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2017-2018学年下学期高二4月份调研(分校部)---数学(理)试题无答案


2016 级高二分校 4 月调研考试 数学(理)试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.设 Sk ?

1 1 1 ? ? ? k ?1 k ? 2 k ? 3

?

1 ,则 Sk ?1 为( ) 2k 1 1 ? 2k ? 1 2k ? 2 1 1 ? 2k ? 2 2k ? 1


A. S k ?

1 2k ? 2 1 1 ? 2k ? 1 2k ? 2

B. S k ?

C. S k ?

D. S k ?

2. 下面几种推理中是演绎推理的是(

A.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电 B.猜想数列

1 1 1 , , , 1? 2 2 ? 3 3 ? 4
2

的通项公式为 an ?

1 (n ? N ? ) n(n ? 1)

C.半径为 r 圆的面积 S ? ? r ,则单位圆的面积 S=π D.由平面直角坐标系中圆的方程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r
2 2 2

, 推测空间直角坐标系中球的方

程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? ( z ? c) ? r
2 2 2

2

3.利用数学归纳法证明不等式 1 ? 变到 n=k+1 时,左边增加了( A.1 项 B.k 项 )

1 1 ? ? 2 3

?

1 ? n(n ? 2, n ? N * ) 的过程中,由 n=k 2 ?1
n

C. 2

k ?1



D. 2 项

k

4.设 f ( x) ? x ln x ,若 f ?( x0 ) ? 2 ,则 x0 的值为( ) A. e
2

B.e

C.

ln 2 2

D.ln2

5.

?

2?

0

sin x dx ? ( )
B.1
3 3 2 3 3

A.0

C.2
3 2 3 3

D.4
3 3 2

6.观察下列等式, 1 ? 2 ? 3 ,1 ? 2 ? 3 ? 6 ,1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 10

,根据上述规律,

13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 53 ? 63 ? ( )
A. 19
2

B. 20

2

C. 21

2

D. 22

2

7.设 m ? A.m<n

? e dx, n ? ?
x 0

1

e

1

1 dx ,则 m 与 n 的大小关系为( ) x
C.m>n D.m≥n
2

B.m≤n

8.函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 的图象如图, 则函数 y ? ax ? ( )

3 c bx ? 的单调递增区间是 2 3

A. (?∞,-2]

B. [

1 ,+∞) 2

C. [?2,3]

D. [ ,+∞)

9 8

9.设曲线 y ? sin x 上任一点(x,y)处切线的斜率为 g ( x) ,则函数 y ? x2 g ( x) 的部分图像 可以为( )

2 10.函数 f ( x ) 在 R 上可导, f ( x) ? x f ?(2) ? 3x ,则 f (?1) 与 f (1) 的大小关系是( )

A. f (?1) ? f (1)

B. f (?1) ? f (1)
2

C. f (?1) ? f (1)

D.不确定

11.若不等式 2 x ln x ? ? x ? ax ? 3 对 x∈(0,+∞)恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(-∞,4] C.(0,+∞)
x

D.[4,+∞)
x

12.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足:f ( x) ? f ( x) 恒成立,若 x1 ? x2 ,则 e 1 f ( x2 ) 与 e 2 f ( x1 ) 的大小关系为( ) A. e 1 f ( x2 ) ? e 2 f ( x1 )
x x

B. e 1 f ( x2 ) ? e 2 f ( x1 )
x x

C. e 1 f ( x2 ) ? e 2 f ( x1 )
x x

D. e 1 f ( x2 ) 与 e 2 f ( x1 ) 的大小关系不确定 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设 z ? (2 ? i)2 (i 为虚数单位) ,则实数 z 的模为 .

x

x

14.已知函数 f ( x) ? ax ln x, x ? (0, ??) ,其中 a 为实数, f ?( x ) 为 f ( x ) 的导函数,若

f ?(1) ? 3 ,则 a 的值为___.
15.某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品, 若该商品零售价定为 p 元, 销量 Q (单位: 件)与零售价 p(单位:元)有如下关系: Q ? 8300 ? 170 p ? p 2 ,则该商品零售价定 为 元时利润最大,利润的最大值为 元.
*

16.已知 f (1,1) ? 1, f (m, n) ? N * (m, n ? N * ) ,且对任意 m、n∈ N 都有: ①( f m, n ? 1 ) ? f (m, n) ;② f (m ? 1,1) ? 2 f (m,1) 给出以下三个结论: (1) f (1,5)=9;(2) f (5,1)=16;(3) f (5,6)=26.其中正确结论为 .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。 解答部分应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 设复数 z=lg( (1)z 是实数; (2)z 是纯虚数; (3)z 对应的点位于复平面的第一象限。 ?2m?2)+( +3m+2)i, (m∈R) ,试求 m 取何值时?

18.(本小题满分 12 分) 如图,直线 y=kx 分抛物线 y=x? 与 x 轴所围图形为面积相等的两部分,求 k 的值。

19.(本小题满分 12 分) 等差数列{ (1)求数列{ (2)设 }的前 n 项和为 }的通项 , =1+ , ; =9+3 .

与前 n 项和为

= (n∈

),求证:数列{

}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x)=a + +bx(其中常数 a,b∈R), g (x)= f (x)+ f ? (x)是奇函数。 (1)求 f (x)的表达式; (2)讨论 g (x)在区间[1,2]上的最大值和最小值。

21.(本小题满分 12 分) 已知曲线 f (x)= +ax+b 在点 P(2,?6)处的切线方程是 13x?y?32=0.

(Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)如果曲线 y= f (x)的某一切线与直线 l:y=? x+3 垂直,求切点坐标与切线的方程。

22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ( x ? 1)ln x ? a( x ? 1) .

(1)当 a =4 时,求曲线 y ? f ( x) 在(1, f (1))处的切线方程; (2)若当 x∈(1,+∞)时, f (x)>0,求 a 的取值范围.


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