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广东省肇庆市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算(2)学案文新人教A版选修1_2

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3.2 复数代数形式的四则运算(2)
一、学习要求 1. 掌握复数代数形式的乘、除的运算法则,能熟练地进行复数乘、除法运算; 2. 理解复数乘法的交换律、结合律、分配律; 3. 了解共轭复数的概念和性质。 二、先学后讲 1. 复数的乘法 (1)乘法法则: ; ,并且把实

两个复数相乘,类似于两个多项式相乘,把所得的结果中的“ ”换成 部与虚部分别合并即可。 两个复数的乘积仍然是一个复数。

(2)复数乘法满足的运算律 对任意 , , .有 ; ; 。

① 交换律: ② 结合律: ③ 乘法对加法的分配律:

3.复数的除法 (1)共轭复数 两个复数的实部相等,虚部互为相反数,这两个复数叫做共轭复数。复数 记作 。 ① 两个共轭复数的乘积是一个实数。设 , . ② 实数的共轭复数是它本身。即:若 ,则 。 ,则 的共轭复数

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(2)除法法则:

.

两个复数相除时,先把除式: 子和分母同时乘分母的共轭复数

写成分式:

;然后把分式的分

(即把分母实数化);最后化简可得结果。

【要点说明】 进行复数的运算,除了应用四则运算法则外,对一些简单算式要知道它的结果,这样可 以方便计算,简化运算过程。如: ; ; ; ; ;等。

三、问题探究 ■合作探究 例 1.计算: (1) ; (2) ;

(3)



(4)



解:(1)

(2)

; ;

(3)

(4)





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■自主探究 1.计算: (1) ; (2) .

解(1)

(2)





四、总结提升 本节课你主要学习了 五、问题过关 1. 复数 解: 的值是 。 。 。

2.复数 解:∵

的实部为

,虚部为

。 ,∴复数 的实部为 1,虚部为 。

3.复数 解:∵

的共轭复数是

。 ,∴复数 的共轭复数是 。

4.若复数 解:∵

的实部和虚部互为相反数,则实数 ,依题意,得

。 ,∴ 。

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