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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(苏教版,选修2-1) 第1章 常用逻辑用语 1.2 课时作业]


§ 1.2

简单的逻辑联结词

课时目标 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两 个命题或改写某些数学命题,并能判断命题的真假.

1.用逻辑联结词构成新命题 (1)用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作________,读 作____________. (2)用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作__________, 读作__________. (3) 对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作 __________ ,读作 ________ 或 ______________. 2.含有逻辑联结词的命题的真假判断 p q p∨q p∧q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真

一、填空题 1.下列命题: ①2010 年 2 月 14 日既是春节,又是情人节; ②10 的倍数一定是 5 的倍数; ③梯形不是矩形. 其中使用逻辑联结词的命题是________.(写出符合要求的序号) 2.“2≤3”中的逻辑联结词是________,它是________命题.(填“真”,“假”) 3.如果命题“綈 p 或綈 q”是假命题,则在下列各结论中,正确的为________(写出所有 正确的序号). ①命题“p 且 q”是真命题;②命题“p 且 q”是假命题; ③命题“p 或 q”是真命题;④命题“p 或 q”是假命题. 4.下列命题中既是 p∧q 形式的命题,又是真命题的是______.(写出符合要求的序号) ①10 或 15 是 5 的倍数; ②方程 x2-3x-4=0 的两根是-4 和 1; ③方程 x2+1=0 没有实数根; ④有两个角为 45° 的三角形是等腰直角三角形. 5.若“x∈[2,5]或 x∈(-∞,1)∪(4,+∞)”是假命题,则 x 的范围是____________. 6.已知 a、b∈R,设 p:|a|+|b|>|a+b|,q:函数 y=x2-x+1 在(0,+∞)上是增函数, 那么命题:p∨q、p∧q、綈 p 中的真命题是________. 7.“a 和 b 都不是偶数”的否定是___________________________________________. - 8.设 p:函数 f(x)=2|x a|在区间(4,+∞)上单调递增;q:loga2<1.如果“綈 p”是真命题, “p 或 q”也是真命题,那么实数 a 的取值范围是____________. 二、解答题 9.写出由下列各组命题构成的“p 或 q”、“p 且 q”、“綈 p”形式的新命题,并判断 真假. (1)p:1 是质数;q:1 是方程 x2+2x-3=0 的根; (2)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相垂直; (3)p:0∈?;q:{x|x2-3x-5<0}?R;

(4)p:5≤5;q:27 不是质数.

10.已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根;q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根, 若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围.

能力提升 1 (x>-1)是单调减函数”,试判断非 p 的真假; x+1 (2)如果 p 表示“A∩B ? A∪B”(其中 A,B 为非空集合),那么非 p 表示什么?并判断 p 11.(1)如果 p 表示“函数 f(x)= 的真假.

12.设有两个命题.命题 p:不等式 x2-(a+1)x+1≤0 的解集是?;命题 q:函数 f(x)=(a +1)x 在定义域内是增函数.如果 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,求 a 的取值范围.

1.从集合的角度理解“且”“或”“非”. 设命题 p:x∈A.命题 q:x∈B.则 p∧q?x∈A 且 x∈B?x∈A∩B;p∨q?x∈A 或 x∈B?x ∈A∪B;綈 p?x?A?x∈?UA. 2.对有逻辑联结词的命题真假性的判断 当 p、q 都为真,p∧q 才为真;当 p、q 有一个为真,p∨q 即为真; 綈 p 与 p 的真假性相反且一定有一个为真. 3.利用命题的真假来判断字母的范围问题是常见题型,可以分情况讨论.

