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2018-2019学年度北师大版必修2模块综合检测Word版含解析

数学 模块综合检测 (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.(2016· 临沂高一检测)过点 A(3,-4),B(-2,m)的直线 l 的斜率为-2,则 m 的值 为( ) A.6 B.1 C.2 D.4 ) 2.(2016· 温州高一检测)直线 y-2=mx+m 经过一定点,则该点的坐标为( A.(-1,2) C.(1,2) B.(2,-1) D.(2,1) 3.在空间直角坐标系中,点 B 是 A(1,2,3)在 yOz 坐标平面内的射影,O 为坐标原点, 则|OB|等于( A. 14 ) B. 13 C.2 3 D. 11 ) 4.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.x-2y+3=0 5.(2015· 广东高考)若直线 l1 和 l2 是异面直线,l1 在平面 α 内,l2 在平面 β 内,l 是平面 α 与平面 β 的交线,则下列命题正确的是( A.l 与 l1,l2 都不相交 B.l 与 l1,l2 都相交 C.l 至多与 l1,l2 中的一条相交 D.l 至少与 l1,l2 中的一条相交 6. 动点 P 到点 A(8,0)的距离是到点 B(2,0)的距离的 2 倍, 则动点 P 的轨迹方程为( A.x2+y2=32 B.x2+y2=16 ) ) C.(x-1)2+y2=16 D.x2+(y-1)2=16 7.某几何体的三视图如图所示,它的体积为( ) A.72π B.48π C.30π D.24π 数学 8.(2015· 浙江高考)设 α,β 是两个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,且 l?α,m ?β.( ) A.若 l⊥β,则 α⊥β B.若 α⊥β,则 l⊥m C.若 l∥β,则 α∥β D.若 α∥β,则 l∥m 9.设长方体的长,宽,高分别为 2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积 为( ) A.3πa2 C.12πa2 B.6πa2 D.24πa2 ) l1:ax+3y+2a=0 与 l 平行,则 l1 与 l 间的距离是( 28 A. 5 8 C. 5 12 B. 5 2 D. 5 11.过点 P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分为两部分,使得这两部分的面 积之差最大,则该直线的方程为( A.x+y-2=0 C.x-y=0 B.y-1=0 D.x+3y-4=0 ) 12.(2015· 新课标全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几 何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16+20π,则 r=( ) A.1 B.2 C.4 D.8 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.(2016· 宁波高一检测)若直线 l1:ax+y+2a=0 与 l2:x+ay+3=0 互相平行,则实 数 a=________. 14.(2015· 江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中,以点(1,0)为圆心且与直线 mx-y-2m -1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为________. 15.(2015· 湖南高考)若直线 3x-4y+5=0 与圆 x2+y2=r2(r>0)相交于 A,B 两点,且 ∠AOB=120° (O 为坐标原点),则 r=________. 16.将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 ABDC,有如下三个结论. ①AC⊥BD; ②△ACD 是等边三角形; 数学 ③AB 与平面 BCD 成 60° 的角. 说法正确的命题序号是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知两条直线 l1:mx+8y+n=0 和 l2:2x+my-1=0,试确定 m、n 的值,使 (1)l1 与 l2 相交于点(m,-1); (2)l1∥l2; (3)l1⊥l2,且 l1 在 y 轴上的截距为-1. 18.(本小题满分 12 分)(2015· 新课标全国卷Ⅱ)如图,长方体 ABCDA1B1C1D1 中,AB =16,BC=10,AA1=8,点 E,F 分别在 A1B1,D1C1 上,A1E=D1F=4.过点 E,F 的平面 α 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求平面 α 把该长方体分成的两部分体积的比值. 19.(本小题 12 分) 如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1 中,已知 AC⊥BC,BC=CC1.设 AB1 的中点为 D, B1C∩BC1=E.求证: (1)DE∥平面 AA1C1C; (2)BC1⊥AB1. 20.(本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(a,0)(a>0),B(0,a),C(- 4,0),D(0,4),设△AOB 的外接圆圆心为 E. (1)若⊙E 与直线 CD 相切,求实数 a 的值; (2)设点 P 在⊙E 上,使△PCD 的面积等于 12 的点 P 有且只有三个,试问这样的⊙E 数学 是否存在?若存在求出⊙E 的标准方程;若不存在,说明理由. 21.(本小题满分 12 分)(2015· 四川高考)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图 的示意图如图所示. (1)请将字母 F,G,H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由); (2)判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系,并证明你的结论; (3)证明:直线 DF⊥平面 BEG. 22.(本小题满分 12 分)(2015· 广东高考)已知过原点的动直线 l 与圆 C1:x2+y2-6x+5 =0 相交于不同的两点

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