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2013高考试题分类汇编(理科):平面向量


2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 5:平面向量 一、选择题 1 . 在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 ; 以 D 为 起 点 , 其 余 顶 点 为 终 点 的 向 量 分 别 为 d1 , d 2 , d3 , d 4 , d5 . 若 m, M 分 别 为

A. ? 0,

? ? ?

5? ? 2 ?

B. ?

? 5 7? ? 2 , 2 ? ? ?

C. ?

? 5 ? , 2? ? 2 ? ?

D. ?

? 7 ? , 2? ? 2 ? ?

u ur ur ur ur r u u u

ur uu ur uu uu r u r r

7 .已知 a, b 是单位向量, ag ? 0 .若向量 c 满足 c ? a ? b ? 1, 则 c 的取值范围是 b





ur uur uur uur uur ur (ai ? a j ? ak) ? ( d r ? d s ? d)t 的最小值、最大值, 其中 {i, j, k} ? {1, 2,3, 4,5} ,

, A. ? 2-1, 2 +1? ? ?

, B. ? 2-1, 2 +2 ? ? ?

, C. ?1, 2+1? ? ?

, D. ?1, 2 +2 ? ? ?


{r , s, t} ? {1, 2,3, 4,5} ,则 m, M 满足(
A. m ? 0, M ? 0 B. m ? 0, M ? 0

) C. m ? 0, M ? 0 D. m ? 0, M ? 0 )

8 .已知向量 m ? ? ? ? 1,1? , n ? ? ? ? 2, 2 ? ,若 m ? n ? m ? n ,则 ? = ( A. ?4 B. ?3 C. ?2

u r

r

?

u r

r

? ?

u r

r

?

uur u 2.已知点 A ?1,3? , B ? 4, ?1? , 则与向量 AB同方向的单位向量为 (

D. -1 ? ??? ??? ? 9 .已知点 A ? ?1,1? . B ?1, 2 ? . C ? ?2, ?1? . D ? 3, 4 ? ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为 (



4? ?3 A. ? ,- ? 5? ?5

3? ?4 B. ? ,- ? 5? ?5

? 3 4? C. ? ? , ? ? 5 5?

? 4 3? D. ? ? , ? ? 5 5?

A.

3 2 2

B.

3 15 2

C. ?

3 2 2
uuu uuu r r

D. ?

3 15 2

二、填空题 10.已知正方形 ABCD 的边长为 2 , E 为 CD 的中点,则 AE gBD =_______.

3 . 设 ?ABC, P0 是 边 AB 上 一 定 点 , 满 足 P0 B ?

1 AB , 且 对 于 边 AB 上 任 一 点 P , 恒 有 4

PB ? PC ? P0 B ? P0C .则(
A. ?ABC ? 90 0

) C. AB ? AC D. AC ? BC ( )

k , 11.已知向量 a ? (1 k ) , b ? (9, ? 6) .若 a / / b ,则实 数 k ? __________
??? ? ???? ? ??? ???? ? ? 12 . 已 知 向 量 ??? 与 ???? 的 夹 角 为 120 °, 且 AB ? 3 , AC ? 2 , 若 ??? AP ? ? AB ? AC , 且 AC AB

r

r

r

r

B. ?BAC ? 90 0

4 .在四边形 ABCD 中, AC ? (1, 2) , BD ? (?4, 2) ,则四边形的面积为 A. 5 B. 2 5 C.5 D.10

????

??? ?

??? ??? ? ? AP ? BC ,则实数 ? 的值为__________.
13.已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60°,c= ta+(1-t)b,若 b·c=0,则 t=_____. 14.向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示.若 c=λ a+μ b (λ ,μ ∈R),则

uur uur uur uur u u 5 .在平面直角坐标系中, O 是坐标原点,两定点 A, B 满足 OA ? OB ? OAg OB ? 2, 则点集

? =_________. ?

?

uur u uur uur u P | OP ? ?OA ? ? OB, ? ? ? ? 1, ? , ? ? R 所表示的区域的面积是
B. 2 3 C. 4 2 D. 4 3

?





b
???? ???? ?

A. 2 2

6 .在平面上, AB1 ? AB2 , OB1 ? OB2 ? 1 , AP ? AB1 ? AB2 .若 OP ? 是

????

???? ?

????

???? ?

??? ?

??? ?

??? ? 1 ,则 OA 的取值范围 2

a

c

15.设 e1 , e2 为单位向量,非零向量 b ? xe1 ? y e2 , x, y ? R ,若 e1 , e2 的夹角 为 于________. 16 . 设 D,E 分 别 是 ?ABC 的 边 AB,BC 上 的 点 , AD ?

| x| ? ,则 r 的最大值等 6 |b|

1 2 AB , BE ? BC , 若 2 3

DE ? ?1 AB ? ?2 AC ( ?1,?2 为实数),则 ?1 ? ?2 的值为__________.
17.在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O , AB ? AD ? ? AO ,则 ? ? ___ ______. 18. e1 , e2 为单位向量.且 e1 , e2 的夹角为 设 为 ___________
uuu uur r u 19.在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, ?BAD ? 60? , E 为 CD 的中点. 若 AD· ? 1 , 则 AB 的长为 BE

uur u

uuu r

uuu r

? ,若 a ? e1 ? 3e2 , b ? 2e1 ,则向量 a 在 b 方向上的射影 3

______.


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