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函数的单调性与导数(导学案)


1.3.1 函数的单调性与导数(导学案)
教学目标 知识与技能:掌握利用导数判断函数单调性的方法; 过程与方法:正确理解导数判断判断函数单调性的原则; 情感、态度与价值观:引导学生实现自我探索的特点,自己总结方法和注意事项. 一.回顾与思考 1、判断函数的单调性有哪些方法?比如判断 y=x2 的单调性,如何进行?(分别用定义法、 图像法完成) 2、如果遇到函数 怎样判断其单调性呢?还有其他方法吗?

二.新知探究 函数的单调性与导数之间的关系 【探究】观察下面函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.

函数的单调性与其导函数正负的关系 函数及图象
y O y O
y O y O y= x

单调性

导函数的正负

x
y = x2

x

y ? x3 ? x
x
y? 1 x

x

【总结】 以上四个函数的单调性及其导数符号的关系说明, 在区间 (a , b) 内, 如果 f ' ( x) ? 0 , 那么函数 y ? f ( x) 在这个区间内 间内 ;如果 f ' ( x) ? 0 ,那么函数 y ? f ( x) 在这个区



【探究】 如图, 导数 f ' ( x0 ) 表示函数 f ( x) 在点 ( x0 , y0 ) 处的切线的斜率. 在 x ? x0 处, f ' ( x0 ) ? 0 ,切线是“ 这时,函数 f ( x) 在 x0 附近单调 在 x ? x1 处, f ?( x1 ) ? 0 切线是“ ; ”式的,这时,函 ”式的,

数 f ( x) 在 x1 附近单调 知识归纳



函数的单调性与导数的关系:在某个区间 (a , b) 内, 如果 f ' ( x) ? 0 ,那么函数 y ? f ( x) 在这个区间内 如果 f ' ( x) ? 0 ,那么函数 y ? f ( x) 在这个区间内 三.知识应用 【例 1】判断下面函数的单调性,并求出单调区间. ; .

(1) f ( x ) ? x 3 ? 3 x;

(2) f ( x ) ? x 2 ? 2 x ? 3;

(3) f ( x ) ? sin x ? x, x ? (0, ? );

(4) f ( x) ? 2 x 3 ? 3x 2 ? 24 x ? 1

知识归纳 根据导数确定函数的单调性步骤: (1) (3) 四.课堂练习 判断下面函数的单调性,并求出单调区间 ; (2) ; .

(1) f ( x ) ? x 2 ? 2 x ? 4;

(2) f ( x ) ? e x ? x;

(3) f ( x ) ? 3 x ? x 3 ;

(4) f ( x ) ? x 3 ? x 2 ? x.

五.小结 通过这节课的学习,你都学到了什么?

六.作业设计:课本 31 页,A 组 1,2


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