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第十二次周清数学


高一数学第十二次周清 命题人:贾天保
一、选择题(每题 5 分,8 个共 40 分) 1. 一个长方体共一项点的三个面的面积分别是 2 , 3 , 6 ,这个长方体 对角线的长 是 A.2 3 B.3 2 C.6 ( D. 6 )条。 )

审题人:段宏伟

2、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与直线 BD 异面且成 600 角的面对角线有( A 4 B 3 C 2 D 1

3. 如下图所示,已知棱长为 a 的正方体(左图) ,沿阴影面将它切割成两块,拼成右图所示 的几何体,那么拼成的几何体的全面积为( ) A、 2 ? 2 2 a 2

?

?

B、 3 ? 2 2 a 2

?

?

C、 5 ? 2 2 a 2

?

?

D、 4 ? 2 2 a 2

?

?

6、空间四边形 SABC 中,各边及对角线长都相等,若 E、F 分别为 SC、AB 的中点,那 么异面直线 EF 与 SA 所成的角为( ) 0 0 S A 30 B 45 C 600 D 900 E 5、64 个直径都为

a 的球,记它们的体积之和为 V甲 ,表面积之和为 S甲 ,一个直径为 a 的 4 C
) B F A B V甲 ? V乙 ,且 S甲 ? S乙 D V甲 = V乙 ,且 S甲 = S乙

球,记其体积为 V乙 ,表面积为 S乙 ,则( A V甲 ? V乙 ,且 S甲 ? S乙 C V甲 = V乙 ,且 S甲 ? S乙

6.如图一个封闭的立方体,它 6 个表面各标出 1、2、3、4、5、6 这 6 个数字,现放成下面 3 个不同的位置,则数字 l、2、3 对面的数字是( )

A.4、 5、6 B.6、4、5 7. 一个正四面体在平面 ? 上的射影不可能是 A. 正三角形 B. 三边不全等的等腰三角形 8、三个平面将空间可分为互不相通的几部分( A 4、6、7 B 3、4、6、7 C 4、6、7、8 D 4、6、8 二、填空题(共 20 分,每个 5 分)

C.5、4、6 C. ) 正方形 D.

D.5、6、4 ( ) 邻边不垂直的菱形

9、如图,已知平面 ? ? ? ? a, b ? ? , c ? ? , b ? a ? A, c // a 则直线 b 与 c 的关系是————

a
————————

A

b

10、下列说法①若一条直线和一个平面有公共点,则这条直线在这个平面内②过两条相交 ? 直线的平面有且只有一个③若两个平面有三个公共点, 则两个平面重合④两个平面相交有且 ? 只有一条交线⑤过不共线三点有且只有一个平面,其中正确的有——————————— 11、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O是上底面ABCD中心,若正方体的棱长为 a,则三棱 锥O-AB1D1 的体积为_____________. 12. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一 个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是 . 三、解答题(每题 10 分) 13. 如图①是一个正三棱柱形容器,底面边长为 a,高为 2a,内装水若干.将容器放倒,把一 个侧面作为底面,如图②,这时水面恰好为中截面.请问图①中容器内水面的高度是多少?

c

图①

图②

14、有三个球和一个边长为1的正方体,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体 各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比。

15. 、一个三棱柱的三视图如图所示,试求此三棱柱的表面积和体积。
2 3

2

16、已知 ?ABC 在平面 ? 外,它的三边所在直线分别交平面 ? 于点 P、Q、R,求证:P、 Q、R 三点共线。 A C B Q P 17、空间四边形 ABCD 中,P、Q、R、S 分别是四条边 AB、BC、CD、DA 的中点,已 知 AC= 12 2 ,BD= 4 3 ,且四边形 PQRS 的面积是 12 3 ,求异面直线 AC、BD 所成 的角。 A P B Q C R S R

?

D

附加题 18. 如图,棱长为 5 的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为 1 的正方 形孔,求有孔正方体的表面积(含孔内各面)

【答案】 1.C 2.A 6.

3.D 7. 60?

4.A 8. 10 2cm

5.D 9. 10 2cm 10.2π

9 2 ?R 4

3 11. a . 12. 396. 13. 100? 25 3 2 14. 解决本题的关键是研究这 6 个小方孔之间的关系. 如果这 6 个小方孔互相都不相交, 那 么问题会变得相对简单.但实际上,由图看它们是相交的.在解答过程中,不仅要看出来相 交,还要看出来谁与谁相交,有几个交叉孔,因为这将直接影响到表面积的计算.为了便于 叙述,我们把这 6 个小孔都给编上号,如图,这样①与⑤有一个交叉孔;①与③有一个交叉 孔;②与⑥有一个交叉孔;②与④有一个交叉孔;③与⑥有一个交叉孔;④与⑤有一个交叉 孔.一共有 6 个交叉孔.于是下面的计算便可以进行了. 正方体 6 个面的表面积为 5×5×6=150. 每个面有 2 个小正方形,6 个面,共有=1 2. 每一个孔的内表面积为 4×5=20,6 个孔为 20×6=1 20. 每个交叉孔的表面积为 6,6 个孔为 6×6=36. 所以 150-1 2+120-36=222 为所求.


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