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新人教版初三数学上册二次函数的图像和性质试题


2014—2015 学年九年级数学(上)周末辅导资料(04)
理想文化教育培训中心
一、考点一:二次函数的图像和性质。 【引例】 已知抛物线 y ? x2 ? 2x ? 8 (4)函数有最 (1)抛物线开口________; (2)对称轴是___________; (3)顶点坐标是___________; ___ 值,最____值是________; ( 5)与 x 轴交点坐标是_____________________,与 y 轴交点坐标是 _________; (6)当 x________值时,y 随 x 的增大而增大;当 x________值时,y 随 x 的增大而减小; 1、一般式: y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) . 顶点式:y=a(x-h)2+k 交点式:y=a(x-x1)(x-x2)

姓名:________

得分:_______

①形状:开口方向:a_____0,开口向上;a_____0,开口向下; 开口大小:______越大,开口越小;_____越小,开口反而大。 ②对称轴:直线 x=_____;直线 x=_____;直线 x=________. ③顶点坐标(_____,_____)或(______,_________) ; ④最大(小)值:当 a>0 时,有最小值;当 a<0 时,有最大值。 (顶点纵坐标) ⑤增减性:当 a>0 时,左___右____;当 a<0 时,左___右____。 【对应练习】 1、将抛物线 y ?
5 ( x ? 3) 2 ? 2 向右平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位,得到的抛物线是 6

2、抛物线 y ? x 2 ? 2x ? 1 可由抛物线 y ? x 2 ? 4x ? 1 向 个单位得到.

平移

个单位,再向_____平移_______

3、二次函数 y ? x 2 ? 4 x ? 3 的顶点坐标是___________,对称轴是___________。 4、抛物线 y= 大而减小。 5、二次函数的图象(0≤ x ≤3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内, 下列说法正确的是( ) B、有最小值﹣1,有最大值 0 D、有最小值﹣1,无最大值 )
第5题

1 2 5 x +x- 的顶点坐标是___________,对称轴是________,当 x_______时,y 随 x 的增 2 2

A、有最小值 0,有最大值 3 C、有最小值﹣1,有最大值 3

6、如图,关于抛物线 y ? ( x ? 1)2 ? 2 ,下列说法错误的是( A.顶点坐标为(1, ?2 ) B.对称轴是直线 x =l

第6题
1

C.开口方向向上

D.当 x >1 时, y 随 x 的增大而减小 )
2

7、下列二次函数中,图象以直线 x ? 2 为对称轴、且经过点(0,1)的是 ( A. y ? ? x ? 2? ? 1
2

B. y ? ? x ? 2? ? 1
2

C. y ? ? x ? 2 ? ? 3
2

D. y ? ? x ? 2? ? 3

二、考点二:抛物线与坐标轴的交点。 1、与 y 轴交点: (0 ,c );
2 2、与 x 轴交点: ( x1 ,0) , ( x2 ,0) ,其中 x1、 x2 为解方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的两根。

3、抛物线 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 与 x 轴的交点个数由 ? ? b ? 4ac 的符号来决定: (1) 当 b ? 4 ac 〉0 时,______交点; (2) 当 b ? 4 ac =0 时,_____交点(顶点) ; (3) 当 b ? 4 ac 〈0 时,______交点; 【对应练习】 1、已知函数 y ? (k ? 3) x2 ? 2x ? 1 的图象与 x 轴有交点,则 k 取值范围是 ( A、 k <4 B、 k ≤4 C、 k <4 且 k ≠3 D、 k ≤4 且 k ≠3 ) )
2 2
2

2

2、对抛物线 y =- x 2+2 x -3 而言,下列结论正确的是(

A.与 x 轴有两个交点 B.开口向上 C.与 y 轴交点坐标是(0,3) D.顶点坐标是(1,-2) 3、对于二次函数 y=(x﹣1)2+2 的图象,下列说法正确的是( A. 开口向下 B. 对称轴是 x=﹣1 ) D. 与 x 轴有两个交点 )

