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必修五第三章不等式模块测试题

山东省肥城市第六高级中学 必修五第三章不等式测试题
时间 120 分钟 总分 150 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题所给的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.若 a<0,-1<b<0,则下列不等式中正确的是( A.a<ab2<ab B.ab2<a<ab ) C.a<ab<ab2 ) D.ab2<ab<a

2.(2011· 陕西高考)设 0<a<b,则下列不等式中正确的是( a+b A.a<b< ab< 2 a+b C.a< ab<b< 2
2 ?x -1<0, 3.不等式组? 2 的解集是( ?x -3x<0

a+b B.a< ab< 2 <b a+b D. ab<a< 2 <b ) C.{x|0<x<1} D.{x|-1<x<3} )

A.{x|-1<x<1}

B.{x|0<x<3}

1 1 4. (2012· 福建师大高二期中)设 a>0, b<0, 3是 3a 与 3b 的等比中项, a+b的最小值为( 若 则 A.4 B.8 C.1 1 D.4

2y 8x 5.(2011· 湛江调研)已知 x>0,y>0.若 x + y >m2+2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 ( A.m≥4 或 m≤-2 B.m≥2 或 m≤-4 C.-2<m<4 x≥0, ) D.-4<m<2

?y≥0, 6.(2011· 湖北高考)直线 2x+y-10=0 与不等式组? x-y≥-2, ?4x+3y≤20
点有( ) B.1 个 C.2 个 A.0 个

表示的平面区域的公共

D.无数个 )

1 7.(2011· 南安高二检测)二次不等式 ax2+bx+1>0 的解集为{x|-1<x<3},则 ab 的值为( A.-6 B.6 C.-5 D.5

1

?x+2y-5>0, 8.(2011· 浙江高考)设实数 x,y 满足不等式组?2x+y-7>0, ?x≥0,y≥0.
的最小值是( A.14 ) B.16 C.17

若 x,y 为整数,则 3x+4y

D.19 )

9.(2011· 重庆高考)若函数 ?(x)=x+ A.1+ 2

1 (x>2)在 x=a 处取最小值,则 a=( x-2 C.3 D.4

B.1+ 3

10、(2011· 北京高考)某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 元.若每批生产 x x 件,则平均仓储时间为8天,且每件产品每天的仓储费用为 1 元.为使平均到每件产品的生产 准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品( A.60 件 B.80 件 C.100 件 ) D.120 件 恒成立,则 a 的取值范围是( D. ( ? ? , ? 2 ] ? ( 2, ? ? ) ) )

11、对任意实数 x ,不等式 ( a ? 2 ) x 2 A. ( ? 2, 2 ] B. [ ? 2, 2 ]
? x ? 1, y ? 1 ? 0,

? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0

C. ( ? ? , ? 2 ) ? [ 2, ? ? )

12、已知点 M ( x , y ) 满足 ? x ? ?

若 z ? a x ? y 的最小值为 3,则 a 的值为(

?2 x ? y ? 2 ? 0. ?

A.3

B. ? 3

C. ? 4

D.4

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上) 1 1 13、不等式x<2的解集是________. 14、 (2011· 济南模拟)已知 M=2(a2+b2),N=2a-4b+2ab-7,且 a,b∈R,则 M、N 的大 小关系为________. 15、已知 log2a+log2b≥1,则 3a+9b 的最小值为________. 16、建造一个容积为 8 m3,深为 2 m 的长方体无盖水池,若池底每平方米 120 元,池壁的造 价为每平方米 80 元,这个水池的最低造价为________元. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17、(本小题满分 12 分)

?3x-2≤1, 解不等式组? x-6 ?2x2-x-1>0.
2

18、(本小题满分 12 分) 求下列函数的最值.(1)已知 x
? 0, y ? 0

,满足

1 x

?

9 y

? 1 ,求 x ? 2 y

的最小值;

1 1 (2)已知 0<x<2,求 y=2x(1-2x)的最大值.

19、(本小题满分 12 分) 若不等式 a x 2
1 ? ? ? b x ? c ? 0 的解集是 ? x | ? ? x ? 2 ? 3 ? ?

