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高二新课程数学《1.1.2 余弦定理》导学案(新人教A版)必修五_图文

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1.1.2 余弦定理
班级: 组名: 姓名: 设计人:连秀明 审核人:魏帅举 领导审批:

【学习目标】 1. 会利用数量积证明余弦定理,体会向量工具在解决三角形的角度问 题是的作用; (难点) 2. 会从方程的角度理解余弦定理的作用及适用范围,会运用余弦定理 解决三角形的基本问题; (重点) 3. 会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。 【研讨互动 问题生成】

1. 余弦定理定义; 2. 余弦定理适用于哪几种情况; 3. 余弦定理的推论; 【合作探究 问题解决】

1.在三角形 ABC 中,一直下列条件,解三角形。 (1) a=6,b=7,c=8 (2) a=7,b=9,c=13

2.在三角形 ABC 中,一直下列条件,解三角形。 (1)b=10,c=15,A= 60 (2)a=5.b=7.C= 75

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【点睛师例

巩固提高】

1. 利用余弦定理说明 △ ABC 的内角 C 为锐角、直角、钝角的充要条件 分别为 a 2 ? b 2 ? c 2 、 a 2 ? b 2 ? c 2 、 a 2 ? b 2 ? c 2 .

2.在三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 若 b =ac 且 c=2a,求
cos B

2

【要点归纳

反思总结】

1. 已知三边求解三角形或已知两边及其夹角求解三角形时,使用余弦 定理。 2. A 为锐角 ? cos A = A 为钝角 ? cos A =

b ?c ?a
2bc
2

2

2

2

>0 ? b ? c ? a >0
2

2

2

2

b ?c ?a
2bc

2

<0 ? b ? c ? a <0

2

2

2

3. 在解三角形时,往往是正弦定理和余弦定理交替使用。 4. 余弦定理求角时,角的值是唯一的,这样可以避免产生增解。 5. 已知三角形的两边两边的夹角,在解三角形时,要注意用余弦定理 求第三边,进而解出三角形。 【多元评价】 自我评价: 学科长评价: 小组成员评价: 学术助理评价: 小组长评价:

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【课后训练】 1.△ABC 中,a=3,b= 7 ,c=2,那么 B 等于( A. 30° B.45° C.60° ) D.120°

2.已知△ABC 中, sinA:sinB:sinC =1∶ 3 ∶2,则 A∶B∶C 等于 ( ) A.1∶2∶3 C.1∶3∶2 3. 在 ( ) B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三
ABC

B.2∶3∶1 D.3∶1∶2
2 , b ? ac , 则

中 , B ? 60

ABC

一 定 是

A、锐角三角形 角形

4.若三条线段的长为 5、6、7,则用这三条线段( A、能组成直角三角形 C、能组成钝角三角形



B、能组成锐角三角形 D、不能组成三角形 )

5.在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 3, c ? 8 ,则其面积等于( A.12 B.
21 2

C.28

D. 6 3 )

6.在△ABC 中,若 (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则∠A=( A. 90 0 B. 60 0 C. 120 0 D.150 0

7.在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 8, cos C ? A. ?
1 5

B. ?

1 6

C. ?

1 7

13 ,则最大角的余弦是( 14 1 D. ? 8



8. 三角形的两边分别为 5 和 3, 它们夹角的余弦是方程 5 x 2 ? 7 x ? 6 ? 0 的 根, 则三角形的另一边长为( )
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A. 52

B.

2 13

C. 16

D.
9 , 则 BC=________. 10

9. 在△ABC 中, 若 AB= 5 , AC=5, 且 cosC=

10.在△ABC 中, ?b ? c ? : ?c ? a ? : ?a ? b ? ? 4 : 5 : 6 ,则△ABC 的最大内角的 度数是 11.在△ABC 中,∠C=60°,a、b、c 分别为∠A、∠B、.C 的对边, 则
a b =________. ? b?c a?c

12.在 △ ABC 中, A 最大,C 最小,且 A ? 2C , a ? c ? 2b ,求此三角形三 边之比.

3,x 为三边组成一个锐角三角形,求 x 的范围 13. 若 2,

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1.2.1
班级: 组名: 姓名:

应用举例

设计人:连秀明 审核人:魏帅举 领导审批:

【学习目标】 1. 会熟练地应用正、余弦定理解任意三角形,能够运用正、余弦定理 等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 (重点, 难点) 2. 了解斜三角形在测量、工程、航海等实际问题中的一些应用,体会 正,余弦定理在平面几何中的计算和推理中的工具作用。 【研讨互动 问题生成】

1. 测量中的有关概念、名词和术语 (1)基线: (2)仰角与俯角: (3)方位角与方向角: (4)视角: (5)坡角与坡度: 2.《1》三角形的几个面积公式 (1)S=
1 ah(h 表示 a 边上的高) 2 1 1 1 (2)S= ab sin C = bc sin A = ac sin B 2 2 2 1 (3)S= r(a+b+c)(r 为内切圆半径) 2 1 (4)S= p( p ? a)( p ? b)( p ? c) (其中 p ? (a ? b ? c) ) 2

【合作探究

问题解决】

1.如图,设 A、B 两点在河的两岸,要测量两点之

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