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山东省莱州市第一中学2017届高三上学期第一次质量检测数学(文)试题Word版含答案.doc


2014 级文科数学第一次质量检测
命题人:王桂萍 审核人:张建伟 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的,将正确的选项填入答题栏中. 1.若集合 M ? x ? 2 ? x ? 2 , N ? ?0,1, 2? , 则M ? N 等于 A. ?0? C. ?0,1, 2? 2.已知幂函数 y ? f ? x ? 的图象过点 ? A. B. ?1? D.

?

?

?0,1?

?1 2? ?2, 2 ? ? ,则 log4 f ? 2? 的值为 ? ?
C.2 D. ?2

1 4

B. ?

1 4

3.若 ? ? ? 0, ? ?,且3cos 2? ? sin ? A. 1或 ?

?? ? ? ? ? , 则sin 2? 的值为 ?4 ?
C.1 D. ?

17 18 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ? CA ? CA?AB ? 4.已知 Rt ?ABC 中, C ? , A ? , AB ? 2, 则 AB?BC ? BC ? 2 6
B. A. ?2 3 C. ?4 B. 2 3 D. 4

17 18

17 18

x3 5.函数 y ? x 的图象大致是 3 ?1

6.已知向量 a ? ? cos ? , ?2 ? , b ? ? sin ? ,1? , a / / b,则 tan ? ? ? A.3 B. ?3
2

? ?

??

? 等于 4?
D. ?

C.

1 3

1 3

7.若 x ? 0,y ? 0且x ? 2 y ? 1, 则2x ? 3 y 的最小值为

A. 2 C.

2 3

1 2 3 D. 4
B.

8.若函数 f ? x ? ? sin x ? 3 cos x ,且函数 f ? x ? ? ? 是偶函数,其中 ? ??0, ? ? , 则? = A.

2? 3

B.

? 3

C.

5? 6

D.

? 6

9.已知在三角形 ABC 中, AB ? AC , BC ? 4, ?BAC ? 120 ?, BE ? 3EC ,若 P 是 BC 边上的 动点,则 AP?AE 的取值范围是 A.

??? ? ??? ?

??1,3?

B. ? ? ,3? ? 3 ?

? 2

?

C. ? ? , ? ? 3 3?

? 2 10 ?

D. ? ?1, ? 3? ?

?

10 ?

10.设 f ? x ? 和g ? x ? 是定义在同一区间 ? a, b? 上的两个函数,若对于任意的 x ? ? a, b? ,都有

f ? x ? ? g ? x ? ? 1 ,则称 f ? x ? 和g ? x ? 在?a, b? 上是“密切函数” ,称 ? a, b? 为“密切区间”.
设 f ? x ? ? x2 ? 3x ? 4与g ? x ? =2x ? 3在?a, b? 上是“密切函数” ,则它们的“密切区间”是 A. ?1, 4? C. ?3, 4? 二、填空题 11.在 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A,B,C 所对的边, a ? 2, b ? 7, B ? 60? ,则 c=________. 12. 若 向 量 a ? ? x,2x ? , b ? ? ?3x,2? , 且a, b 的 夹 角 为 钝 角 , 则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 ___________. 13.已知函数 f ? x ? ? x ? 2ax ? b 的值域为 ? ?1, ?? ? ,则函数 g ? x ? ? f ? ? x ? ? b 的零点的取
2

B. D.

? 2, 4? ?2,3?

值范围是_________. 14.若向量 a ? ? x ?1, 2? , b ? ? 4, y ? , 且a, b 相互垂直,则 9 ? 3 的最小值为________.
x y

? log3 x ? 0 ? x ? 3? , ? 15. 已 知 函 数 f ? x ? ? ? 1 若 存 在 实 数 a, b, c, d , 满 足 10 2 x ? x ? 8 x ? 3 , ? ? ? 3 ?3

f? a ??

?f ?

b ?

d ? c ? b ? a ? 0 ,则 abcd 的取值范围是_________. f d ? ? f ?c ? ? ,其中

三、解答题:

16. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? ? 4,5cos ? ? , b ? ? 3, ?4 tan ? ? , ? ? ? 0, (I)求 a ? b ; (II)求 cos ? ? ?

? ?? ?, a ? b . ? 2?

? ?

??

? 的值. 4?

17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 1 ? sin x? cos x . (I)求函数 f ? x ? 的最小正周期和最小值; (II)若 tan x ?

3 ? ?? , x ? ? 0, ? ,求 4 ? 2?

?? x ? f ? ? ? 的值. ? 4 2?

18. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? ? cos

? ?

3x 3x ? x x? ? ? ? ?? ,sin ? , b ? ? cos , ? sin ? , 且x ? ?? , ? . 2 2? 2 2? ? ? 3 4?

(1)求 a? b及 a ? b ; (2)若 f ? x ? ? a ? b ? a ? b , 求f ?x ? 的最大值和最小值.

19. (本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ?

ex . x ?1

(I)求函数 f ? x ? 的单调区间; (II)若当 x ? 2时,f ? ? x ? ? af ? x ? 恒成立,求实数 a 的取值范围.

20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin ?

?x ?? ?x ?? ? ? cos ? ? ? ? sin ? x ? ? ? . ?2 4? ?2 4?

(1)求 f ? x ? 的最小正周期; (2)若将 f ? x ? 的图象向右平移

? 个单位,得到函数 g ? x ? 的图象,求函数 g ? x ? 在区间 6

?0, ? ? 上的最大值和最小值.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ?

x x ? e ? a ? 0? . a

(1)求函数 f ? x ? 的单调区间; (2)求函数 f ? x ? 在 ?1, 2? 上的最大值; (3)若存在 x1 , x2 ? x1 ? x2 ? ,使得 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 ,证明:

x1 ? ae x2


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