线? 19.平面上有 8 条直线两两相交,试证明在所有的交角中至少有一个角小于 23°。 20.平面上有 10 条直线,无任何三条交于一点,欲使它们出现 31 个交点,怎样安排才能办 到?画出图形。 初一数学竞赛系列训练(12)答案 1. 5 个点中任取 2 点,可以作 4+3+2+1=10 条直线,在一直线上的 3 个点中任取 2 点,可 作 2+1=3 条,共可作 10-3+1=8(条)故选 C 2.平面上 3 条直线可能平行或重合。故选 D 3.对于 3 条共点的直线,每条直线上有 4 个交点,截得 3 条不重叠的线段,3 条直线共有 9 条不重叠的线段 对于 3 条不共点的直线,每条直线上有 5 个交点,截得 4 条不重叠的线段,3 条直线共有 12 条不重叠的线段。 故共有 21 条不重叠的线段。故选 D 4.由 n 个点中每次选取两个点连直线,可以画出 n(n ? 1) 条直线,若 A, B, C 三点不在一条 2 直线上,可以画出 3 条直线,若 A, D, E, F 四点不在一条直线上,可以画出 6 条直线, ∴ n(n ? 1) ? 3 ? 6 ? 2 ? 38. 整理得 n 2 ? n ? 90 ? 0, (n ? 10)(n ? 90) ? 0. 2 ∴选 B。 ∵ n+9>0 ∴ n ? 10, 5.直线 EF、GH 分别“截”平行直线 AB、CD,各得 2 对同旁内角,共 4 对;直线 AB、CD 分 别“截”相交直线 EF、GH,各得 6 对同 因此图中共有同旁内角 4+6=16 对 A 3 F G 2 B 1 C D 旁内角, 12 对。 共 E A C H G B D 第 5 题 第 6 题 E F 6.∵FD∥BE ∴∠2=∠AGF ∵∠AGC=∠1-∠3 ∴∠1+∠2-∠3=∠AGC+∠AGF=180° 7.解:∵AB∥CD (已知) ∴选 B A 1 E C ∴∠BAD=∠CDA(两直线平行,内错角相等) ∵∠1=∠2 (已知) 2 F D B ∴∠BAD+∠1=∠CDA+∠2(等式性质) 即∠EAD=∠FDA ∴AE∥FD ∴∠E=∠F 8.解:每两点可确定一条直线,这 5 点最多可组成 10 条直线,又每两条直线只有一个交 点,所以共有交点个数为 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(个) 又因平面上这 5 个点与其余 4 个点均有 4 条连线, 这四条直线共有 3+2+1=6 个交 点与平面上这一点重合应去掉,共应去掉 5×6=30 个交点,所以有交点的个数应 为 45-30=15 个 9.可分 7 个部分 10.解 ∵AB∥CD∥EF ∴∠APQ=∠DQG=∠FRG=110° 同理∠PSQ=∠APS ∴∠PSQ=∠APQ-∠SPQ=∠DQG-∠SPQ =110°-90°=20° 11. 0 个、1 个或无数个 1)若线段 AB 的垂直平分线就是 L,则公共点的个数应是无数个; 2)若 AB?L,但 L 不是 AB 的垂直平分线,则此时 AB 的垂直平分线与 L 是平行的关系,所以 它们没有公共点,即公共点

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