当前位置:首页 >> >>

广东省兴宁市第一中学2014_2015学年高二数学下学期期中试题文

兴宁一中高二年级下期中段考试试题 文科数学 有一项是符合题目要求的.) i (其中 i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( 1. 复数(3 ? 4i ) 2015-5 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 2、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个 钝角 3、在下列命题中,真命题的个数是( ) ①若 K 的观测值为 k=6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在 100 个 吸烟的人中必有 99 人患有肺病; ^ ^ ^ ②由样本数据得到的回归直线y=bx+a必过样本点的中 心( x , y ); ③残差平方和越小的模型,拟合的效果越好; ④若复数 z ? m2 ? 1 ? (m ? 1)i 为纯虚数,则实数 m ? ?1. A.0 B. 1 C.2 D.3 2 4.在第 29 届北京奥运会上,中国健儿取得了 51 金、21 银、28 铜的好成绩,稳居金牌榜榜 首,由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列 ,也有许多人持反对意见,有网友为 此进行了 调查,在参加调查的 2 548 名男性中有 1 560 名持反对意见,2 452 名女 性中 有 1 200 名持反对意见,在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之 列”是否有关系时,用什么方法最有说服力( A.平均数与方差 C.独立性检验 ) B.回归直线方程 D.概率 5.函数 f( x)= +x -3x -4 在[0,2]上的最小值是( 3 17 A.- 3 10 B.- 3 3 x 3 2 ) C.-4 64 D.- 3 ) 6.若函数 f (x)=x -6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数 b 的取值范围是( A.(0,1) C.(0,+∞) 7. 函数 y= B.(-∞,1) ? 1? D.?0, ? ? 2? ) 1 2 x ? ㏑ x 的单调递减区间为( 2 A.( ? 1,1) B.(0,1) C. (1,+∞) D.(0,+∞) 1 8、设 F1,F2 分别是双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点。若双曲线上存在点 A, a 2 b2 ( ) (D) 使∠F1AF2=90?,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为 (A) 5 2 (B) 10 2 (C) 15 2 5 9、已知直 线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 ,抛物线 y 2 ? 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和 直线 l2 的距离之和的最小值是 A.2 B.3 ( C. ) 11 5 D. 37 10. 已知“整数对”按如下 16 规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2), (4,1),…,则第 60 个“整数对”是( ) A.(7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 2 2 11.若 (a ? 2i)i ? b ? i ,其中 a 、 b ? R , i 是虚数单位,则 a ? b ? ________。 12.已知等差数列{an}中,有 = 10 有类似的结论:_____________________ . 3 2 a11+a12+…+a20 a1+a2+…+a30 30 ,则在等比数列{bn}中,会 13、曲线 y ? x ? 2x ? 4x ? 2 在点(1,一3)处的切线方程___________ . 14.已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,已知 sin( 3 , 且 G 上一点到 G 的两个 2 1 π 11 ? A) ? , cos( π ? B) ? ? . 2 2 14 (1)求 sin A 与 B 的值; (2)若角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 a ? 5 ,求 b , c 的值. 16、 (本小题 12 分)通过市场调查,得到某产品的资金投入 x (万元)与获得的利润 y (万 元)的数据,如下表所示: 资金投入 x 利润 y 2 2 3 3 4 5 5 6 6 9 2 (I) 根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程 y ? bx ? a ^ (II)现投入资金 10 (万元 ) ,求估计获得的利润为多少万元. ? ? b x ? a ,其中 b ? 参考公式:回归直线的方程是: y ? ? ?x y i ?1 n i n i ? nx y ? nx 2 ?x i ?1 a ? y ?b x . , ? ? 2 i 17. (本小题满分 14 分) D 如图所示, 在所有棱长都为 2 a 的三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 侧棱 AA 1 ? 底面ABC , 点为棱 AB 的中点. (1)求证: AC1 ∥平面 CDB1 ; (2)求四棱锥 C1 ? ADB1 A1 的体积. C1 A1 B1 C D A 18. (本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 满足 a n?1 ? 2S n ? 6 ,且 a1 ? 6 . (1)求 a 2 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式; (3)设 bn