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重庆市巴蜀中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(理)试题

重庆巴蜀中学 2016-2017 学年高二上学期第一次月考 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.抛物线 2 x2 ? y ? 0 的焦点坐标是( )A. (0, ? ) 1 8 B. (0, ? ) 1 4 C. ( ? 1 , 0) 4 D. ( ? 1 , 0) 2 ) 2.若双曲线 E : A.11 x2 y 2 ? 的左、 右焦点分别为 F 点 P 在双曲线 E 上, 且 | PF1 |? 3 , 则 | PF2 | 等于 ( F2 , 1, 9 16 B.9 C.5 D.3 3.一个圆锥与一个球的体积相等,圆锥的底面半径是球半径的 A. 8:27 B. 27:8 C. 9:16 D.16:9 3 倍,则圆锥的高与球半径之比为( 2 ) 4.两圆 C1 : ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 与 C2 : ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 4 的位置关系为( A.内切 B.外切 C.相交 D.相离 ) 5. 将正三棱柱截去三个角(如图甲所示, A,B,C 分别是三边的中点)得到几何体如图乙,则该几何体 的正视图为( ) A. B. 2 C. D. 6.已知 A(?1, ?1) ,过抛物线 C : y ? 4x 上任意一点 M 作 MN 垂直于准线于 N 点,则 | MN | ? | MA | 的 最小值为( A.5 ) ( ) C. B. 10 5 D. 2 7.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等,体积为 96 3 ,其三视图中的俯视图如图所示,则其左视图的 面积是( ) A 8 3 B.16 C. 16 3 D.32 8.以椭圆 x2 y2 x2 y2 ? =1 的右焦点为圆心,且与双曲线 ? =1 的渐近线相切的圆的方程是( 9 16 169 144 B. ) A. x2 ? y 2 ? 10x ? 9 ? 0 C. x2 ? y 2 ?10x ? 9 ? 0 9.设 P 为双曲线 x ? 2 x2 ? y 2 ? 10x ? 9 ? 0 D. x2 ? y 2 ?10x ? 9 ? 0 y2 ? 1上的一点,F1、F2 是该双曲线的两个焦点.若 | PF1|:|PF2 |? 3: 2 , 则 ?PF 1F 2的 12 B.12 C. 12 3 D.24 面积为( )A. 6 3 10.过抛物线 y 2 ? x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线准线于 M 点, P 为直线 l 与抛物线的一个交点,且满足 ???? ? ??? ? FM ? 3FP ,则 | PF | 等于( 11.设 F1、F2 分别是双曲线 )A. 1 3 B. 3 4 C. 5 2 D. 7 2 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,过点 F2 的直线交双曲线右支于 A、B a 2 b2 ) 两点.若 AF2 ? AF1 ,且 | BF2 |? 2 | AF 1 | ,则双曲线的离心率为( A. 10 2 B. 2 17 3 C. 58 4 D. 13 12.已知点 A 是抛物线 x ? 4 y 的对称轴与准线的交点,点 B 为抛物线的焦点, P 在抛物上且满足 | PA |? m | PB | ,当 m 取最大值时,点 P 恰好在以 A, B 为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( A. ) 5 ?1 2 B. 2 ?1 2 C. 2 ?1 D. 5 ? 1 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.抛物线 y 2 ? 4 x 上一点 M 到焦点的距离为 5,则点 M 的横坐标为________, 14.设圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 5 ? 0 的弦 AB 的中点为 P(3,1) ,则直线 AB 的方程为____________. 15.过双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的右焦点 F 作直线 l 与双曲线交于 A、B 两点,若满足 | AB |? 4 的直线有 a2 4 四条,则实数 a 的取值范围为__________. 16.圆 x2 ? y 2 ? 9 的切线 MT 过双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的左焦点 F ,其中 T 为切点, M 为切线与双曲线右支 9 12 的交点, P 为 MF 的中点,则 | PO | ? | PT |? ___________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得,三视图中的正视图和侧视图如图所示,求该几何体的表 面积. 18.已知动圆 P 过点 A(?2, 0) 且与圆 B : ( x ? 2)2 ? y 2 ? 36 内切.. (1)求动圆圆心 P 的轨迹 E 的方程; | QB | 的值. (2)求轨迹 E 上有一动点 Q ,满足 ?AQB ? 60 ,求 | QA |? ? 19.已知方程 mx2 ? (m ? 4) y 2 ? 2m ? 2 表示焦点在 x 轴上的双曲线. (1)求 m 的取值范围; (2)当 m ? 2 时,直线 y ? kx ? 2 与双曲线右支交于不同的两点 A、B ,求 k 的取值范围. 20.已知直线 l 与抛物线 y 2 ? 8x 交于 A、B 两点,且线段 AB 恰好被点 P (2, 2) 平分. (1)求直线 l 的方程; (2)抛物线上是否存在点 C 和 D ,使得 C、D 关于直线 l 对称?若存在,求出直线 CD 的方程;若不存在, 说明理由. 21.已知椭圆 C : 正三角形. x2 y 2 ? ? 1(a

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