§ 1.2

简单的逻辑联结词

知识梳理 1.(1)p∧q “p 且 q” (2)p∨q “p 或 q” (3)綈 p “非 p” “p 的否定” 作业设计 1.①③ 解析 ①③命题使用逻辑联结词,其中,①使用“且”,③使用“非”. 2.或 真 3.①③ 解析 由真值表可知,綈 p 或綈 q 为假命题,可知綈 p,綈 q 均为假命题,所以 p、q 均 为真命题,即“p 且 q”为真命题,“p 或 q”也为真命题. 4.④ 解析 ①中的命题为 p∨q 型,②中的命题是假命题,③中的命题是綈 p 的形式,④中的 命题为 p∧q 型且为真命题. 5.[1,2) 解析 x∈[2,5]或 x∈(-∞,1)∪(4,+∞), 即 x∈(-∞,1)∪[2,+∞),由于命题是假命题, 所以 1≤x<2,即 x∈[1,2). 6.綈 p 解析 对于 p,当 a>0,b>0 时,|a|+|b|=|a+b|,故 p 假,綈 p 为真;对于 q,抛物线 y 1 =x2-x+1 的对称轴为 x= ,故 q 假,所以 p∨q 假,p∧q 假. 2 这里綈 p 应理解成|a|+|b|>|a+b|不恒成立, 而不是|a|+|b|≤|a+b|. 7.a 和 b 至少有一个是偶数 8.(4,+∞) 解析 由题意知:p 为假命题,q 为真命题. 当 a>1 时,由 q 为真命题得 a>2;由 p 为假命题且画图可知:a>4. 当 0<a<1 时,无解.所以 a>4. 9.解 (1)p 为假命题,q 为真命题. p 或 q:1 是质数或是方程 x2+2x-3=0 的根.真命题. p 且 q:1 既是质数又是方程 x2+2x-3=0 的根.假命题. 綈 p:1 不是质数.真命题. (2)p 为假命题,q 为假命题.

p 或 q:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题. p 且 q:平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题. 綈 p:有些平行四边形的对角线不相等.真命题. (3)∵0??,∴p 为假命题, 3- 29 3+ 29 又∵x2-3x-5<0,∴ <x< , 2 2 2 ∴{x|x -3x-5<0} ? 3- 29 3+ 29? ??R 成立. =?x| <x< 2 2 ? ? ∴q 为真命题. ∴p 或 q:0∈?或{x|x2-3x-5<0}?R.真命题. p 且 q:0∈?且{x|x2-3x-5<0}?R.假命题. 綈 p:0??.真命题. (4)显然 p:5≤5 为真命题,q:27 不是质数为真命题,∴p 或 q:5≤5 或 27 不是质数.真 命题. p 且 q:5≤5 且 27 不是质数.真命题. 綈 p:5>5.假命题. 10.解 若方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根, 2 ? ?Δ=m -4>0, ? 则 解得 m>2,即 p:m>2. ?-m<0, ? 若方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根, 则 Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0, 解得 1<m<3,即 q:1<m<3. 因 p 或 q 为真,所以 p、q 至少有一个为真. 又 p 且 q 为假,所以 p、q 至少有一个为假. 因此,p、q 两命题应一真一假,即 p 为真,q 为假,或 p 为假,q 为真. ? ? ?m>2, ?m≤2, 所以? 或? ? ?m≤1或m≥3, ?1<m<3. ? 解得 m≥3 或 1<m≤2. 即 m 的取值范围为(1,2]∪[3,+∞). 1 11.解 (1)中 p 表示的命题为真,而非 p:函数 f(x)= (x>-1)不是单调减函数,为 x+1 假; (2)中非 p 表示的命题为“A∩B?A∪B”,其显然为真,故命题 p 为假. 12.解 对于 p:因为不等式 x2-(a+1)x+1≤0 的解集是?,所以 Δ=[-(a+1)]2-4<0. 解不等式得:-3<a<1. 对于 q:f(x)=(a+1)x 在定义域内是增函数, 则有 a+1>1,所以 a>0. 又 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题, 所以 p、q 必是一真一假. 当 p 真 q 假时有-3<a≤0, 当 p 假 q 真时有 a≥1. 综上所述,a 的取值范围为(-3,0]∪[1,+∞).


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