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河北省衡水中学2017届高三数学下学期二调考试试题(文)(含答案)_图文

河北省衡水中学 2017 届高三下学期二调考试 数学(文) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 M ? {x | x 2 ? x} , N ? {x | lg x ? 0} ,则 M A. [0,1] B. (0,1] C. [0,1) ) N ?( ) D. (??,1] 2.设 z 是复数,则下列命题中的假命题是( A.若 z 是纯虚数,则 z 2 ? 0 C.若 z 2 ? 0 ,则 z 是实数 B.若 z 是虚数,则 z 2 ? 0 D.若 z 2 ? 0 ,则 z 是虚数 3.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数 字之和为奇数的概率为( A. ) C. 1 3 B. 1 2 2 3 D. ) 3 4 4.执行下面的程序框图,输出 S 的值为( A. 8 B.18 C. 26 D.80 5.将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中, t min 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线 y ? ae nt , 假设过 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等, 若再过 m min 甲桶中的水只有 A.10 B. 9 C. 8 D.5 a 升, 则 m 的值为 ( 4 ) 6.平面直角坐标系中,双曲线中心在原点,焦点在 y 轴上,一条渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,则它 的离心率为( A. 5 ) B. 5 2 C. 3 D.2 ) 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 8 B.10 C. 12 ) D.14 8.以下四个命题中是真命题的是( A.对分类变量 x 与 y 的随机变量 k 2 的观测值 k 来说, k 越小,判断“ x 与 y 有关系”的把握程 度越大; C.若数据 x1 , x2 , x3 , B.两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于 0; , xn 的方差为 1,则 2 x1 , 2 x2 , 2 x3 , , 2 xn 的方差为 2 D.在回归分析中,可用相关指数 R 2 的值判断模型的拟合效果, R 2 越大,模型的拟合效果越好 ? ? (0, ? ) 的图象沿 x 轴向右平移 9.将函数 f ( x) ? 3sin(2 x ? ? ) , 的图象,若函数 g ( x) 满足 g (| x |) ? g ( x) ,则 ? 的值为( A. ? 6 个单位长度, 得到函数 g ( x) ) ? 6 B. ? 3 C. 5? 6 D. 2? 3 10.《九章算术》商功章有云:今有圆困,高一丈三尺三寸、少半寸,容米二千斛,问周几何? 即一圆柱形谷仓,高 1 丈 3 尺 3 寸,容纳米 2000 斛(1 丈=10 尺,1 尺=10 寸,斛为容积单位, 1 3 1 斛 ? 1.62 立方尺, ? ? 3 ),则圆柱底面圆的周长约为( A.1 丈 3 尺 B.5 丈 4 尺 C. 9 丈 2 尺 ) D.48 11.如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 绕其体对角线 BD1 旋转 ? 之后与其自身重合,则 ? 的值可以 是( ) A. 5? 6 B. 12.若函数 f ( x) ? 值范围为( A. [ ,1] 1 ? cos 2 x ? 3a(sin x ? cos x) ? (4a ? 1) x 在 [? , 0] 上单调递增,则实数 a 的取 2 2 ) B. [?1, ] 3? 4 C. 2? 3 D. 3? 5 1 7 1 7 C. (??, ? ] [1, ??) 第Ⅱ卷 1 7 D. [1, ??) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知平面向量 a ? (1, 2) , b ? (?2, m) ,且 | a ? b |?| a ? b | ,则 | a ? 2b |? . ?x ? 0 ? 14.若 x, y 满足 ? y ? 0 ,则 x ? 2 y 的最大值为 ? y ? x ?1 ? . 15.设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c ,且 a cos B ? b cos A ? 值为 . 3 tan A c ,则 的 5 tan B 16.圆 x 2 ? y 2 ? 1 的切线与椭圆 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 交于两点 A, B 分别以 A, B 为切点的 ? ? 1的 4 3 4 3 . 切线交于点 P ,则点 P 的轨迹方程为 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知正项等比数列 {bn } 的前 n 项和为 S n , b3 ? 4 , S3 ? 7 ,数列 {an } 满足 an ?1 ? an ? n ? 1(n ? N * ) ,且 a1 ? b1 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 { 1 } 的前 n 项和. an 18. 某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕,每个制作成本为 50 元,当天以每个 100 元售出,若当天 白天售不出,则当晚以 30 元/个价格作普通蛋糕低价售出,可以全部售完. (1)若蛋糕店每天做 20 个生日蛋糕,求当天的利润 y (单位:元)关于当天生日蛋糕的需求量 n (单位:个, n ? N * )的函数关系; (2)蛋糕店记录了 100 天生日蛋糕的日需求量(单位:个)整理得下表: (ⅰ)假设蛋糕店在这 100 天内每天制作 20 个生日蛋糕,求这 100 天的日利润(单位:元)的 平均数; (ⅱ)若蛋糕店一天制作 20 个生日蛋糕,以 100 天记录的各需求量的频率作为概率,求当天利 润不少于

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