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高中数学 2立体几何复习教案 新人教A版必修2

福建省漳州市芗城中学高中数学 2 立体几何复习教案 新人教 A 版必修 2
授课类型:复习课 授课时间:第 周 年 月 日(星期 ) 一、教学目标: 1、知识与技能: (1)掌握知识结构与联系,进一步巩固、深化所学知识; (2)通过对知识的梳理,提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力 。 2、过程与方法:利用框图对本章知识进行系统的小结,直观、简明再现所学知识,化 抽象为直观,易于识记,同时凸现数学知识的发展和联系。 3、情感态度与价值观:通过知识的整合、梳理,理会空间点、线、面间的位置关 系及 其互相联系,进一步培 养学生的空间想象能力和解决问题的能力。 二、教学重点:各知识点间的网络关系 。 难点:在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。 三、教学过程 (一)整合知识,发展思维 1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石,是研究空间图形问题,进行逻辑 推理的基础。 公理 1: A ? ? , B ? ? ? AB ? ? ——判定直线是否在平面内。 公理 2:不共线的三点确定一个平 面——确定平面的依据。 推论 1:直线与直线外一点确定一个平面。 推论 2:两条相交或平行直线确定一个平面。 公理 3: P ? ? , P ? ? ? ? ? ? ? l , 且P ? l 。——判定两个平面交线的位置。 公理 4: a // b, b // c ? a // c 。——判定空间直线之间平行。 2、位置关系: (1)直线与直线:相交、平行、异面。 (2)直线与平面:直线在平面内、 相交、平行。 (3)平面与平面:相交、平行。 3、空间平行、垂直之间的转化与联系: 判定定理 直线与平面平行 性质定理

a ? ? , b ? ? , a // b ? a // ?

a // ? , a ? ? , ? ? ? ? b ? a // b

平面与 平面平行

a ? ?,b ? ? ? ? a // ? , b // ? ? ? ? // ? a?b ? A ? ? l ? m, l ? n ? ? m ? ?,n ? ? ? ? l ? ? m?n ? A ? ?

? // ? ? ? ? ? ? ? a ? ? a // b ? ? ? ? b? ?
a ? ? , b ? ? ? a // b

直线与平面垂直

平面与平面垂直

a ? ?, a ? ? ? ? ? ?

? ? ?,a ? ? ? ??a ? ? ? ? ? ? CD, a ? CD?

转化思想:直线与直线平行 ? 直线与平面平行 ? 平面与平面平行 直线与直线垂直 ? 直线与平面垂直 ? 平面与平面垂直 4、空间问题解决的重要思想方法:化空间问题为平面问题。 5、观察和推是认识世界的两种重要手段,两者相辅相成,缺一不可。 (二)应用举例,深化巩固 例 1、 (1)已知平面 α 、β 和直线 m,给出条件: ① m // α , ② m ⊥α , ③ m ? α , ④ α ⊥β , ⑤ α // β 。 ① 当满足条件 ② 当满足条件 时,有 m // β ; 时,有 m ⊥β 。

(2)已知 m、n 是不同的直线,α 、β 是不重合的平面,给出下列命题: ① 若 m // α ,则 m 平行于平面 α 内任意一条直线; ② 若 α // β ,m ? α ,n ? β ,则 m // n; ③ 若 m ⊥α ,n ⊥β ,m // n,则 α // β ; ④若 α // β ,m ? α ,则 m // β 。 上面命题中,真命题的序号是 。

例 2、如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧棱 PA 垂直于底面,E、F 分别 是 AB、PC 的中点。 (1)求证:CD⊥PD; (2)求证:EF // 平面 PAD; (3)当平面 PCD 与平面 ABCD 成多大角时,直线 EF⊥平面 PCD。

P

F A E B C

D

例 3:如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,底面△ABC 是直角三角形,∠ABC = 90°,BC = BB1,且 A1C∩AC1 = D,BC1∩B1C = E,连结 DE。 (1)求证:A1B1⊥平面 BB1C1C; C1 A1 (2)求证:A1C⊥BC1; (3)求证:D E⊥平面 BB1C1C。 B1

D A B
课堂练习(作业)

E C

1、如图,四面体 ABCD 中,O、E 分别是 BD、BC 的中点,CA = CB = CD = BD = 2,AB =

AD = 2 。
(1)求证:AO⊥平面 BCD; (2)求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小; (3)求点 E 到平面 ACD 的距离。

A

O B

D C

E

2、如图,已知 ABCD ? A1B1C1D1 是棱长为 3 的正方体,点 E 在 AA1 上,点 F 在 CC1 上,且 AE ? FC1 ? 1 , (1)求证: E, B, F , D1 四点共面;

2 (2)若点 G 在 BC 上, BG ? ,点 M 在 BB1 上, 3 GM ? BF ,垂足为 H ,求证: EM ? 面 BCC1B1 ; (3)用 ? 表示截面 EBFD1 和面 BCC1B1 所成锐二面角大小, 求 tan ? 。

D1 C1

A1 B1

F D
C G

E M H B A


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