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6.1.4 正弦函数和余弦函数的图像与性质


第六章 三角函数 6.1.3 正弦函数和余弦函数的图像与性质 6.1.4 正弦函数和余弦函数的图像与性质 8 一、正弦函数与余弦函数的奇偶性 对于任意 x ? R 都有 6 12 sin(? x) ? ? sin x 4 10 cos(? x) ? cos x 正弦函数是奇函数,图像关于原点对称; y2 1 8 ?2? -5 ?? 6 O ? 5 2? 3? 10 x ?1 y 轴对称. 余弦函数是偶函数, 图像关于 y 2 -2 4 5? ? 2 -10 -5 3 ? ? 2 ? ? 2 -4 1 ? 2 5? 2 3? 2 5 ?1 -6 -2 0 x 10 4 二、正弦函数与余弦函数的单调性 y2 1 ?2? -5 ?? ?1 O ? 5 2? 3? 10 x 在一个周期 [? ? 3? 2 , 2 -4 -6 -2 ] 中, ? 0 3? 2 ?1 P x y ? ? 2 0 0 ? 2 1 O M ?1 -8 -10 4 二、正弦函数与余弦函数的单调性 y2 1 ?2? -5 ?? ?1 -2 O ? 5 2? 3? 10 x 正弦函数 y ? sin x, x ? R 在每一个闭区间 [2k? ? ? 上,从 ?1 增大到 1 ,是增函数. 在每一个闭区间 -6 , 2k? ? ], k ? Z 2 2 -4 -8 ? 3? [2k? ? , 2k? ? ], k ? Z 2 2 上,从 1 减小到 ?1,是减函数. -10 ? 二、正弦函数与余弦函数的单调性 ? -10 4 5? 2 -5 3 ? ? 2 ? ? 2 y 1 2 ? 2 5? 2 3? 2 5 ?1 -2 0 x 10 余弦函数 y ? cos x, x ? R 在每一个闭区间 [2k? , 2k? ? ? ], k ? Z -4 上,从 1 减小到 ?1,是减函数. 在每一个闭区间 -6 [2k? ? ? , 2k? ], k ? Z -8 上,从 ?1 增大到 1 ,是增函数. -12 -10 例1.不求值,利用正、余弦函数的单调性比大小: 4 5? (1) sin( ? ),sin( ? ) (2) cos ? , cos 7 8 7 5 ? ? 解: (1) y ? sin x 在区间 [ ? , ] 上是增函数,且 2 2 ? ? ? ? 7 ?? ? 5 因此 sin( ? ? ) ? sin( ? ) 7 5 ? (2) y ? cos x 在区间 [0, ? ] 上是减函数,且 4? 5? ? 7 8 4? 5? 解毕 ? cos 因此 cos 7 8 例2.已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? 6 ), x ? R (1)求单调增区间; (2)求 f ( x) 在[?? , 0]上的单调减区间. 解: (1) y ? 2sin u , u ? 2 x ? 因此 2k? ? 即 2 k? ? ? ? 2 ? u ? 2 k? ? ? 6 ,x?R ,k ?Z 且 x? R ? 2 ? 2x ? ? 6 2 ? 2 k? ? ? 2 ,k ?Z 即单调增区间为 [k? ? ? , k? ? ], k ? Z 3 6 ? 例2.已知函数 f ( x) ?

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