当前位置:首页 >> >>

[名校联盟]河南省扶沟高中2012--2013高三上学期第一次调研考试数学(文)试题

命题人:韩松峰 校对人:吴 磊 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分, 考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷

一、选择题:本 题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,恰.有.一.项.是符合题目要求的,把正确答案涂在答题卡上.

1.设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2} ,集合 B ? N ,则 A ? B ? ( )

A.{1}

B.{0,1}

C. 1

D.{-1,0,1,2}

2.命题 “若 p 则 q ”的否定是 ( )

A.若 p 则 ?q

B.若 ?p 则 ?q

C.若 ?q 则 ?p

D.若 q 则 p

3.函数 y ? log(1?x) (5x ? 4) 的定义域是( ) 学&科&

A. (1,??)

B. ( 4 ,??) 5

C.[ 4 ,1] 5

D. ( 4 ,1) 5

4.已知二次函数 f (x) ? x2 ? ax ? 4 ,若 f (x ? 1) 是偶函数,则实数 a 的值为( )

A.2

B.1

C.-2

D.-1

5.设 a ? 20.3 ,b ? 0.32 , c ? log x (x 2 ? 0.3) (x ? 1) ,则 a,b,c 的大小关系是( )

A. a ? b ? c

B. b ? a ? c

C. c ? b ? a

D. b ? c ? a

6.下列命题错误的是( )

A.命题“若 m ? 0 ,则方程 x2 ? x ? m ? 0 有实根”的逆否命题为:“若方程

x2 ? x ? m ? 0 无实根,则 m ? 0 ”

B.若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为 假命题

C.“ x ? 1”是“ x2 ? 3x ? 2 ? 0 ” 的充分不必要条件

D. 对 于 命 题 p : “ ?x0 ? R 使 得 x02 ? x0 ? 1 ? 0 ” , 则 ?p : “ ?x ? R , 均 有

x2 ? x ?1? 0”

7.已知函数

f

(x)

?

?? log2 x(x ? 0)

? ?1

?

x

2

(

x

?

0)

,则不等式

f

(x)

?

0

的解集为(



A.{x | 0 ? x ? 1} B.{x | ?1 ? x ? 0} C.{x | ?1 ? x ? 1} D.{x | x ? ?1}

8.已知函数 f (x) ? (x ? a)(x ? b)(其中 a ? b )的图象如图所示,则函数 g(x) ? ax ? b 的图象是( )

9.若曲线 f (x) ? x sin x ? 1在 x ? ? 处的切线与直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 互相垂直,则 2

实数 a 等于( ) 学§科§

A.-2

B.-1

C.1

D.2

10.已知 a ? 0且a ? 1 , f (x) ? x2 ? a x ,当x ? (?1,1)时,均有f (x) ? 1 ,则a 的取值范 2
围是( )

A.

?? ?

0,

1 2

? ??

?

?2,???

B.

? ??

1 4

,1?? ?

?

?1,4?

C.

? ??

1 2

,1?? ?

?

(1,2]

D.

?? ?

0,

1 4

? ??

?

?4,???

11.函数 f (x) ? ?x ? log 2 x 的零点所在区间为( ) 学科网ZXXK]

11 A.[4,2]

1 B.[2,1]

1 C.[0,8]

11 D.[8,4]

12.已知 f (x) ? x3 ? 6x2 ? 9x ? abc , a ? b ? c ,且 f (a) ? f (b) ? f (c) ? 0 .现给出 如下结论:① f (0) f (1) ? 0 ;② f (0) f (1) ? 0 ;③ f (0) f (3) ? 0 ; Z_xx_k ④ f (0) f (3) ? 0 ;⑤ abc ? 4 ;⑥ abc ? 4 .其中正确结论的序号是( )

A.①③⑤

B.①④⑥

C.②③⑤

D.②④⑥

第Ⅱ卷

二、填空题:本题共 4 个小题,每题 5 分,共 20 把答案写在答题卡上.

分,

13.若幂函数 f (x) 的图象过点(- 8,4),则该幂函数



解析式为

.

14. 已知函数 f (x) 的导函数的图像 如图所示,则下列说法正确的是_______.(填

写正确命题的序号)

①函数 f (x) 在区间(-3,1)内单调递减;

②函数 f (x) 在区间(1,7)内单调递减;

③当 x ? ?3 时,函数 f (x) 有极大值;④当 x ? 7 时,函数 f (x) 有极小值.

