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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二模块综合检测(A)及答案解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 模块综合检测(A) (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.直线 x=tan 60°的倾斜角是________. 2.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行; ②垂直于同一平面的两个平面互相平行; ③若直线 l1,l2 与同一平面所成的角相等,则 l1,l2 互相平行; ④若直线 l1,l2 是异面直线,则与 l1,l2 都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题有________个. 1 3.方程 y=ax+ 表示的直线可能是________.(填序号) a 4.已知三棱锥 S—ABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上,球心 O 在 AB 上,SO⊥底 面 ABC,AC= 2r,则球的体积与三棱锥体积之比是________. 5.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别为 AA1、AB、BB1、B1C1 的中点, 则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于________. 6.直线 x-2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是____________. 7.经过点 M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是____________. 2 2 2 8 .若圆 x + y - 2x- 4y= 0 的圆心到直线 x - y+ a =0 的距离为 ,则 a 的值为 2 __________. 2 2 9.直线 3x+y-2 3=0 截圆 x +y =4 得的劣弧所对的圆心角是____________. 10.在平面直角坐标系中,与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)的距离为 2 的直线共 有________条. 11.已知点 A(-2,3,4),在 y 轴上有一点 B,且 AB=3 5,则点 B 的坐标为________. 2 2 12. 圆 x +y +x-6y+3=0 上两点 P、 Q 关于直线 kx-y+4=0 对称, 则 k=________. 13.如图,某几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形,俯视图是半径为 1 的半圆,则该几何体的体积为________. 14. 已知圆 C: x +y -4x-6y+8=0, 若圆 C 和坐标轴的交点间的线段恰为圆 C′直径, 则圆 C′的标准方程为__________________. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15.(14 分)已知△ABC 三边所在直线方程为 AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0, CA:2x+y-2=0.求 AC 边上的高所在的直线方程. 2 2 16.(14 分)求经过点 P(6,-4)且被定圆 O:x +y =20 截得的弦长为 6 2的直线 AB 的方程. 2 2 17. (14 分)如图所示, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 为正方形, E 为侧棱 PC 的中点, 求证 PA∥平面 EDB. 18.(16 分)如图所示,在四棱柱(侧棱垂直于底面的四棱柱)ABCD-A1B1C1D1 中,已知 DC =DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC. (1)求证 D1C⊥AC1; (2)设 E 是 DC 上一点,试确定 E 的位置,使 D1E∥平面 A1BD,并说明理由. 1 19.(16 分)已知 M 与两定点 O(0,0)、A(3,0)的距离之比为 . 2 (1)求 M 点的轨迹方程; (2)若 M 的轨迹为曲线 C,求 C 关于直线 2x+y-4=0 对称的曲线 C′的方程. 20.(16 分)如图,在五面体 ABC-DEF 中,四边形 ADEF 是正方形,FA⊥平面 ABCD,BC ∥AD,CD=1,AD=2 2,∠BAD=∠CDA=45°. (1)求异面直线 CE 与 AF 所成角的余弦值; (2)证明 CD⊥平面 ABF; (3)求二面角 B-EF-A 的正切值. 模块综合检测(A) 答案 1.90° 2.4 解析 ①忽视两直线可以相交,②可以相交、平行,③l1、l2 可以异面、相交,④与 l1、 l2 都相交的两直线可以相交. 3.② 1 解析 注意到直线的斜率 a 与在 y 轴上的截距 同号,故②正确. a 4.4π 解析 ∵SO⊥底面 ABC, ∴SO 为三棱锥的高线, ∴SO=r,又∵O 在 AB 上,AB=2r,AC= 2r,∠ACB=90° ∴BC= 2r, 1 1 1 3 ∴VS-ABC= × × 2r× 2r×r= r . 3 2 3 4 3 πr 3 4 V 3 又∵球的体积 V= πr ,∴ = =4π. 3 VS-ABC 1 3 r 3 5. π 3 解析 连结 A1B,BC1,A1C1, ∵E、F、G、H 分别为 AA1、AB、BB1、B1C1 的中点, 1 1 ∴EF∥ A1B,GH∥ BC1, 2 2 ∴∠A1BC1 即为异面直线 EF 与 GH 所成的角. 又∵ABCD—A1B1C1D1 是正方体 ∴A1B=BC1=A1C1, ∴∠A1BC1=60°. 6.x+2y-3=0 解析 直线 x-2y+1=0 与 x=1 的交点为 A(1,1),点(-1,0)关于 x=1 的对称点为 1 B(3,0)也在所求直线上,∴所求直线方程为 y-1=- (x-1),即 x+2y-3=0. 2 7.x+y=2 或 x=y 解析 截距相等问题关键不要忽略过原点的情况. 8.2 或 0 2 2 解析 圆的方程可化为(x-1) +(y-2) =5, 则圆心为(1,2). |1-2+a| 2 由点到直线的距离公式得 d= = , 2 2 解得 a=2 或 0. 9.60° θ 解析 可先求出圆心到直线的距离 d= 3, 由于半径为 2, 设圆心角为θ, 则知 cos = 2 3 ,∴θ=60°. 2 10.

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