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高中数学 1-1.2.5第二章 圆锥曲线与方程测试(1) 新人教A版选修1-1

二章 圆锥曲线与方程测试(1) 新人教 A 版选修 1-1 一、选择题 1.椭圆 2x2 ? 3 y 2 ? 12 的两焦点之间的距离为( ) A. 2 10 B. 10 C. 2 2 D. 2 2 x 2.椭圆 ? y 2 ? 1 的两个焦点为 F1,F2 ,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个交点 4 为 P ,则 PF2 等于( ) 3 2 A. B. 3 C. 7 2 D.4 x2 y2 ) ? ? 1 的焦距是( m2 ? 12 4 ? m2 A.8 B.4 C. 2 2 D.与 m 有关 x2 6) 且与双曲线 ? y 2 ? 1 有相同的渐近线的双曲线方程是( 4.焦点为 (0, ) 2 x2 y 2 y 2 x2 A. ? B. ?1 ? ?1 12 24 24 12 x2 y 2 y 2 x2 C. D. ? ?1 ? ?1 24 12 12 24 5.抛物线的焦点在 x 轴上,抛物线上的点 P(?3,m) 到焦点的距离为 5,则抛物线的标准方 3.双曲线 程为( ) 2 A. y ? 4 x B. y 2 ? 8 x C. y 2 ? ?4 x 6.焦点在直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 上的抛物线的标准方程为( A. y 2 ? 16x 或 x2 ? ?12 y B. y 2 ? 16x 或 x2 ? 16 y C. y 2 ? 16x 或 x2 ? 12 y D. y 2 ? ?12x 或 x2 ? 16 y D. y 2 ? ?8x ) x2 y2 1) ,则 m 等于( ) ? ? 1 的一个焦点为 (0, m2 3 ? m ?1 ? 17 5 A.1 B. ?2 或 1 C. D. 2 3 8.若椭圆的短轴为 AB ,它的一个焦点为 F1 ,则满足 △ ABF1 为等边三角形的椭圆的离心率 7.椭圆 是( A. ) 2 3 1 1 B. C. D. 2 2 4 2 2 2 9.以双曲线 ?3x ? y ? 12 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程是( 2 2 2 2 ) x y x y B. ? ? ?1 ?1 16 12 16 4 x2 y 2 x2 y 2 C. ? D. ? ?1 ?1 12 16 4 16 10. 经过双曲线 y 2 ? x2 ? ?8 的右焦点且斜率为 2 的直线被双曲线截得的线段的长是 ( A. A. 4 10 3 ) B. 20 2 3 C. 2 10 D. 7 2 11.一个动圆的圆心在抛物线 y 2 ? 8 x 上,且动圆恒与直线 x ? 2 ? 0 相切,则动圆必过定点 ( ) 2) A. (0, ? 2) B. (0, 2 0) C. (2, 0) D. (4, ,, 8) P 为抛物线上一点,则 PA ? PF 的最小值 12.已知抛物线 x ? 4 y 的焦点 F 和点 A(?1 是( ) A. 16 B.12 C.9 D.6 三、填空题 x2 y 2 13 . 已 知 椭 圆 ? ? 1 上 一 点 P 与 椭 圆 的 两 个 焦 点 F1,F2 连 线 的 夹 角 为 直 角 , 则 49 24 PF1· PF2 ? . 3 14.已知双曲线的渐近线方程为 y ? ? x ,则双曲线的离心率为 . 4 15.圆锥曲线内容体现出解析几何的本质是 . 16.当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为 1 时,椭圆长轴的最 小值为 . 三、解答题 17.若椭圆的对称轴在坐标轴上,两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点,且焦 点到同侧长轴端点距离为 2 ? 1 ,求椭圆的方程. 3 x2 y 2 18.椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,椭圆与直线 x ? 2 y ? 8 ? 0 相交于点 P,Q , 2 a b 且 PQ ? 10 ,求椭圆的方程. 19.如图 1,椭圆 e? x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的上顶点为 A ,左顶点为 B, F 为右焦点,离心率 a 2 b2 2 ,过 F 作平行于 AB 的直线交椭圆于 C, D 两点,作平行四边形 OCED ,求证: E 在 2 此椭圆上. 20.已知双曲线与椭圆 线的方程. 21. 抛物线的顶点在原点, 它的准线过双曲线 x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为 4,求双曲 27 36 x2 y 2 且与双曲线实轴垂直, ? ? 1 的一个焦点, a 2 b2 ?3 ? 已知抛物线与双曲线的交点为 ? , 6 ? .求抛物线与双曲线的方程. ?2 ? 答案: 由椭圆的对称性和正方形的对称性可知:正方形被椭圆的对称轴分割成了 4 个全等的等腰 直角三角形,因此 b ? c ( 2c 为焦距). ?a ? c ? 2 ? 1 ?a ? 2, , ? ? x2 y2 由题意得 ?b ? c, 解得 ?b ? 1 , ∴所求椭圆的方程为 ? y 2 ? 1 或 x2 ? ?1. 2 2 ? 2 ? 2 2 ?a ? b ? c , ?c ? 1. c 3 3 a. 18.解: e ? ? ,则 c ? a 2 2 由 c 2 ? a 2 ? b 2 ,得 a2 ? 4b2 . ? x2 y2 , ? 2 ? 2 ?1 由 ? 4b 消去 x ,得 2 y 2 ? 8 y ? 16 ? b2 ? 0 . b ? x ? 2 y ? 8 ? 0, ? 由根与系数关系,得 y1 ? y2 ? ?4 , y1 y2 ? 16 ? b2 . 2 2 PQ ? ( x2 ? x1 )2 ? ( y2 ? y1 )2 ? 5( y1 ? y2 )2 ? 5[( y1 ? y2 )2 ? 4 y1 y2 ] ? 10 , 即 5[16 ? 2(16 ? b2 )] ? 10 ,解得 b 2 ? 9 ,则 a 2 ? 36 . 所以椭圆

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