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人教版九年级数学第22章一元二次方程(复习课)同步练习题及答案

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第 22 章一元二次方程(复习课)
◆随堂检测
2 2 1 、 在 方 程 4( x ? 1)( x ? 2) ? 5 , x ? y ? 1 , 5 x ? 1 0 ? 0 , 2 x ? 8 x ? 0 ,
2 2

x ? 3x ? 4 ? 0 ,
2

1 x ? 2x
4 2

?

1 2x ?1
2

中,一元二次方程的个数为( C、5 个

) D、6 个

A、3 个

B、4 个

2、方程 3 x ( x ? 1) ? 2( x ? 2) 化成一般形式为__________________. 3、已知 x 满足 x ? 5 x ? 1 ? 0 , 则 x ?
2
2

1 x

? _____.
2

4、设 a, b 是方程 x ? x ? 2010 ? 0 的两个实数根,求 a ? 2 a ? b 的值. 5、以 3、4 为两边的三角形的第三边长是方程 x ? 13 x ? 40 ? 0 的根,求这个三角形的周长.
2

A、15 或 12

B、12

C、15

D、以上都不对

◆典例分析
若关于 x 的一元二次方程 x ? 6 x ? k ? 1 ? 0 与 x ? kx ? 7 ? 0 有相同的根,试求 k 的值和相同的根.
2 2

分析:关于一元二次方程的公共根问题,要综合考虑方程的根的意义和方程组的解法技巧. 解:设相同的根为 x 0 ,则它同时满足两方程,即 ? ∴ x 0 ? 6 x 0 ? k ? 1 ? x 0 ? kx 0 ? 7 ,
2 2

? x0 2 ? 6 x0 ? k ? 1 ? 0 ? ? x 0 ? kx 0 ? 7 ? 0 ?
2

,

∴ (6 ? k ) x 0 ? 6 ? k . (1)当 k ? 6 时, x 0 ? 1 . 把 x 0 ? 1 代入方程 x ? 6 x ? k ? 1 ? 0 中,得 k ? ? 6 .
2

(2)当 k ? 6 时,代入原方程中, 两方程均为 x ? 6 x ? 7 ? 0 .
2

解得: x1 ? ? 1, x 2 ? 7 . 故当 k ? ? 6 时,两方程有一个相同的根 1;当 k ? 6 时,两方程的两根都相同,分别是-1 和 7.

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◆课下作业
●拓展提高
1、若 x ? 6 x ? 9 ?
2

y ? 3 ? 0 , 则 x ? y 的值为(



A、0

B、-6
2

C、6

D、以上都不对 ) D、 ( x ? 2 ) ? 6
2

2、用配方法解方程 x ? 4 x ? 2 ? 0 ,下列配方正确的是( A、 ( x ? 2 ) ? 2
2

B、 ( x ? 2 ) ? 2
2

C、 ( x ? 2 ) ? ? 2
2

3、某旅游景点三月份共接待游客 25 万人次,五月份共接待游客 64 万人次,设每月的平均增长率为 x , 则可列方程为(
2

) B、 2 5(1 ? x ) ? 6 4
2

A、 2 5(1 ? x ) ? 6 4 C、 6 4 (1 ? x ) ? 2 5
2

D、 6 4 (1 ? x ) ? 2 5
2

4、 x 是什么数时, 3 x ? 6 x ? 8 的值和 2 x ? 1 的值相等?
2 2

5、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出 500 张,每张盈利 0.3 元,为 了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元,那么 商场平均每天可多售出 100 张,?商场要想平均每天盈利 120 元,每张贺年卡应降价多少元? 提示:总利润=每件平均利润×总件数.设每张贺年卡应降价 x 元,?则每件平均利润应是(0.3- x )元, 总件数应是(500+
x 0 .1

×100).
k 4

6、关于 x 的方程 kx ? ( k ? 2 ) x ?
2

? 0 有两个不相等的实数根.

(1)求 k 的取值范围. (2)是否存在实数 k ,使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由.

●体验中考
1、 (2009 年,山西)请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程:_____________. 2、 (2009 年,安徽)某市 2008 年国内生产总值(GDP)比 2007 年增长了 12%,由于受到国际金融危机的 影响,预计今年比 2008 年增长 7%,若这两年 GDP 年平均增长率为 x %,则 x %满足的关系是( A、 12% ? 7% ? x % C、 12% ? 7% ? 2 ?x % B、 (1 ? 12% )(1 ? 7% ) ? 2(1 ? x % ) D、 (1 ? 12% )(1 ? 7% ) ? (1 ? x % ) 2
2



3、 (2009 年,包头)关于 x 的一元二次方程 x ? m x ? 2 m ? 1 ? 0 的两个实数根分别是 x1、 x 2 ,且

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x1 ? x 2 ? 7 ,则 ( x1 ? x 2 ) 的值是(
2 2 2

) D、25

A、1

B、12

C、13

注意:本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别要注意,所求 m 的值一定须在一元 二次方程有根的大前提下才有意义.

