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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二《空间几何体的体积》课时同步练习及解析


(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 1.3.2 空间几何体的体积 【课时目标】 1.了解柱、锥、台、球的体积公式.2.会利用柱体、锥体、台体的体 积公式解决一些简单的实际问题. 1.柱体、锥体、台体的体积 柱体:V=______,V 圆柱=________. 锥体:V=________,V 圆锥=________. 台体:V=____________, 1 V 圆台= πh(r′2+r′r+r2). 3 其中 S、S′为底面面积,h 为高,r、r′为底面半径. 2.球的表面积和体积 S 球=________,V 球=__________ 其中 R 是球的半径. 一、填空题 1.把球的表面积扩大到原来的 2 倍,那么体积扩大到原来的________倍. 2.正方体的内切球和外接球的体积之比为__________. 3.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上, 则这个球的表面积为________. 4.一个圆锥与一个球的体积相等,圆锥的底面半径是球半径的 3 倍,圆锥的高与球半径 之比为________. 5.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m). 则该几何体的体积为________m3. 6 . 棱长为 a 的正方体中, 连结 相 邻 面的中心,以 这 些 线 段 为棱 的八面体的体 积为 ________. 32π 7.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是 ,则 3 这个三棱柱的体积是________. 8.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是______cm3. 9.圆柱形容器内盛有高度为 8cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半 径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是______cm. 二、解答题 10.如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,E、F 分别为 AB、AC 的中点,平面 EB1C1F 将三 棱柱分成两部分,求这两部分的体积之比. 11.已知正三棱锥 V—ABC 的主视图,俯视图如图所示,其中 VA=4,AC=2 3,求该三 棱锥的表面积与体积. 能力提升 12.有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为 r 的铁 球,并注入水,使水面与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度. 13.有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球 过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比. 1.利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形,进行相关计 算. 2.解决球与其他几何体的切接问题,通常作截面,将球与几何体的各量体现在平面图形 中,再进行相关计算. 3.柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为 1 1 S′=S S′=0 V 柱体=Sh― ― →V 台体= h(S+ SS′+S′)― ― →V 锥体= Sh. 3 3 4. “割补”是求体积的一种常用策略,运用时,要注意弄清割补前后几何体体积之间的 数量关系. 1.3.2 空间几何体的体积答案 知识梳理 1.Sh πr2h 2.4πR2 1 1 1 Sh πr2h (S′+ S′S+S)h 3 3 3 4 3 πR 3 作业设计 1.2 2 解析 由面积扩大的倍数可知半径扩大为原来的 2倍,则体积扩大到原来的 2 2倍. 2.1∶ 3 3 解析 关键要清楚正方体内切球的直径等于棱长 a,外接球的直径等于 3a.

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