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万有引力定律的应用学习教育课件PPT


3.2 万有引力定律的应用 宇宙间一切物体都是相互吸引着的,通常两个物体间的万 有引力非常微小,人们无法觉察到它,但在天体系统中,由于 天体的质量均很大,万有引力就起着决定性的作用。 此作用集中体现在如下两个方面: ⑴将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重 力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。 Mm M mg ? G 2 ? g ? G 2 R R ⑵天体运动视为圆周运动,万有引力充当着向心力的作用。 Mm v2 2? G 2 ? m ? mr? 2 ? mr ( )2 ? mr (2? f )2 r r T 应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。 【注意】 某一高度的重力加速度 g与在此高度绕行的向心加速度 a 的值相同。 在中学阶段,一般把天体的椭圆运动近似为匀速圆周运 动。据此,无论是比例题(常以选择题、填空题出现)还是 计算题,均可用“万有引力提供向心力”的动力学方程来解 决。 Mm v2 2? 2 2 G 2 ? m ? mr? ? mr ( ) ? mr (2? f )2 r r T 应用万有引力定律应特别掌握: “万有引力提供向心力”的动力学方程。 Mm v2 2? 2 2 G 2 ? m ? mr? ? mr ( ) ? mr (2? f )2 r r T 一.天体质量或密度的估算 二.预测未知天体——海王星、冥王星的发现 三.人造地球卫星和宇宙速度 【例题】若月球围绕地球做匀速圆周运动,其周期为T,又 知月球到地心的距离为r,试求出地球的质量和密度。 【解】万有引力提供月球圆周运动向心力 Mm v2 2? 2 2 G 2 ? m ? mr? ? mr ( ) ? mr (2? f )2 r r T Mm 2? 2 G 2 ? mr ( ) r T ? 4? 2 r 3 M? GT 2 ?? M M 3? ? ? 4 V GT 2 3 ?R 3 一.天体质量或密度的估算 ——测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T ? 4? 2 r 3 M? ? mM 2? 2 ? GT 2 G 2 ? m( ) r ? ? 3 r T M 3 ? r ?? ? ? ? V GT 2 R 3 ? (式中r——卫星轨道半径,R——天体半径) (当卫星绕天体表面运动时,轨道半径r与天体半径R相等) 【例题】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动,轨道半径 约为1.5×1011km,已知引力常量G=6.67×10-11 N· m2/kg2,则 可估算出太阳的质量约为 kg。 【解】地球绕太阳运转周期:T=365×24×60×60=3.15×107s 地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。 Mm 2? 2 G 2 ? mr ( ) r T 4? 2 r 3 4 ? 3.142 ? (1.5 ? 1011 )3 GT 2 ? 6.67 ? 10?11 ? (3.2 ? 107 )2 ? M? ? 2 ? 10?0 kg 【提示】解题时经常需要引用一些常数,如地球自转周期、月 球公转周期等。应注意挖掘使用。 【例题】据美联社2002年10月7日报道,天文学家在太阳系的9 大行星之外,又发现了一颗比地球小得多的新行星,而且还 测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公 转的轨道都看作圆,问它与太阳的距离约是地球与太阳距离 的多少倍? 【答案】44倍 二.预测未知天体——海王星、冥王星的发现 万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海

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