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华师大二附中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题及答案

华师大二附中 2014-2015 学年高一下学期期中考试数学试题
(时间 90 分钟 满分 100 分 命题人:郑同 审核人:龚杰曾)

一、填空题(每小题 3 分,共 36 分) 1、扇形的半径为 1cm ,圆心角为 2 弧度,则扇形的面积为________ cm2 . 2、已知角 ? 的终边过点 P?? 5,?12? ,则 cos? ? ______. 3、已知 sin(? ? ? ) ?
1 ? , ? ? ( , ? ) ,则 sin 2? ? _________. 4 2

4、已知 ? 是锐角,则 logcos? (1 ? tan2 ? ) ?



cot( ? ? ) sin(? ? ? ) cos(?? ) 2 5、化简: ? ? ? tan( ? ? ? ) sin(? ? ? ) sin(2? ? ? ) 2

?



6、若 ? 是第三象限角,且 sin(? ? ? ) cos ? ? sin ? cos( ? ? ? ) ? ? 7、在 ?ABC 中, b ? 1, c ? 3 , ?C ?
2? ,则 S ?ABC ? 3

? 12 ,则 tan ? 2 13





8 、隔河测算 A, B 两目标的距离,在岸边取 C , D 两点,测得 CD ? 200 m , ?ADC ? 105 ? ,
?BDC ? 15? , ?BCD ? 120 ? , ?ACD ? 30? ,则 A, B 间的距离

m.


9、定义

a b sin x ?1 ? ad ? bc ,则函数 f ( x) ? ( x ? R) 的值域为 c d 4 cos x sin x

? ?? 10、定义在区间 ? 0 , ? 上的函数 y ? 6 cos x 的图像与 y ? 5 tan x 的图像的交点为 P ,过点 P 作 ? 2?

PP 1 ? x 轴于点 P 1 ,直线 PP 1 与 y ? sin x 的图像交于点 P 2 ,则线段 P 1 P2 的长为____



? ? 11、已知函数 f ( x) ? 2 x 2 ? ax ? 1 ,存在 ? ? ( , ) ,使得 f (sin ? ) ? f (cos ? ) ,则实数 a 的取 4 2 值范围是 .
12、设函数 f ( x) ?

4 x 4 ? 2 x 3 ? 12cos2 x ? 3 sin x ? 2 ( x ? [?? , ? ]) 的最大值为 M ,最小值为 m , 2 x 4 ? 3 cos2 x ? 4

则 M ? m ? __ __. 二、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 13、已知 k ? Z ,下列各组角的集合中,终边相同的角是 k? ? A. 与 k? ? B. 2k? ? ? 与 4k? ? ? 2 2 ? ? k? ? C. k ? ? 与 2 k? ? D. 与 k? ? 6 6 3 3





14、在 ?ABC 中,若 cos A cos B ? sin B sin A ,则此三角形一定是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形




f ( x) ? f ( y ) , 1 ? f ( x) f ( y )

D.形状不确定

15、给出下列三个等式: f ( xy) ? f ( x) ? f ( y),f ( x ? y) ? f ( x) f ( y ) , f ( x ? y ) ? 下列函数中不满足其中任何一个等式的是 A. f ( x) ? 3x B. f ( x) ? sin x ( ) D. f ( x) ? tan x

C. f ( x) ? log2 x

16、定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (2 ? x) ? f ( x) ,且在 [?3,?2] 上是减函数, ? , ? 是钝角三 角形的两个锐角,且 ? ? ? ,则下列不等式关系中正确的是 ( ) A. f (sin ? ) ? f (cos ? ) B. f (cos ? ) ? f (cos ? ) C. f (cos ? ) ? f (cos ? ) D. f (sin ? ) ? f (cos ? ) 三、解答题(本大题共 48 分) 1 ? tan A ? ? 2 ,求 cot( ? A) 的值. 17、 (本题 6 分)若 1 ? tan A 4

18 、 (本题 8 分)设 ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c . 已知 a ? 1 , b ? 2 , 1 cos C ? . 4 (1)求 ?ABC 的周长; (2)求 cos? A ? C ? 的值.

19、 (本题 10 分)已知函数 f ( x) = 2

3sin x cos x ? 2cos2 x ?1( x ? R) .

? ?? (1)求函数 f ( x) 的最小正周期及在 ?0, ? 上的单调递增区间; ? 2?

(2)若 f ( x0 ) ?

6 ?? ? ? , x0 ? ? , ? ,求 cos 2 x0 的值. 5 ?4 2?

20、 (本题 10 分)如图, 单位圆(半径为 1 的圆)的圆心 O 为坐标原点,单位圆与 y 轴的正 半轴交与点 A ,与钝角 ? 的终边 OB 交于点 B( x B , y B ) ,设 ?BAO ? ? . (1)用 ? 表示; (2)如果 sin ? ? ,求点 B( x B , y B ) 的坐标;
4 5

(3)求 x B ? y B 的最小值.