C. 顶点坐标是(1,2)

4、 已知二次函数 y=x2+bx-2 的图象与 x 轴的一个交点为(1,0),则它与 x 轴的另一个交点坐标是 ( A .(1,0) B.(2,0) C.(-2,0) D.(-1,0)

三、考点三:二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的 a、b、c 的符号如何通过函数图象来确定: (1) a:根据开口方向来确定:开口向上,a_____0;开口向下,a_____0; (2) c:根据抛物线与 y 轴交点(0,c) 来确定:原点上方:c____0,原点:c=0,原点下方:c____0; (3) b:根据对称轴的位置来确定:左边:a,b___号,y 轴:b___0,右边:a,b___号,简称“左同右异” . 【对应练习】 1、二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示,则下列结论正确的是( A.a>0,b<0,c>0 B.a<0,b<0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 ) D.a<0,b>0,c>0
第1题

2 、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示 , 对称轴为直线 x =1, 则下列结论正确的是 ( )

2

A, ac ? 0 C. 2 a ? b ? 0

B.方程 ax2 ? bx ? c ? 0 的两根是 x1 ? ?1 ,x2 ? 3 D.当 y >0 时, y 随 x 的增大而减小. )
第2题

3、若二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的 x 与 y 的部分对应值如下表:则当 x =1 时, y 的值为(
x
y A、5 -7 -27 B、﹣3 -6 -13 -5 ﹣3 C、-13 -4 3 -3 5 D、-27 -2 3

4、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图,其对称轴 x=﹣1,给出下列结果: ①b2>4ac;②abc>0;③2a +b=0;④a+b+c>0 ;⑤a﹣b+c<0,则正确的结论是 ( A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D. ①④⑤ )

5、若二次函数 y ? x 2 ? 6x ? c 的图象经过 A(-1, y 1) 、B(2, y 2) 、C( 3 ? 2 , y 3) 三点,则关于 y 1、 y 2、 y 3 大小关系正确的是( A. y 1> y 2> y 3 B. y 1> y 3> y 2 C. y 2> y 1> y 3 ) D. y 3> y 1> y 2

第4题

四、强化训练: 1、抛物线 y=x2-6x+5 的顶点坐标为 A.(3,-4) B.(3,4) ( ) C.(-3,-4) D. (-3,4)

2、某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为 x 轴,出水点为原点, 建立平面直角坐标 系, 水在空中划出的曲线是抛物线 y=-x2+4x (单位: 米) 的一部分, 则水喷出的最大高度是 ( A.4 米 B.3 米 C.2 米 D.1 米 )

3、已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是 ( ) A.a>0 B.b<0 C.c<0 D.a+b+c>0

4、已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是 A.a>0 C.c<0 B.当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大 D.3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根

(

)

5、二次函数 y=x2-2x-3 的图象如图所示,当 y<0 时,自变量 x 的取值范围是 A.-1<x<3 B.x<-1 C.x>3
3

(

)

D.x<-3 或 x>3

6、如图,抛物线 y ? x2 ? bx ? c 经过 A(-1,O),B(4,5)两点,请解答下列问题: (1)求抛物线的解析式; (2)若抛物线的顶点为点 D,对称轴所在的直线交 x 轴于点 E,连接 AD,点 F 为 AD 的中点,求出线 段 EF 的长.

7、已知函数 y ? mx2 ? 6x ? 1 ( m 是常数) . ⑴求证:不论 m 为何值,该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点; ⑵若该函数的图象与 x 轴只有一个交点,求 m 的值.

8、如图所示,二次函数 y=-x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A(3,0) ,另一个交点为 B,且与 y 轴 交于点 C. (1)求 m 的值; (2)求点 B 的坐标; (3)该二次函数图象上有一点 D(x,y) ,使 S△ABD=S△ABC,求点 D 的坐标.

4


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