参考答案: ◆随堂检测 1、A.
2

方程 4( x ? 1)( x ? 2) ? 5 , 5 x ? 1 0 ? 0 , 2 x ? 8 x ? 0 是一元二次方程.故选 A.
2 2

2、 3 x ? 5 x ? 4 ? 0 . 3、5.
1 x

∵ x ? 0 ,∴将方程 x ? 5 x ? 1 ? 0 两边同除以 x 得 x ? 5 ?
2

1 x

? 0,

∴x ?

?5.
2 2 2

4、解:∵ a 是方程 x ? x ? 2 0 1 0 ? 0 的实数根,∴ a ? a ? 2 0 1 0 ? 0 ,∴ a ? a ? 2010 .又∵ a, b 是方 程 x ? x ? 2010 ? 0 的 两 个 实 数 根 , ∴ 由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 得 : a ? b ? ? 1 , ∴
2

a ? 2 a ? b ? ( a ? a ) ? ( a ? b ) ? 2010 ? 1 ? 2009 .
2 2

∴ a ? 2 a ? b 的值是 2009.
2

5、解:解方程 x ? 13 x ? 40 ? 0 得, x1 ? 5, x 2 ? 8 .又∵3、4、8 不能构成三角形,故舍去;∴这个三角形
2

的三边是 3、4、5,∴周长为 12.

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◆课下作业 ●拓展提高 1 、 B. ∵ x ? 6x ? 9 ?
2

y ? 3 ? 0 , ∴ ( x ? 3) ?
3

y ? 3 ? 0 ,∴ x ? 3 ? 0 且 y ? 3 ? 0 ,∴ x ? ?3 且

y ? 3 ,∴ x ? y ? ? 6 .故选 B.

2、A. 3、A. 4、解:依题意得, 3 x ? 6 x ? 8 ? 2 x ? 1 ,整理,得: x ? 6 x ? 7 ? 0 ,
2 2 2

解得: x1 ? 1, x 2 ? ? 7 .∴ x 是 1 或-7 时, 3 x ? 6 x ? 8 的值和 2 x ? 1 的值相等.
2 2

5、解:设每张贺年卡应降价 x 元. 则依题意得: (0.3- x ) (500+
2

100 x 0 .1

)=120,

整理,得: 100 x ? 20 x ? 3 ? 0 , 解得: x1 ? 0 .1, x 2 ? ? 0 .3 (不合题意舍去). ∴ x ? 0 .1 . 答:每张贺年卡应降价 0.1 元. 6、解: (1)由△=( k +2) -4 k · 又∵ k ≠0
2

k 4

>0,解得∴ k >-1.

∴ k 的取值范围是 k >-1,且 k ≠0.

(2)不存在符合条件的实数 k . 理由如下:设方程 k x +( k +2) x +
x1 ? x 2 ? ? k?2 k
2

k 4

=0 的两根分别为 x1 、 x 2 ,由根与系数关系有:

, x1 ? x 2 ?
k ?2 k

1 4





1 x1

?

1 x2

? 0 ,则 ?

=0.∴ k ? ? 2

由(1)知, k ? ? 2 时,△<0,原方程无实解. ∴不存在符合条件的 k 的值. ●体验中考 1、答案不唯一,如 x ? 1 .
2

2、D.

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3、C
2

由一元二次方程根与系数的关系可得: ?
2 2 2

? x 1 ? x2 ? m ? x1 x 2 ? 2 m ? 1
2



∴ x1 ? x 2 ? ( x1 ? x 2 ) ? 2 x1 x 2 ? m ? 2 ( 2 m ? 1) ? m ? 4 m ? 2 , 又∵ x1 ? x 2 ? 7 ,∴ m ? 4 m ? 2 ? 7 ,解得 m 1 ? ? 1 , m 2 ? 5 .
2 2
2

当 m 1 ? ? 1 时,△= m ? 4 ? 1 ? (2 m ? 1) ? m ? 8 m ? 4 ? 0 ,
2 2

∴ ( x1 ? x 2 ) ? x1 ? x 2 ? 2 x1 x 2 ? 7 ? 2 ? ( ? 3) ? 1 3 .
2 2 2

当 m 1 ? 5 时,△= m ? 8 m ? 4 ? 0 ,方程 x ? m x ? 2 m ? 1 ? 0 没有实数根,故舍去.∴ ( x1 ? x 2 ) 的值是
2 2

2

13.故选 C.

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