21、 (本题 14 分) 已知函数 f ( x) ? log a

2m ? 1 ? mx (a ? 0, a ? 1) 是奇函数, 定义域为区间 D(使 x ?1

表达式有意义的实数 x 的集合. (1)求实数 m 的值,并写出区间 D ; (2)当 a ? 1 ,试判断函数 y ? f ( x) 的定义域 D 内的单调性,并说明理由; (3)当 x ? A ? [a, b) ( A ? ? B , a 是底数)时,函数 f ( x) 为 [1,??) ,求实数 a , b 的值.

参考答案 一、填空题(每小题 3 分,共 42 分) 1、扇形的半径为 1cm ,圆心角为 2 弧度,则扇形的面积为____1____ cm2 . 2、已知角 ? 的终边过点 P?? 5,?12? ,则 cos? ? __ ? 3、已知 sin(? ? ? ) ?
5 ____. 13

1 ? 15 , ? ? ( , ? ) ,则 sin 2? ? ___ ? ______. 4 2 8
?2

4、已知 ? 是锐角,则 logcos? (1 ? tan2 ? ) ?



sin(? ? ? ) 5、化简: ? tan( ? ??)

cot( ? ? ) cos(?? ) 2 ? ? ? sin(2? ? ? ) sin( ? ? ) 2

?

?1



6、若 ? 是第三象限角,且 sin(? ? ? ) cos ? ? sin ? cos( ? ? ? ) ? ? 7、在 ?ABC 中, b ? 1, c ? 3 , ?C ?
2? ,则 S ?ABC ? 3

? 12 ,则 tan ? 2 13


?

3 2



3 4

8 、 隔河测算 A, B 两目标的距离,在岸边取 C , D 两点,测得 CD ? 200 m , ?ADC ? 105 ? ,
?BDC ? 15? , ?BCD ? 120 ? , ?ACD ? 30? ,则 A, B 间的距离

2 0 02

m.
[?4,4]

9、定义

a b sin x ?1 ? ad ? bc ,则函数 f ( x) ? ( x ? R) 的值域为 c d 4 cos x sin x



? ?? 10、定义在区间 ? 0 , ? 上的函数 y ? 6 cos x 的图像与 y ? 5 tan x 的图像的交点为 P ,过点 P 作 ? 2?
2 PP 1 ? x 轴于点 P 1 ,直线 PP 1 与 y ? sin x 的图像交于点 P 2 ,则线段 P 1 P2 的长为___ _ . 3 ? ? 11、已知函数 f ( x) ? 2 x 2 ? ax ? 1 ,存在 ? ? ( , ) ,使得 f (sin ? ) ? f (cos ? ) ,则实数 a 的取 4 2

值范围是

(2,2 2 )



12、设函数 f ( x) ?

4 x 4 ? 2 x 3 ? 12cos2 x ? 3 sin x ? 2 ( x ? [?? , ? ]) 的最大值为 M ,最小值为 m , 2 x 4 ? 3 cos2 x ? 4

则M ? m ? 4 . 二、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 13、已知 k ? Z ,下列各组角的集合中,终边相同的角是 k? ? A. 与 k? ? B. 2k? ? ? 与 4k? ? ? 2 2

( B



C. k ? ?

? ? 与 2 k? ? 6 6

D.

k? ? 与 k? ? 3 3

14、在 ?ABC 中,若 cos A cos B ? sin B sin A ,则此三角形一定是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形



A



D.形状不确定
f ( x) ? f ( y ) , 1 ? f ( x) f ( y )

15、给出下列三个等式: f ( xy) ? f ( x) ? f ( y),f ( x ? y) ? f ( x) f ( y ) , f ( x ? y ) ? 下列函数中不满足其中任何一个等式的是 A. f ( x) ? 3x B. f ( x) ? sin x ( B ) D. f ( x) ? tan x

C. f ( x) ? log2 x

16、定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (2 ? x) ? f ( x) ,且在 [?3,?2] 上是减函数, ? , ? 是钝角三 角形的两个锐角,且 ? ? ? ,则下列不等式关系中正确的是 ( B ) A. f (sin ? ) ? f (cos ? ) B. f (cos ? ) ? f (cos ? ) C. f (cos ? ) ? f (cos ? ) D. f (sin ? ) ? f (cos ? ) 三、解答题(本大题共 48 分)

与钝角 ? 的终边 OB 交于点 B( x B , y B ) .

21(本题 14 分)已知函数 f ( x) ? log a

2m ? 1 ? mx (a ? 0, a ? 1) 是奇函数,定义域为区间 D (使 x ?1

表达式有意义的实数 x 的集合. (1)求实数 m 的值,并写出区间 D ; (2)当 a ? 1 ,试判断函数 y ? f ( x) 的定义域 D 内的单调性,并说明理由; (3)当 x ? A ? [a, b) ( A ? ? D , a 是底数)时,函数 f ( x) 为 [1,??) ,求实数 a , b 的值.


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