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2019高中数学北师大版必修1习题:第三章指数函数和对数函数 3.1

03 ①y=1x;②y=-4x;③y=(-8)x. A.0 答案:A 2 函数 y=2|x|,x∈N+是( A.奇函数 C.偶函数 答案:B 3 函数 y= ) B.1 第三章 指数函数和对数函数 课时过关· 能力提升 §1 正整数指数函数 1 若 x∈N+,则下列函数中,正整数指数函数的个数为 ( ) C.2 D.3 B.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 解析:由于函数定义域为 N+,不关于原点对称,故为非奇非偶函数. 7 (x∈N+)的图像是( 3 ) A.一条上升的曲线 C.一系列上升的点 7 B.一条下降的曲线 D.一系列下降的点 解析:y= 3 (x∈N+)是正整数指数函数,故图像是一系列上升的点. 答案:C 4 在未来四年中,某商品价格前两年每年递增 20%,后两年每年递减 20%,则四年后的价格与原来 价格比较,变化情况是( A.增加 7.84% C.减少 9.5% 0.04)2=0.9216a, 所以 答案:B -0.9216 ×100%=7.84%. ) B.减少 7.84% D.不增不减 解析:设商品原来价格为 a(a>0),两年后价格为 a(1+20%)2,四年后价格为 a(1+20%)2(1-20%)2=a(1- 1 5 某商品在今年 1 月降价 10%,在此之后,由于市场供求关系的影响,价格连续三次上涨,使目前售 价与 1 月降价前的价格相同,则这三次价格的平均回升率是( A. C. 3 ) 10 -1 9 10 -1 9 B. 3 10 +1 9 3 7 D. 3 3 解析:设原价为 1,回升率为 x,则 1· (1-10%)(1+x)3=1,解得 x= 答案:A 3 10 -1. 9 6 光线通过一块玻璃板时,其强度要损失 20%,若把几块相同的玻璃板重叠起来,设光线原来的强 度为 1,通过 x 块玻璃板后的强度为 y,则 y 关于 x 的函数关系式为 解析:20%=0.2,当 x=1 时,y=1×(1-0.2)=0.8; 当 x=2 时,y=0.8×(1-0.2)=0.82; 当 x=3 时,y=0.82×(1-0.2)=0.83; …… 故光线强度 y 与通过玻璃板的块数 x 的关系式为 y=0.8x(x∈N+). 答案:y=0.8x(x∈N+) 7 函数 y= 1 + (x∈N+,a>1)的定义域为 解析:∵ax>0,∴1+ax>0 恒成立. ,单调性为 . . ∴函数的定义域为 x∈N+. ∵a>1,∴y=ax 在定义域内递增. 又 y= 在 u>0 上递增, ∴y= 1 + 在定义域内递增. 答案:N+ 在定义域内为增函数 8 已知函数 y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)在[1,3]上的最大值为 8,则 a 的值为 解析:由题意知,a>1,且 a3=8,故 a=2. 答案:2 9 若 x∈N+,下列哪些函数是正整数指数函数? (1)y=πx; (2)y=(x-1)3; (3)y=5x+3; (4)y=( 2-1)x; (5)y=8x. 解:(1)是正整数指数函数. (2)y=(x-1)3 中底数不是常数,不是正整数指数函数. (3)y=5x+3 中指数不是 x,不是正整数指数函数. . 2 (4)(5)是正整数指数函数. 10 某地区重视环境保护,绿色植被面积呈上升趋势,经过调查,现有森林面积为 10 000 m2,每年增 长 10%,经过 x 年,森林面积为 y m2. (1)写出 x,y 之间的函数关系式; (2)求出经过 10 年后森林的面积(可借助计算器). 解:(1)当 x=1 时,y=10000+10000×10%=10000(1+10%); 当 x=2 时,y=10000(1+10%)+10000(1+10%)×10%=10000(1+10%)2; 当 x=3 时,y=10000(1+10%)2+10000(1+10%)2×10%=10000(1+10%)3; …… 所以 x(单位:年),y(单位:m2)之间的函数关系式是 y=10000(1+10%)x(x∈N+). (2)当 x=10 时,y=10000(1+10%)10≈25937.42(m2), 即经过 10 年后,森林面积约为 25937.42m2. 11 用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的 ,若要使存留的污垢不超过原来的 1%,则至少要漂洗多 少次? 解:设漂洗的次数为 x,污垢的存留量为 y, 则有 y= 1即 y= 1 3 (x∈N+), 4 3 4 1 (x∈N+), 4 令 4 ≤1%,得 4x≥100. ∵43=64<100,44=256>100, ∴当 x≥4 时,4x≥100,故至少要漂洗 4 次. 这样 是 非 无 也 京 东 确也 去 望 , 节 时 熳 烂 花 樱 的 野 上 。 的 ① 红 绯 像 藤 生 先 野 生 先 野 藤 也缺 下 花 但 , 云 轻 ”速 生 学 留 国 清 “ 的 队 结 群 成 了 不 得学 子 辫 大 着 盘 上 顶 头 , 班 成 一座 成 形 , 起 耸 高 上 顶 的 帽 制 生 的, 平 得 盘 , 子 辫 散 解 有 也 。 山 士 富 小姑 如 宛 ② 鉴 可 光 油 来 帽 下 除 几扭 扭 子 脖 将 要 还 , 般 一 髻 发 的 娘 了 极 ③ 致 标 在 实 。 馆的 会 生 学 留 国 中 去一 得 值 还 时 , 买 书 本 几 有 里 房 门 房里 洋 间 几 的 面 里 , 午 上 在 倘 ; 转 ,有 晚 傍 到 但 。 的 坐 以 可 还 也 倒 响得 咚 要 免 不 常 便 板 地 的 间 一 问问 ; ④ 乱 斗 尘 烟 房 满 以 兼 , 天 震 是在 那 “ 道 答 , 人 的 ⑤ 事 时 通 精 ” 。 舞 跳 学 看看 去 方 地 的 别 到 ? 呢 何 如 , 医学 的 台 仙 往 就 我 便到