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高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.3圆的切线的性质及判定定理练习新人教A版选修4_1

精选资料 感谢阅读下载 三 圆的切线的性质及判定定理 课后篇巩固探究 一、A 组 1.已知圆的半径为 6.5 cm,圆心到直线 l 的距离为 4.5 cm,则这条直线和这个圆的公共点的个数是 () A.2 B.1 C.0 D.不能确定 解析:圆心到 l 的距离是 4.5 cm,小于圆的半径 6.5 cm,故圆与 l 相交,有两个公共点. 答案:A 2.如图,AB 与☉O 切于点 B,AO=6 cm,AB=4 cm,则☉O 的半径 r 等于() A.4 cm B.2 cm C.2 cm D. cm 解析:如图,连接 OB,则 OB=r,且 OB⊥AB, 故 OB=r= = =2 (cm). 答案:B 3. 如图,☉O 是正三角形 ABC 的内切圆,切点分别为 E,F,G,P 是劣弧 () A.120° B.90° C.60° D.30° 上任意一点,则∠EPF 的度数等于 解析:连接 OE,OF,则 OE⊥AB,OF⊥BC,于是∠EOF=180°-∠B=120°,从而∠EPF= ∠EOF=60°. 答案:C 4. 精选资料 感谢阅读下载 如图,CB 为☉O 的直径,P 是 CB 的延长线上的一点,且 OB=BP,∠AOC=120°,则 PA 与☉O 的位置关系 是() A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 解析:如图,连接 AB. ∵∠AOC=120°,∴∠AOB=60°.又 OA=OB,∴△AOB 是等边三角形,∴OB=AB.又 OB=BP,∴AB= OP, ∴∠OAP=90°. 即 OA⊥AP,则 PA 与☉O 相切. 答案:B 5. 如图,已知☉O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30°,过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于 P,PC= ,则 ☉O 的半径为() A. B.3 C. D.1 解析:连接 OC,则∠COP=60°,OC⊥PC,可求得 OC= =1. 答案:D 6.如图,AB 是☉O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上,CD 切☉O 于点 D,连接 AD.若∠A=25°,则∠C=. 解析:如图,连接 OD. ∵CD 与☉O 相切, ∴OD⊥DC. ∵OA=OD, 精选资料 感谢阅读下载 ∴∠A=∠ODA=25°. ∵∠COD 为△AOD 的外角, ∴∠COD=50°,∴∠C=40°. 答案:40° 7. 如图,已知 EB 是半圆 O 的直径,A 是 BE 延长线上一点,AC 是半圆 O 的切线,切点为 D,BC⊥AC 于 C.若 BC=6,AC=8,则 AE=. 解析:连接 OD,则 OD⊥AC.又 BC⊥AC,可得△AOD∽△ABC,而 AB= =10,于是 ,解得 OD= ,故 AE=AB-2OD=10-2× . 答案: 8.如图,正方形 ABCD 内接于☉O,☉O 的半径为 4 cm,则过 AB,BC 中点的弦 EF 的长是 cm. 解析:如图,连接 OB 交 EF 于 H,连接 OE,则 OH=2 cm,HE= =2 (cm),故 EF=4 cm. 答案:4 9. 如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的☉O 交 BC 于点 D,过点 D 作☉O 的切线交 AC 于点 E.求证:DE ⊥AC. 证明:如图,连接 OD,AD. ∵AB 为☉O 直径,∴AD⊥BC. 精选资料 感谢阅读下载 ∵AB=AC,即△ABC 为等腰三角形,∴AD 为 BC 边上的中线, 即 BD=DC. 又 OA=OB,∴OD 为△ABC 的中位线.∴OD∥AC. ∵DE 切☉O 于点 D,∴OD⊥DE.∴DE⊥AC. 10. 如图,△ABC 内接于☉O,点 D 在 OC 的延长线上,sin B= ,∠D=30°. (1)求证:AD 是☉O 的切线; (2)若 AC=6,求 AD 的长. (1)证明:如图,连接 OA, ∵sin B= ,∴∠B=30°. ∵∠AOC=2∠B,∴∠AOC=60°.又∠D=30°, ∴∠OAD=180°-∠D-∠AOD=90°,即 OA⊥AD,故 AD 是☉O 的切线. (2)解:∵OA=OC,∠AOC=60°,∴△AOC 是等边三角形,∴OA=AC=6. ∵∠OAD=90°,∠D=30°,∴AD= AO=6 . 二、B 组 1. 如图,AC 与☉O 相切于点 D,AO 的延长线交☉O 于 B,且 BC 与☉O 相切于 B,AD=DC,则 等于() A.2 B.1 C. D. 解析:如图,连接 OD,OC. ∵AC,BC 是切线, ∴OD⊥AC,OB⊥BC. 又 AD=DC, ∴△OAC 是等腰三角形. ∴OA=OC.∴∠A=∠OCD. 精选资料 感谢阅读下载 又 OC=OC,OD=OB, ∴△OBC≌△ODC. ∴∠OCD=∠OCB.∴∠BCA=2∠A. ∴∠A+∠BCA=3∠A=90°. ∴∠A=30°.∴ =2. 答案:A 2. 导学号 52574032 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以 BC 上一点 O 为圆 心作☉O 与 AB 相切于 E,与 AC 相切于 C,又☉O 与 BC 的另一个交点为 D,则线段 BD 的长为() A.1 B. C. D. 解析:由☉O 与 AC 相切于 C,得∠ACB=90°.∵AC=4,BC=3,∴AB=5.连接 OE,且设☉O 的半径为 R, 则△OEB∽△ACB,得 OB= R, ∴BC=OC+OB=R+ R= R=3,解得 R= , 故 BD=BC-2R=3- . 答案:C 3. 如图,圆 O 的半径为 1,A,B,C 是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点 A 作圆 O 的切线与 OC 的延长 线交于点 P,则 PA=. 解析:如图,连接 OA,∵AP 为☉O 的切线,∴OA⊥AP. 又∠ABC=30°,∴∠A

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