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高中数学第三章统计案例2独立性检验课件北师大版选修2


理解教材新知 §2 第 三 章 独 立 性 检 验 考点一 把握热点考向 考点二 应用创新演练 § 2 独立性检验 1.2×2 列联表 设 A,B 为两个变量,每个变量都可以取两个值,变量 A: A1,A2=- A 1;变量 B:B1,B2=- B 1,用下表表示抽样数据 B A A1 A2 总计 B1 a c a+c B2 b d b+d 总计 a+b c+d n=a+b+c+d 并将此表称为 2×2 列联表. 2.χ2 的计算公式 n?ad-bc?2 a+b??c+d??a+c??b+d? χ2=? ______________________. 3.独立性判断的方法 (1)当 χ2≤2.706 时, 没有充分的证据判定变量 A, B 有关联, 没有关联 的; 可以认为变量 A,B 是__________ 90% 的把握判定变量 A,B 有关联; (2)当 χ2>2.706 时,有_____ 95% 的把握判定变量 A,B 有关联; (3)当 χ2>3.841 时,有_____ 99% 的把握判定变量 A,B 有关联. (4)当 χ2>6.635 时,有_____ (1)独立性检验是一种假设检验, 在对总体的估计中, 通过抽取 样本,构造合适的统计量,对假设的正确性进行判断. (2)使用 χ2 统计量作 2×2 列联表的独立性检验时,一般要求表 中的 4 个数据都大于 5,数据越大,越能说明结果的普遍性. 2×2 列联表 [例 1] 在调查的 480 名男性中有 38 名患有色盲,520 名女 性中有 6 名患有色盲,试作出性别与色盲的列联表. [思路点拨] 在 2×2 列联表中, 共有两类变量, 每一类变量 都有两个不同的取值,然后出相应的数据,列表即可. [精解详析] 根据题目所给的数据作出如下的列联表: 色盲 性别 男 女 患色盲 38 6 不患色盲 442 514 [一点通] 分清类别是作列联表的关键步骤, 对所给数据 要明确属于那一类. 1.下面是一个 2×2 列联表:则表中 a,b 处的值分别为( ) y1 y2 总计 x1 x2 a 8 21 25 53 33 总计 A.32,40 C.74,82 b 46 B.42,50 D.64,72 解析:a=53-21=32,b=a+8=40. 答案:A 2.某学校对高三学生作一项调查后发现:在平时的模拟考试中, 性格内向的 426 名学生中有 332 名在考前心情紧张,性格外向 的 594 名学生中在考前心情紧张的有 213 人.试作出 2×2 列 联表. 解:列联表如下: 性格情况 考前心情 是否紧张 考前心情紧张 考前心情不紧张 总计 性格内向 332 94 426 性格外向 213 381 594 总计 545 475 1 020 独立性检验的应用 [例 2] (8 分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用 简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人,结果如下: 性别 是否需要志愿者 需要 不需要 男 40 160 女 30 270 (1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的 比例; (2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿 者提供帮助与性别有关? [思路点拨] 解答本题先分析列联表数, 后计算 χ2, 再与临界 值比较,判断两个变量是否相互独立. [精解详析] (1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿 者提供帮助,因

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