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34、数列(3)—等比数列的通项公式与前n项和


34、数列(3)—等比数列的通项公式与前 n 项和 【课前预习】 1、已知等比数列 {an} 中, a3 ? 3, a10 ? 384 ,则该数列的通项公式 an ? ________ 2、某种细胞开始有 2 个,1 小时候分裂成 4 个并死去 1 个,2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个, 3 小时后分裂成 10 个并死去一个, 按此规律进行下去, 6 小时后细胞存活的个数是______ 4、已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1, Sn ? 2an?1 ,则 Sn =_______ 5、在数列 {an} 中,已知 a1 ? 1, an ? 2(an?1 ? an? 2 ???? ? a2 ? a1)(n ? 2, n? N* ),这个数列 的通项公式是__________ 6、设数列 {an} 的前 n 项和为 Sn (n ? N * ) ,关于数列 {an} 有下列三个命题: (1)若 {an} 既是等差数列又是等比数列,则 an ? an?1 (n ? N * ) ; (2)若 Sn ? an2 ? bn(a,b ? R ) ,则 {an} 是等差数列; (3)若 Sn ? 1? (?1) n ,则 {an} 是等比数列; 这些命题中,真命题的序号是_____________ 【典例剖析】 例 1、数列 {an} 中,前 n 项和 Sn ? 4an ? 1(n ? 1) (1)求证: {an} 是等比数列; (2)求 {an} 的通项公式

例 2、 已知 {an} 是等差数列, 其前 n 项和为 Sn ,{bn} 是等比数列, 且 a1 ? b1 ? 2, a4 ? b4 ? 27

S4 ? b4 ? 10
(1)求数列 {an} 与 {bn} 的通项公式; (2)记 Tn ? a1bn ? a2bn?1 ? a3bn?2 ????? anb1 ,n ? N ? ,证明 Tn ? 12 ? ?2an ? 10bn (n ? N? )

例 3、已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ,且满足: a1 ? a(a ? 0) ,

an?1 ? rSn (n ? N * , r ? R, r ? ?1)
(1)求数列 {an} 的通项公式; (2) 若存在 k ? N 使得 Sk ?1, Sk , Sk ?2 成等差数列, 试判断: 对于任意的 m ? N , 且 m ? 2 ,
*

*

am?1, am , am?2 是否成等差数列,并证明你的结论

【课后作业】 1、在公比为整数的等比数列 {an} 中,如果 a1 ? a4 ? 18, a2 ? a3 ? 12 ,则这个等比数列前 8 项和为__________
n ?1 2、 若数列 {an} 的前 n 项和为 S n ? c ? ( ) , 则数列 {an} 是等比数列的充要条件是________

1 2

3、 数列 {an} 是非零等差数列, 又 a1, a3 , a9 是一个等比数列的前三项, 则 4、如图,互不相同的点 A 1, A 2 , ???, A n , ??? 和 B 1 , B2 , ???, Bn

a1 ? a3 ? a9 =______ a2 ? a4 ? a10

, ??? ,分别在

角 O 的两条边上,所有 An Bn 相互平行,且所有梯形 An Bn Bn?1 An?1 的 面积均相等,设 OAn ? an ,若 a1 ? 1, a2 ? 2 ,则数列 {an} 的通项公 式是___________ 5、在正项等比数列 {an} 中, a5 ? 整数 n 的值为___________ 6、 等比数列 {an} 中, 则 f (0) =____ a1 ? 2, a8 ? 4 函数 f ( x) ? x( x ? a1)( x ? a2 ) ??? ( x ? a8 ) ,
'

1 , a6 ? a7 ? 3 ,则 a1 ? a2 ? ??? ? an ? a1a2 ??? an 的最大正 2

7、已知等比数列 {an} 中各项都是正数, Sn ? 80, S2n ? 6560 ,且在前 n 项中最大的一项是 54,求 n 的值

8、 已知各项均不相等的等差数列 {an} 的前四项和为 14, 且 a1, a 3 ,a 7 恰为等比数列 {bn } 的前 三项。 (1)分别求数列 {an},{bn} 的前 n 项和 Sn , Tn ; (2)记为数列 {anbn} 的前 n 项和为 K n ,设 cn ?

SnTn ,求证: cn?1 ? cn (n ? N * ) Kn

9、数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 1, an?1 ? (1)数列 {

n?2 Sn (n ? 1, 2,3 ???) 证明: n

Sn } 是等比数列; n

10、 在数 1 和 100 之间插入 n 个实数, 使得这 n ? 2 个数构成递增的等比数列, 将这 n ? 2 个 数的乘积记为 Tn ,再令 an ? lg Tn , n ? N * (1)求数列 {an} 的通项公式; (2)设 bn ? tan an ? tan an?1 求数列 {bn} 的前 n 项和 Sn


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