,求不等式 cx 2

? b x ? a ? 0 的解集。

20、(本小题满分 12 分) 一个农民有田 2 亩,根据他的经验,若种水稻,则每亩每期产量为 400 千克;若种花生,则 每亩每期产量为 100 千克,但水稻成本较高,每亩每期需 240 元,而花生只要 80 元,且花生 每千克可卖 5 元,稻米每千克只卖 3 元,现在他只能凑足 400 元,问这位农民对两种作物各 种多少亩,才能得到最大利润?

21、(本小题满分 12 分) 解关于 x 的不等式 a x 2
? ( a ? 1) x ? 1 ? 0

22、(本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16, (1)求不等式 g(x)<0 的解集; (2)若对一切 x>2,均有 f(x)≥(m+2)x-m-15 成立,求实数 m 的取值范围.

3


1----12 ABC,ADB,BBC,BAA 13、答案:(-∞,0)∪(2,+∞)






15、答案:18 16、答案:1 760

14、答案:M>N

3x-2 2x+4 17、解: ≤1? ≤0?x∈[-2,6), x-6 x-6 2x2-x-1>0?(2x+1)(x-1)>0 1 ?x∈(-∞,-2)∪(1,+∞), 1 所以,原不等式组的解为 x∈[-2,-2)∪(1,6). 18、解:(1)∵ x ? 2 y
2y x 9x y

? (x ? 2 y) ?1 ? (x ? 2 y) ? (

1 x

?

9 y

)

? 19 ?

?

? 19 ? 2

2y 9x x y

? 19 ? 6

2

∴当且仅当 x

? 3 2 +1, y ?

18 ? 3 2 2

时, x ? 2 y 的最小值为 1 9 ? 6

2

1 (2)∵0<x<2,∴1-2x>0.则 1 1 2x+1-2x 2 1 1 1 y=4×2x(1-2x)≤4( ) =4×4=16, 2 1 1 当且仅当 2x=1-2x,即 x=4时,ymax=16.
5 ?b ? ? ?a ? 3 19、 ? c ? ? ? 2 ?a 3 ?
? ? 1? ? 2?

解集是 ? ? 3 ?

x ?

20 、 解 : 设 水 稻 种 x 亩 , 花 生 种 y 亩 , 则 由 题 意 得

?240x+80y≤400, ?x≥0, ?y≥0.
x+y≤2,

?x+y≤2, 即?3x+y≤5, ?x≥0,y≥0,

画出可行域,如图阴影部分所示 而利润 P=(3×400-240)x+(5×100-80)y =960x+420y(目标函数),
4

?x+y=2, 可联立? 得交点 B(1.5,0.5). ?3x+y=5, 故当 x=1.5,y=0.5 时, Pmax=960×1.5+420×0.5=1 650, 即水稻种 1.5 亩,花生种 0.5 亩时所得到的利润最大. 21、当 a 当a
? 0 ? 0

时,原不等式解集为 ? x | x
?

?

?

? 或 x ? 1? a ? 1

时,原不等式解集为 ? x | x

? 1?

当0 ? 当a 当a

1? ? a ? 1 时,原不等式解集为 ? x | 1 ? x ? ? a? ?

? 1 时,原不等式解集为 ?

1 ? ? ? 1 时,原不等式解集为 ? x | ? x ? 1 ? a ? ?

22、解:(1)g(x)=2x2-4x-16<0, ∴(2x+4)(x-4)<0,∴-2<x<4, ∴不等式 g(x)<0 的解集为{x|-2<x<4}. (2)∵f(x)=x2-2x-8. 当 x>2 时,f(x)≥(m+2)x-m-15 恒成立, ∴x2-2x-8≥(m+2)x-m-15, 即 x2-4x+7≥m(x-1). x2-4x+7 ∴对一切 x>2,均有不等式 ≥m 成立. x-1 x2-4x+7 4 而 =(x-1)+ -2 x-1 x-1 ≥2 ?x-1?× 4 -2=2(当 x=3 时等号成立), x-1

∴实数 m 的取值范围是(-∞,2].

5


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