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【首发2014临沂市一模】山东省临沂市2014届高三3月教学质量检测 文科数学 Word版含答案


临沂市高三教学质量检测考试

文科数学
本试卷分为选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和 科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上. 2. 第 I 卷每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用 涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效,

第 I 卷(选择题

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?1,2,3,4? , B ? x | x ? (A){1,2} (B){1,4}

?

n , n ? A ,则 A ? B =
(C) {2,3} (D){9,16}

?

2.已知复数 z ? 1 ? i (i 为虚数单位) , z 为 z 的共轭复数,则下列结论正确的是 (A) z ? ?1 ? i (B z ? ?1 ? i (C) z ? 2 (D) z ?

2

x2 3.函数 y ? ? lg(3x ? 1) 的定义域为 3? x
(A) (? , ??)

1 3

(B) ( ? , ?3)

1 3

(C) (? , ? )

1 3

1 3

(D) (??, ? )

1 3

4.为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽 样的方法,从该校 400 名授课教师中抽取 20 名,调查了他们上学 期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示,如图.据此 估计上学期该校 400 名教师中,使用多媒体进行教学的次数在 [16,30)内的人数为 (A)100 (B)160 (C)200 (D)280 5.若 cos ? ? sin ? ? ?

? 5 ,则 cos( ? 2? ) 的值为 2 3
(B)

(A)

4 9

2 9

(C) ?

2 9

(D) ?

4 9

-1-

6.已知 a, b ? R ,则“ log 2 a ? log 2 b ”是“ ( ) ? ( ) ”的
a b

1 3

1 3

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 7.一个直棱柱被一个平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如 图所示,则几何体的体积为 (A)9 (B)10 (C)11 (D)

23 2

8.已知命题 P:若 a ? (1, 2) 与 b ? (?2, ? ) 共线,则 ? ? ?4 ;命题 ,直线 y ? kx ? 1 与圆 x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 相交.则下面结 q : ? k? R 论正确的是 (A) ? p ? q 是真命题 (C) p ? q 是假命题 (B) p ? ?q 是真命题 (D) p ? q 是假命题

9.当 a>0 时,函数 f ( x) ? ( x2 ? ax)e x 的图象大致是

10. 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的交点为: A、 B , A、 B a 2 b2

连线经过抛物线的焦点 F,且线段 AB 的长等于双曲线的虚轴长,则双曲线的离心率为 (A) 2 (B)2 (C)3 (D) 2 ? 1

文科数学 第Ⅱ卷 (共 l00 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 11.为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关, 现随机抽取 50 名学生,得到如下 2 ? 2 列联表: 已知 P( K ? 3.841) ? 0.05P( K ? 5.024) ? 0.025 .根据
2 2

-2-

表中数据,得到 K 的观测值 k ?
2

50 ? (13 ? 20 ? 10 ? 7) 2 ? 4.844 , 23 ? 27 ? 20 ? 30

则有___________的把握认为选修文科与性别有关. 12.利用计算机产生 0~3 之间的均匀随机数 a,则事件 “ a ? 3a ? 2 ? 0 ”发生的概率为___________.
2

?x ? y ? 8 ?2 y ? x ? 4 ? 13.若变量 x,y 满足约束条件 ? 且 z=5y-x 的最大值 x ? 0 ? ? ?y ? 0
为 a,最小值为 b,则 a+b 的值是___________. 14.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值 为__________. 15.设函数 f ( x) ? a x ? b x ? c x ,其中 a,b,c 为三角形的三边,且 c 为最大边,现有三个命题: ① ?x ? (??,1), f ( x) ? 0 ;② ?x ? R, a x , bx , c x 均能构成一个三角形的三条边长; ③若△ABC 为钝角三角形,则 ?x ? (1,2) ,使 f ( x) ? 0 . 其中的真命题为___________(写出所有真命题的序号) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,征明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin ? x cos ? x ? cos ? x ?
2

1 (? ? 0) 的最小正周期是 ? ,将函数 f ( x) 图 2

象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变;再将所得函数图象向右平移 得到函数 g ( x) 的图象. (I)求 g ( x) 的解析式;

? 个单位, 6

g(

?

(Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若

4 ? A) ? , b ? 2 , ABC 的面积为 3, 求边长 a 的值, 2 5

17.(本小题满分 12 分) 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1mm 时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期 一 次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中;随机抽 取 5000 件进行检测,结果发现有 50 件不合格品.计算 这 50 件不合格品的直径长与标准值的差(单位. mm) , 将所得数据分组,得到如下频率分布表:

-3-

(I)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有 20 件不合格品,据此估算这批产 品中的合格品的件数; (Ⅱ)用分层抽样的方法从差的绝对值在[ -2,-1)和(3,4]的产品中抽取 5 个,求其中差 的绝对值在[ -2,-1)中的产品的个数; (Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的 5 个产品中任取 2 个,寐差的绝对值在[ -2,-1)和(3,4]中各有 1 个 的概率. 18. (本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, a2 ? a4 ? 8 ,且对任意的 n∈N*,都有 an ? an ? 2 ? 2an ?1 (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn 。 且满足 S1 ? Sn ? 2bn ? b1, n ? N ? , b1 ? 0 , 求数列 ?anbn ? 的前 n 项和 Tn . 19.(本小题满分 12 分) 已知四边形 ABCD 是菱形,四边形 BDEF 是正方形,平面 BDEF ? 平面 ABCD,G、H、M 分 别是 CE、CF、FB 的中点. ( I)求证:AE//平面 BDGH; (Ⅱ)求证:EM ? 平面 AFC. 20.(本小题满分 13 分) 已知圆 C1 : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 16 ,点 C2 (1,0) , 点 Q 在圆 C1 上运动, QC2 的垂直平分线交 QC1 于点 H。 ( I)求动点 H 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)若曲线 C 与 x 轴交于 A、B 两点,过点 C1 的直线交曲线 C 于 M、N 两点,记 ?ABM 与 △ABN 的面积分别为 S1 和 S2 ,求 S1 ? S2 的最太值。 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ( I)若直线 y ? x ? m 与函数 f ( x ) 的图象相切,求实数 m 的值;

1 有唯一的公共点; x f (b ) ? f ( a ) b ? a (Ⅲ)设 0 ? a ? b ,比较 与 的大小,并说明理由。 b?a 2
(Ⅱ)证明曲线 y ? f ( x) 与曲线 y ? x ?

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