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最新-江苏省无锡市2018届高三数学上学期期中考试试题苏教版 精品

无锡市 2018 届高三第一学期期中考试数学试题 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请将答案填写在答题卷对应的位 置上)高@考#资¥源%网 1.集合 A ? ?0,2, a? , B ? 1, a 2 ,若 A ? B ? ?0,1,2,4,16?,则 a 的值为 ? ? . 2.某社区有 600 个家庭,其中高收入家庭 150 户,中等收入家庭 360 户,低收入家庭 90 户, 为了调查购买力的某项指标,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本,则中等收 入家庭应抽取的户数是 . 3.函数 f ( x) ? log1 (3x ? 5) 的定义域为 2 . . 4.经过点 (2,?1) ,且与直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 垂直的直线方程是 5.某学校有两个食堂,甲,乙,丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同 一个食堂用餐的概率为 . 6.右图是一个算法流程图,则执行该算法后输出的 s ? . 开始 i?1,s?1 i?5 否 s?s?3 i?i+1 是 输出 s 结束 (第 6 题图) 7.若 y ? f ( x) 是幂函数,且满足 f (4) 2 ,则 f (3) ? ? f (2) 2 . 8.已知等差数列 ?an ? 满足: a1 ? ?2 , a2 ? 0 .若将 a1 , a4 , a5 都加上同一个数,所得的三 个数依次成等比数列,则所加的这个数为 . . 9.设向量 OA ? (k , 3) , 则实数 k ? OA , OB 的夹角为120 ? , OB ? (0,?2k ) , 10. 关于 x 的不等式 ( x ? 2a)(ax ? 1) ? 0 的解为 x ? 1 或 x ? 2a ,则实数 a 的取值范围 a 为 . 11.以下 5 个命题: (1)设 a , b , c 是空间的三条直线,若 a ? c , b ? c ,则 a // b ; (2)设 a , b 是两条直线, ? 是平面,若 a ? ? , b ? ? ,则 a // b ; (3)设 a 是直线, ? , ? 是两个平面,若 a ? ? , ? ? ? ,则 a // ? ; (4)设 ? , ? 是两个平面, c 是直线,若 c ? ? , c ? ? ,则 ? // ? ; (5)设 ? , ? , ? 是三个平面,若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? . 其中正确命题的序号是 . . 11.函数 f ( x) ? ( x ?1)(x ? a) 为奇函数,则 f ( x) 的减区间为 12.已知 f ( x) ? x 2 , g ( x ) ? ( ) ? m ,若对任意 x1 ? ?? 1,3? ,总存在 x2 ? ?0,2? ,使得 x 1 2 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 m 的取值范围是 . 14.定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 是增函数,且函数 y ? f ( x ? 2) 的图象关于 (2,0) 成中心对 称,设 s , t 满足不等式 f (s ? 4s) ? ? f (4t ? t ) ,若 ? 2 ? s ? 2 时,则 3t ? s 的范围 2 2 是 . 二、解答题: (本大题共 6 道题,计 90 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤)高@考#资¥源%网 15.(本题满分 14 分) 已知 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 b ? a ? c ? ac , b ? 1 . 2 2 2 (1)若 tan A ? tanC ? 3 (1 ? tan A tanC ) ,求 c ; 3 (2)若 a ? 2c ,求 ?ABC 的面积. 16.(本题满分 14 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是直角梯形, AB // CD , AB ? AD , ?PAB 和 ?PAD 是 两个边长为 2 的正三角形, DC ? 4 , O 为 BD 的中点, E 为 PA 的中点. (1)求证: OE // 平面 PDC ; (2)求证:平面 PBD ? 平面 ABCD . P E A O D (第 16 题图) B C 17.(本题满分 14 分) 已知向量 OA ? (? cos? , ? sin ? ) ( ? ? 0 ) , OB ? (?n i s 为坐标原点. ?,c o s ? ) , OC ? (1,0) ,其中 O (1)若 ? ? 2 , ? ? ? 3 , ? ? (0, ? ) ,且 OA ? BC ,求 ? ; (2)若 AB ? 2 OB 对任意实数 ? , ? 都成立,求实数 ? 的取值范围. 18.(本题满分 16 分) 数列 ?an ? 是公比大于 1的等比数列, a2 ? 6 , S3 ? 26 . (2)求数列 ?an ?的通项公式; (3)在 an 与 a n ?1 之间插入 n 个数,使这 n ? 2 个数组成公差为 d n 的等差数列.设第 n 个等 差数列的前 n 项和是 An .求关于 n 的多项式 g (n) , 使得 An ? g (n)d n 对任意 n ? N ? 恒成立; (4)对于(2)中的数列 d1 ,d 2 ,d3 ,? ? ? ,d n ,? ? ? ,这个数列中是否存在不同的三项 d m , d k , d p (其中正整数 m , k , p 成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项; 若不存在,说明理由. 19.(本题满分 16 分) 为了保护环境,某化工厂在政府部门的支持下,进行技术改造:每天把工业废气转化为某种 化工产品和符合排放要求的气体,经测算,该工厂每天处理废气的成本 y (元)与处理废气 量 x (吨)之间的函数关系可近似地表示为:

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