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《课堂讲义》2018-2019学年高中数学(新人教A版必修1)配套课件:第一章 集合与函数概念 1.2.2 第1课时_图文

第一章 1.2.2 函数的表示法 学习 目标 1.掌握函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. 2.会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点 函数的三种表示方法 表示法 解析法 图象法 列表法 定义 用 数学表达式 表示两个变量之间的对应关系 用 图象 表示两个变量之间的对应关系 列出 表格 来表示两个变量之间的对应关系 答案 思考 答 (1)函数的三种表示方法各有什么优、缺点? 三种表示方法的优、缺点比较: 优点 ①简明、全面地概括了变量间的关系; 缺点 不够形象、直观 解析法 ②可以通过解析式求出任意一个自变 量所对应的函数值 列表法 不通过计算就可以直接看出与自变量 一般只能表示部分自变量 的值相对应的函数值 的函数值 只能近似地求出自变量所 直观、形象地表示出函数的变化情况, 对应的函数值,有时误差 图象法 有利于通过图形研究函数的某些性质 较大 答案 (2)任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗? 答 不一定. 并不是所有的函数都可以用解析式表示,不仅如此,图象法也不适用于所有 ? ?0,x∈Q, 函数, 如 D(x)=? 列表法虽在理论上适用于所有函数, 但对于自 ? ?1,x∈?RQ. 变量有无数个取值的情况,列表法只能表示函数的一个概况或片段. 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 作函数的图象 例1 作出下列函数的图象: (1)y=x+1(x∈Z); 解 这个函数的图象由一些点组成,这些点都在直线 y = x + 1 上,如图 (1)所示. 解析答案 (2)y=x2-2x(x∈[0,3)). 解 因为0≤x<3,所以这个函数的图象是抛物线y=x2-2x介于0≤x<3 之间的一部分,如图(2)所示. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 解 解 画出下列函数的图象: (1)y=x+1(x≤0); y=x+1(x≤0)表示一条射线,图象如图(1). y = x2 - 2x = (x - 1)2 - 1(x > 1 ,或 x <- 1) 是抛物线 y = x2 - x 去掉 (2)y=x2-2x(x>1,或x<-1). -1≤x≤1之间的部分后剩余曲线.如图(2). 解析答案 题型二 列表法表示函数 例2 已知函数f(x),g(x)分别由下表给出 x f(x) x 1 1 1 2 3 2 3 1 3 g(x) 3 2 1 则f(g(1))的值为________;满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 已知函数f(x),g(x)分别由下表给出 x f(x) x 1 2 1 2 1 2 3 1 3 g(x) 1 ; (1)f[g(1)]=_____ (2)若g[f(x)]=2,则x=_____. 1 3 2 1 解析 (1)由表知g(1)=3,∴f[g(1)]=f(3)=1; (2)由表知g(2)=2,又g[f(x)]=2,得f(x)=2, 再由表知x=1. 解析答案 题型三 解 待定系数法求函数解析式 例3 (1)已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x); ∵f(x)是一次函数, ∴设f(x)=ax+b(a≠0), 则f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b. 又∵f[f(x)]=4x-1,∴a2x+ab+b=4x-1, ?a=2, 2 ? ? ?a =4, 即? 解得? 1 ? ?b=- ?ab+b=-1, 3 ? ? ?a=-2, 或? ? ?b=1. 1 ∴f(x)=2x-3或 f(x)=-2x+1. 解析答案 (2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x). 解 ∵f(x)是二次函数, ∴设f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 由f(0)=1,得c=1, 由f(x+1)-f(x)=2x,得a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x. 左边展开整理得2ax+(a+b)=2x, ? ? ?2a=2, ?a=1, 由恒等式原理知? 解得? ? ? ?a+b=0, ?b=-1. ∴f(x)=x2-x+1. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 3 已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5,求该二次 函数的解析式. 解 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 f(x) = ax2 + bx + c(a≠0) , 由 题 意 得 ? ?c=1, ? ?a+b+c=2, ? ? ?4a+2b+c=5, ? ?a=1, ? 解得?b=0, ? ? ?c=1, 故 f(x)=x2+1. 解析答案 题型四 换元法(或配凑法)求函数解析式 例4 求下列函数的解析式: ?1+x? 1+x2 1 ?= 2 + ,求 f(x); (1)已知 f? x x ? x ? 解析答案 (2)已知 f( x+1)=x+2 x,求 f(x). 解 方法一 (换元法)令 x+1=t(t≥1), 则x=(t-1)2, ∴f(t)=(t-1)2+2 ?t-1?2=t2-1. ∴f(x)=x2-1(x≥1). 方法二 (配凑法)∵x+2 x=( x+1)2-1, ∴f( x+1)=( x+1)2-1. 又∵ x+1≥1,∴f(x)=x2-1(x≥1). 反思与感悟 解析答案 跟踪训练4 解析 方法二 已知函数f(x+1)=x2-2x,则f(x)=__________. x2-4x+3 (换元法)令x+1=t,则x=t-1, 方法一 可得f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t2-4t+3,即f(x)=x2-4x+3. (配凑法)因为x

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