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2017_2018学年高中数学课时作业10等比数列的概念与通项公式新人教A版必修5201801053

课时作业 10 等比数列的概念与通项公式 |基础巩固|(25 分钟,60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1 1.(教材同类改编)在等比数列{an}中,已知 a1= ,a5=3,则 a3 等于( ) 3 A.1 B.3 C.±1 D.±3 1 4 4 2 2 解析:由 a5=a1·q =3,所以 q =9,得 q =3,a3=a1·q = ×3=1.故选 A. 3 答案:A 2a1+a2 2.设 a1,a2,a3,a4 成等比数列,其公比为 2,则 的值为( ) 2a3+a4 1 1 A. B. 4 2 1 C. D.1 8 2a1+a2 2a1+2a1 4a1 1 解析: = = = ,故选 A. 2a3+a4 8a1+8a1 16a1 4 答案:A 3.已知等比数列{an}的前三项依次为 a-1,a+1,a+4,则 an 等于( ) ?3?n ?3?n-1 A.4·? ? B.4·? ? ?2? ?2? ?2?n ?2?n-1 C.4·? ? D.4·? ? ?3? ?3? 解析:因为数列{an}为等比数列, 2 所以(a+1) =(a-1)(a+4), 3 所以 a=5,即数列的前三项为 4,6,9,公比为 . 2 ?3?n-1 n-1 所以 an=a1q =4·? ? . ?2? 故选 B. 答案:B 4.一个数分别加上 20,50,100 后得到的三个数成等比数列,其公比为( ) 5 4 A. B. 3 3 3 1 C. D. 2 2 解析:设这个数为 x, 2 则(50+x) =(20+x)·(100+x), 解得 x=25, 所以这三个数为 45,75,125, 75 5 公比 q 为 = . 45 3 答案:A 1 5.(课标Ⅱ)已知等比数列{an}满足 a1= ,a3a5=4(a4-1),则 a2=( ) 4 1 A.2 B.1 1 1 C. D. 2 8 解析:解法一:设{an}的公比为 q,则 an= 6 3 qn-1 4 . q 1 ?q ? 3 2 由 a3a5=4(a4-1)得 2=4? -1?,即(q -8) =0,解得 q=2,因此 a2= . 4 2 ?4 ? 2 解法二:设{an}的公比为 q,由等比数列的性质可知 a3a5=a4, 2 2 ∴a4=4(a4-1),即(a4-2) =0,得 a4=2, a4 2 3 则 q = = =8,得 q=2, a1 1 4 1 1 则 a2=a1q= ×2= ,故选 C. 4 2 答案:C 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.若-1,2,a,b 成等比数列,则 a+b=________. 2 a b 解析:根据题意有 = = ,解得 a=-4,b=8, -1 2 a 所以 a+b=(-4)+8=4. 答案:4 2a1+a2 * 7.在数列{an}中,对任意 n∈N ,都有 an+1-2an=0(an≠0),则 等于________. 2a3+a4 解析:由 an+1-2an=0,得 2a1+a2 a1 = 2a3+a4 a3 1 答案: 4 ∴ an+1 =2,则数列{an}为等比数列,且公比 q=2, an +q a1 1 = 2= . +q a1q 4 8. 已知数列 1, a1, a2,4 成等差数列, 1, b1, b2, b3,4 成等比数列, 则 解析:因为 a1+a2=1+4=5,b2=2,所以 a1+a2 的值为________. b2 a1+a2 5 = . b2 2 5 答案: 2 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.在等比数列中, (1)若 a2=18,a4=8,求 a1 与 q; (2)若 a5-a1=15,a4-a2=6,求 a3. 3 解析:(1)由{a2=18, a4=8 得{a1q=18, a1q =8, ? ? 2 2 解得?a1=27, q= 或?a1=-27, q=- . 3 3 ? ? (2)法一 由{a5-a1=15, a4-a2=6, 4 3 得{a1q -a1=15, a1q -a1q=6, 2 q2- =15, a1q q2- 即{a1 q + ? 1 解得?a1=-16, q= 2 ? =6, 或{a1=1, q=2. 所以 a3=a1q =±4. 2 2 法二 由已知得{a3·q -a3q =15, a3q-a3q =6, 可解得 a3=±4. 10.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2-an,求证:数列{an}是等比数列. 证明:∵Sn=2-an,∴Sn+1=2-an+1. ∴an+1=Sn+1-Sn=(2-an+1)-(2-an)=an-an+1, 1 ∴an+1= an. 2 又∵S1=a1=2-a1, ∴a1=1≠0, 1 又由 an+1= an 知 an≠0, 2 an+1 1 ∴ = , an 2 1 ∴{an}是等比数列,且首项为 1,公比为 . 2 2 -2 -1 |能力提升|(20 分钟,40 分) 11.下列命题中正确的是( ) A.若 a,b,c 是等差数列,则 lga,lgb,lgc 是等比数列 B.若 a,b,c 是等比数列,则 lga,lgb,lgc 是等差数列 a, b, c C.若 a,b,c 是等差数列,则 10 10 10 是等比数列 a, b, c D.若 a,b,c 是等比数列,则 10 10 10 是等差数列 a c a+c 2b b 2 解析:若 a,b,c 成等差数列,则 2b=a+c,所以 10 ·10 =10 =10 =(10 ) ,所以 a, b, c 10 10 10 是等比数列.故选 C. 答案:C 12.(辽宁鞍山一中月考)在等差数列{an}中,a1,a3,a4 成等比数列,则该等比数列的公 比为________. 解析:设等差数列{an}公差为 d,因为 a1,a3,a4 成等比数列, 2 2 所以 a3=a1a4,即(a1+2d) =