当前位置:首页 >> 数学 >>

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资源】2.5直线与圆锥曲线

§ 2.5
一、基础过关

直线与圆锥曲线

x2 y2 3 1.已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 .双曲线 x2-y2=1 的渐近线与椭圆 C 有四 a b 2 个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 C 的方程为 ( ) x2 y2 B. + =1 12 6 x2 y2 D. + =1 20 5 x2 y2 A. + =1 8 2 x2 y2 C. + =1 16 4

2.已知双曲线 C:x2-y2=1,F 是其右焦点,过 F 的直线 l 只与双曲线的右支有唯一的交 点,则直线 l 的斜率等于 A.1 B.-1 C.± D.± 1 2 y2 x2 x2 y2 3.双曲线 2- 2=1 (a,b>0)的一条渐近线与椭圆 2+ 2=1 (a>b>0)交于点 M、N,则|MN| b a a b 等于 A.a+b C. 2?a2+b2? B. 2a D. 2?a2-b2? ( ) ( )

4.过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,如果 x1+x2=6,则 |AB|=________. 5.过点 P(0,1)且与抛物线 y2=2x 只有一个公共点的直线方程为__________________. 二、能力提升 6.已知 m,n 为两个不相等的非零实数,则方程 mx-y+n=0 与 nx2+my2=mn 所表示的曲 线可能是 ( )

7.已知 M(a,2)是抛物线 y2=2x 上的一定点,直线 MP、MQ 的倾斜角之和为 π,且分别与抛 物线交于 P、Q 两点,则直线 PQ 的斜率为 1 1 A.- B.- 4 2 1 1 C. D. 4 2 ( )

8.对于抛物线 C:y2=4x,我们称满足 y2<4x0 的点 M(x0,y0)在抛物线的内部,若点 M(x0, 0 y0)在抛物线的内部,则直线 l:y0y=2(x+x0)与 C A.恰有一个公共点 ( )

B.恰有两个公共点 C.可能有一个公共点也可能有两个公共点 D.没有公共点 π x2 9.若倾斜角为 的直线交椭圆 +y2=1 于 A,B 两点,则线段 AB 的中点的轨迹方程是 4 4 ________________________________________________________________________. x2 y2 10.在椭圆 + =1 上求一点 P,使它到直线 l:3x-2y-16=0 的距离最短,并求出最短 4 7 距离. 11.已知直线 l:y=k(x+1)与抛物线 y2=-x 交于 A、B 两点,O 为坐标原点. (1)若△OAB 的面积为 10,求 k 的值; (2)求证:以弦 AB 为直径的圆必过原点. 12.已知抛物线 y2=-4x 的焦点为 F,其准线与 x 轴交于点 M,过点 M 作斜率为 k (k≠0) 的直线 l,与抛物线交于 A、B 两点,弦 AB 的中点为 P,AB 的垂直平分线与 x 轴交于 点 E(x0,0). (1)求 k 的取值范围; (2)求证:x0<-3; (3)△PEF 能否成为以 EF 为底的等腰三角形?若能,求出此时的 k 值;若不能,请说明 理由. 三、探究与拓展 13.已知双曲线方程为 2x2-y2=2.过定点 Q(1,1)能否作直线 l,使 l 与此双曲线相交于 Q1, Q2 两点,且 Q 是弦 Q1Q2 的中点?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.

答案
1.D 4.8 1 5.x=0 或 y=1 或 y= x+1 2 6.C 7.B 8.D 2.C 3.C

4 4 9.x+4y=0 ?-5 5<x<5 5? ? ? 3 10.解 设与椭圆相切并与 l 平行的直线方程为 y= x+m, 2 x2 y2 代入 + =1, 4 7 并整理得 4x2+3mx+m2-7=0, Δ=9m2-16(m2-7)=0 ?m2=16?m=± 4, 3 3 故两切线方程为 y= x+4 和 y= x-4, 2 2 |16-8| 3 8 8 13 显然 y= x-4 距 l 最近 d= 2 = , 2= 2 13 13 3 +?-2? 3 7 切点为 P?2,-4?. ? ? 11.(1)解
?y=k?x+1? ? 设 A(x1,y1),B(x2,y2),原点 O 到直线 AB 的距离为 d,联立得? 2 , ? ?y =-x

化简整理得 k2x2+(2k2+1)x+k2=0,由题意知 k≠0,由根与系数的关系得,x1+x2=- 2k2+1 ,x1x2=1. k2 由弦长公式,得|AB|= 1+k2|x1-x2| = 1+k2· 1 4 + , k4 k2 |k| , 1+k2

由点到直线距离公式 d= 1 1 得 S△OAB= |AB|· d= 2 2 1 解得 k=± . 6

1 +4= 10, k2

y1 y2 y1y2 (2)证明 ∵kOA= ,kOB= ,∴kOA·OB= k . x1 x2 x1x2
2 ∵y1=-x1,y2=-x2,∴x1x2=(y1y2)2, 2