15.已知函数 y ? f (x) 是 R 上的偶数,且当 x ? 0 时, f (x) ? 2x ? 1,则当 x ? 0 时,

f (x) ? ________.

16.已知函 数 f (x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) 的对称 中心为 M (x0 , y0 ) ,记函数

f (x) 的 导 函 数 为 f ?(x), f ?(x) 的 导 函 数 为 f ??(x) , 则 有 f ??(x0 ) ? 0 . 若 函 数

f (x) ? x3 ? 3x2 ,则 f ( 1 ) ? f ( 2 ) ? ? ? f ( 4022) ? f ( 4023) =

.

2012 2012

2012

2012

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤,答案写在答题卡上.

17. (本题 10 分) 记函数 f (x) ? lg(x2 ? x ? 2) 的定义域为集合 A,函数 g(x)=

3-|x|的定义域为集合 B. (1)求 A ? B和A ? B ; (2)若 C={x|4x+p<0},C?A,求实数 p 的取值范围. 18.(本题 12 分)已知二次函数 f (x) ? x2 ? 2bx ? c (b,c ? R) ,且 f (1) ? 0 .
(1)若函数 y ? f (x) 与 x 轴的两个交点 A(x1,0),B(x2,0) 之间的距离为 2,求 b 的值;

(2)若关于 x 的方程 f (x) ? x ? b ? 0 的两个实数根分别在区间 (?3,? 2),(0,1) 内, 求 b 的取值范围.
19.(本题 12 分)已知函数 f ?x? ? ln x ? ax ? a2 x2 ?a ? 0?. (1)若 x ? 1是函数 y ? f ?x?的极值点,求 a 的值; (2)求函数 y ? f ?x?的单调区间.

20.(本题 12 分)已知函数 f (x) ? (1) x , x ?[?1,1] ,函数 g(x) ? f 2 (x) ? 2af (x) ? 3 3
的最小值为 h(a) ,求 h(a) .

21.(本题 12 分)如图所 示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛

AMPN ,要求 B 在 AM 上,D 在 AN 上,对角线 MN N

P

过 C 点,已知|AB|=3 米,|AD|=2 米,且受地理条

件限制,| AN | 长不超过 8 米,设 AN ? x .

D

C

(1) 要 使 矩 形 AMPN 的 面 积 大 于 32 平 方 米 , 则

AN 的长应在什么范围内?

A

B

M

(2)若| AN |?[3,4() 单位:米),则当 AM 、AN 的长度是多少时,矩形花坛 AMPN

的面积最大?并求出最大面积.

22.(本题 12 分)设函数 f (x) ? x3 ? 3ax2 ? 3b2 x (a,b ? R) .

(1)若 a ? 1,b ? 0 ,求曲线 y ? f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程;

(2)若 0 ? a ? b ,不等式 f (1 ? ln x ) ? f ( k ) 对任意 x ? (1,??) 恒成立,求整数 k 的

x ?1

x

最大值.

扶沟高中 2012 - 2013 学年度(上)高三第一次月考 文科数学参考答案
19.解:函数定义域为 ?0,???, f ' ?x? ? ? 2a 2 x2 ? ax ? 1
x
因为 x ? 1是函数 y ? f ?x?的极值点,所以 f ' ?1? ? 1 ? a ? 2a 2 ? 0
解得 a ? ? 1 或 a ? 1 2
经检验, a ? ? 1 或 a ? 1时, x ? 1是函数 y ? f ?x?的极值点,
2

又因为 a>0,所以 a ? 1

? a ? 0,令f ?(x) ? (2ax ? 1)(?ax ? 1) ? 0(x ? 0), 解得0 ? x ? 1

x

a

同理,f ?(x) ? 0, 解得x ? 1 a

所以,函数 y ? f (x) 的单调递增区间是 (0, 1 ) ,单调递减区间是 ( 1 ,??)

a

a

21.解:设 AN 的长为 x 米( 2 ? x ? 8 )

|DN| ? |DC|

3x

∵ |AN| |AM| ,∴|AM|= x ? 2

∴ SAMPN = |AN|?|AM| =

3x2 x?2

---------------------------------





所以

,

所以

所以,

所以
,所以 ,所以
结合



递增



递减



递增

得到

所以 为3



恒成立

, 所以

,整数 的最大值

附件 1:律师事务所反盗版维权声明
附件 2:独家资源 交换签约学 校名录(放大查看) 学校名录参 见:http:// www.zxxk.com/ wxt /list. aspx ?C lassID=30 60