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【数学】广东省湛江一中2014-2015学年高二(下)期中考试(文)

广东省湛江一中 2014-2015 学年高二(下)期中考试(文) 一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.请把答案填写在答题卷中). 1. (5 分)a=0 是复数 a+bi(a,b∈R)为纯虚数的( A. 充分 B. 必要 C. 充要 D. 非充分非必要 考点: 复数的基本概念. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 复数 a+bi(a,b∈R)为纯虚数? 解答: 解:复数 a+bi(a,b∈R)为纯虚数? ,即可判断出. , )条件. 因此 a=0 是复数 a+bi(a,b∈R)为纯虚数的必要不充分条件. 故选:B. 点评: 本题考查了复数为纯虚数的充要条件,属于基础题. 2. (5 分)设复数 z1=3﹣4i,z2=﹣2+3i,则 z1﹣z2 在复平面内对应的点位于( A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 考点: 复数代数形式的加减运算;复数的基本概念. 专题: 计算题. 分析: 先求两个复数的差的运算,要复数的实部和虚部分别相减,得到差对应的复数,写 出点的坐标,看出所在的位置. 解答: 解:∵复数 z1=3﹣4i,z2=﹣2+3i, ∴z1﹣z2=(3﹣4i)﹣(﹣2+3i) =5﹣7i. ∴复数 z1﹣z2 在复平面内对应的点的坐标是(5,﹣7) ∴复数对应的点在第四象限 故选 D. 点评: 考查复数的运算和几何意义,解题的关键是写出对应的点的坐标,有点的坐标以后, 点的位置就显而易见. 3. (5 分)两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R 如下,其中拟合效果最好的模型是( 2 2 ) ) 2 2 A. 模型 1 的相关指数 R 为 0.96 B. 模型 2 的相关指数 R 为 0.86 C. 模型 3 的相关指数 R 为 0.73 D. 模型 4 的相关指数 R 为 0.66 1 2 考点: 回归分析. 专题: 阅读型. 分析: R 越接近 1,拟合效果越好,由此可作出判断. 解答: 解:由相关指数 R 的意义可知,R 越接近 1,拟合效果越好, 综合选项可知:模型 1 的相关指数 R 为 0.96 为最大,故拟合效果最好 故选 A 点评: 本题查看相关指数的意义,属基础题. 2 2 2 2 4. (5 分)设 0<θ< A. 2cos ,已知 a1=2cosθ,an+1= C. 2cos (n∈N ) ,猜想 an 等于( D. 2sin * ) B. 2cos 考点: 数列的概念及简单表示法. 专题: 规律型. 分析: 利用排除法分别进行验证排除即可得到结论. 解答: 解:当 n=1 时,A 选项 2cos 当 n=2 时,C 选项 2cos a2= 故选:B. 点评: 本题主要考查数列的通项公式的求解,利用已知条件进行排除即可,比较基础. = =2cos =2cos ,∴排除 A. ,∴排除 C. , 此时 D 选项 2sin = , ∴排除 D. 5. (5 分) (2014?民乐县校级三模)下列表述正确的是( ①归纳推理是由部分到整体的推理; ②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理; ④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. ) A. ①②③ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ①③⑤ 2 考点: 归纳推理;演绎推理的意义. 专题: 阅读型. 分析: 本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义,根据定义对 5 个命题 逐一判断即可得到答案. 解答: 解:归纳推理是由部分到整体的推理, 演绎推理是由一般到特殊的推理, 类比推理是由特殊到特殊的推理. 故①③⑤是正确的 故选 D 点评: 判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义,即是否是 由特殊到一般的推理过程. 判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理 的定义, 即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程. 判断一个推理过程是否是演 绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义,即是否是由一般到特殊的推理过程. 6. (5 分)在线性回归模型中,下列叙述正确的是( ) A. 比较两个模型的拟合效果,可以通过比较它们的残差平方和的大小来确定,残差平 方和越大的模型,拟合效果越好 B. 在残差图中,残差点所在的带状区域的宽度越窄,拟合效果越好 C. 在残差图中,残差点所在的带状区域的宽度越宽,拟合效果越好 D. 通过回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 概率与统计. 分析: 利用由残差平方和、残差点所在的带状区域的意义以及利用回归方程进行预报的特 点逐一分析四个答案的正误,可得结论. 解答: 解:比较两个模型的拟合效果,可以通过比较它们的残差平方和的大小来确定,残 差平方和越小的模型,拟合效果越好,故 A 错误; 在残差图中,残差点所在的带状区域的宽度越窄,拟合效果越好,故 B 正确;C 错误; 通过回归方程得到的预报值就是预报变量的估计值,故 C 错误; 故选:B 3 点评: 本题以命题的真假判断为载体考查了残差平方和、残差点所在的带状区域的意义以 及利用回归方程,难度不大,属于基础题. 7. (5 分) “因为对数函数 y=logax 在(0,+∞)上是增函数(大前提) ,而 y=log 数函数(小前提) ,所以 y=log ( ) A. 大前提错误导致结论错 B. 小前提错误导致结论错 C. 推理形式错误导致结论错 D. 大前提和小前提错误都导致结论错 x 是对 x 在(0,+∞)上是增函数(结论)”,上面推理错误的是 考点: 进行简单的合情推理. 专题: 规律型. 分析: 当 a>1 时,对数函数 y=logax 是增函数,当 0<a<1 时,对数函数 y=logax 是减函 数,故可得结论. 解答: 解:当 a>1 时,对数函数 y=l