?y=k?x+1? ? 1 ∴kOA·OB= k ,又? 2 , y1y2 ? ?y =-x

得 ky2+y-k=0,∴y1y2=-1, 即 kOA·OB=-1,∴OA⊥OB, k ∴以弦 AB 为直径的圆必过原点. 12.(1)解 由 y2=-4x 可得准线方程为 x=1,∴M(1,0). 设 l 的方程为 y=k(x-1),
?y=k?x-1?, ? 联立? 2 得 k2x2-2(k2-2)x+k2=0. ? ?y =-4x,

∵A、B 存在,∴Δ=4(k2-2)2-4k4>0,∴-1<k<1. 又 k≠0,∴k∈(-1,0)∪(0,1). (2)证明 设 P(x3,y3),A(x1,y1),B(x2,y2), x1+x2 k2-2 可得 x3= = 2 , 2 k y3=k? x1+x2 ? 2k 2 ? 2 -1?=- k2 =-k.

k2-2 2 1 即 y+ =- ?x- 2 ?. k k? k ? 2 令 y=0,x0=- 2-1,∵k2∈(0,1),∴x0<-3. k (3)解 假设存在以 EF 为底的等腰△PEF,

∴点 P 在线段 EF 的垂直平分线上, 2 ∴2x3=-1+?-1-k2?, ? ? k2-2 2 2 ∴2· 2 =-2- 2,解得 k=± , k k 2 2 ∴△PEF 可以成为以 EF 为底的等腰三角形,此时 k 值为± . 2 13.解 假设这样的直线 l 存在,设 Q1(x1,y1),Q2(x2,y2), x1+x2 y1+y2 则有 =1, =1. 2 2
2 ? 2 ?2x1-y1=2, ∴x1+x2=2,y1+y2=2,且? 2 2 ? ?2x2-y2=2

两式相减,得(2x2-2x2)-(y2-y2)=0, 1 2 1 2 ∴2(x1-x2)(x1+x2)-(y1-y2)(y1+y2)=0, ∴2(x1-x2)-(y1-y2)=0. 若直线 Q1Q2⊥Ox,则线段 Q1Q2 的中点不可能是点 Q(1,1),

y1-y2 所以直线 Q1Q2 有斜率,于是 k= =2. x1-x2 ∴直线 Q1Q2 的方程为 y-1=2(x-1),即 y=2x-1.
?y=2x-1, ? 由? 2 2 ? ?2x -y =2

得 2x2-(2x-1)2=2,

即 2x2-4x+3=0,∴Δ=16-24<0. 这就是说,直线 l 与双曲线没有公共点,因此这样的直线不存在.


相关文章:
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资源】2.2.1(一) - 本专题栏目开关 2.2.1(一) 2.2.1 椭圆的标准方程(...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资源】2.1.1曲线与方程的概念 - 第二章 圆锥曲线与方程 § 2.1 2.1.1 一、...
《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版....doc
《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-1【配套备课资源】2.2.2椭圆的几何性质(一) - 2.2.2 椭圆的几何性质(一) 一、基础过关 1.已知...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资源】精要课件 直线与圆锥曲线 - 本专题栏目开关 2.5 【学习要求】 1.通过类比直线...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资源】3.1.3两个向量的数量积 - 3.1.3 一、基础过关 两个向量的数量积 ( ) 1....
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资源】2.5直线与圆锥曲线 - § 2.5 一、基础过关 直线与圆锥曲线 x2 y2 3 1....
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资源】抛物线的几何性质(二) - 2.4.2 一、基础过关 抛物线的几何性质(二) 1.已知...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资源】2.2.1椭圆的标准方程(二) - 2.2.1 一、基础过关 椭圆的标准方程(二) )...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资源】2.2.2椭圆的几何性质(二) - 2.2.2 一、基础过关 椭圆的几何性质(二) (...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资源】抛物线的几何性质(一) - 2.4.2 一、基础过关 抛物线的几何性质(一) ) 1.设...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资源】2.3.1双曲线的标准方程 - § 2.3 2.3.1 一、基础过关 双曲线 双曲线的...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资源】2.4.1抛物线的标准方程 - § 2.4 2.4.1 一、基础过关 1.抛物线 y2=-8x ...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修1-1【配套备课资源】2.1.1(一) - § 2.1 椭圆 § 2.1 2.1.1 一、基础过关 椭 圆 椭圆...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修1-1【配套备课资源】习题课 - 习题课 一、基础过关 导数在研究函数中的应用 ( ) 1.函数 f(x)...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【备课资源】2.2.1椭圆的标准方程(一) - § 2.2 2.2.1 一、基础过关 椭 圆 椭圆的...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修1-1【配套备课资源】1.1.2量 词 - 1.1.2 1.1.2 量 【学习要求】 本专题栏目开关 词 ...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修1-2【配套备课资源】2.2.1综合法与分析法(二) - 2.2.1(二) 2.2.1 【学习要求】 综合法与...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修1-1【配套备课资源】2.2.1双曲线及其标准方程 - 本专题栏目开关 2.2.1 2.2.1 双曲线及其...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修1-1【配套备课资源】1.2.1“且”与“或” - 本专题栏目开关 1.2.1 1.2.1 【学习要求】 ....
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修1-2【配套备课资源】2.2.1综合法与分析法(一) - 本课时栏目开关 2.2.1(一) 2.2.1 【学...
更多相关标签: