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茶园中学2011年九年级上册期中检测数学试卷(湘教版)

茶园中学 2011 九年级上 中检测数学 数学试卷 茶园中学 2011 年九年级上册期中检测数学试卷
第一卷
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 选择题(

满分 100 分

考 号

1、一元二次方程 x = 1 的根是 、
2



) C. x1 = 1, x2 = ?1 D. x = 0

A. x = 1

B. x = ?1
2

2、已知一元二次方程 x + x ? 1 = 0 ,下列判断正确的是( 、 下列判断正确的是( A.该方程有两个相等的实数根 . C.该方程无实数根 . 3、下列命题中,是真命题的为( 、下列命题中,是真命题的为( A.锐角三角形都相似 . C.等腰三角形都相似 .
2



班 级

B.该方程有两个不相等的实数根 . D.该方程根的情况不确定 . ) B.直角三角形都相似 . D.等边三角形都相似 .

4、一元二次方程 x + x ? 2 = 0 的两根之积是( 、 的两根之积是( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 . . . . 5、在 Rt△ABC 中,∠C=90?,若将各边长度都扩大为原来的 2 倍,则∠A 、 △ = ? 的正弦值( 的正弦值( ) A.扩大 2 倍 B.缩小 2 倍 C.扩大 4 倍 D.不变 . . . .

姓 名
B
D A

E

C 第5题

A

B

C

(第 6 题)

6、如图,△ABC 中,点 D、E 分别是 AB、AC 的中点,则下列结论:①△ 、如图, 的中点,则下列结论: 、 、

座 号
ADE∽△ ∽△ABC;② ∽△ ;

DE AE S 1 = 其中正确的有( ;③ ?ADE = .其中正确的有( BC AC S?ABC 2
B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个



A. 3 个

7、在 Rt△ABC 中,∠C=90°, sin A = 、 △ °

3 的值等于( ,则 cos B 的值等于( 5
D.



A. .

4 5

B.

3 5

C.

3 4

5 5

8、如图,把一个矩形剪去一个正方形,剩下的矩形与原矩形相似,则原矩形 、如图,把一个矩形剪去一个正方形,剩下的矩形与原矩形相似, 的长与宽的比为( 的长与宽的比为( A.
1+ 5 2

)

B.

3 2

C.

1+ 3 2

D。 ?

1? 5 2
第 8 题图

.

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 填空题( 9 、 已知关于 x 的一元二次方程 x2?4x+m=0 有两个相等的实数根 , 则 + m= ;

10、 角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆定理 、 角平分线上的点到角的两边的距离相等” “ 是 ;

11、若 、

a b c b+c = = ,则 = 2 3 4 a



12、 △ABC 与 △DEF 的相似比为 3: 4, 则 △ABC 与 △DEF 的 面积 比 、 面积比 : , 为 . 13、在 Rt△ABC 中,∠C=90°, sin A = 、 △ °

1 ,则∠A= 2



14、如图在△ABC 中 D 是 AB 边上一点,连接 CD,要使△ADC 与△ABC 、如图在△ 边上一点, ,要使△ 相似, 写出一个即可) 相似,应添加的条件是 (写出一个即可)
A

A

D

B
B C

C D 第 15 题图

第 14 题 4 15 、 如 图 , 已 知 Rt△ABC 中 , 斜 边 BC 上 的高 AD=4 , cosB= , 则 △ 5 AC=____________。 。 16、在比例尺是 1:1000 的南京交通游览图上 玄武湖的面积约为 7 平方厘米 的南京交通游览图上,玄武湖的面积约为 平方厘米, 、 平方米。 它的实际面积约为 平方米。 解答题( 个小题, 三、解答题(本题共 7 个小题,共 52 分) 17、 分)解方程: ( x ? 5)( x ? 3) = 8 、 (5 解方程: (

18、 7 分)计算 、 ( 计算:cos45 tan45 + 3 tan30 -2cos60 sin45
0 0 0 0

0

A

19、 满分 4 分) 、 ( BC=5。 已知在 Rt△ABC 中, C=90°, ∠ ° AB=13, , 。 的值。 求 sin A 和 tan B 的值。
C B

20、 分)如图所示,某学校有一道长为 12 米的墙,计划用 26 米长的围栏 、 (8 如图所示, 学校有一道长为 米的墙, ( 的长. 靠墙围成一个面积为 80 平方米的矩形草坪 ABCD. . 求该矩形草坪 BC 边的长. 12 米 A D

草坪
B C

21、 8分)已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC. ABC=2∠C,BD平分 平分∠ 、 分 已知:如图, ABC中 (

求证:AB·BC=AC· 求证:AB·BC=AC·CD. :AB

22、 10 分)某商场每件进价为 80 元的某种商品原来按 、 ( 元出售, 后来经过市场调查, 每件 100 元出售,一天可售出 100 件,后来经过市场调查,发现这种商品的 单价每降低 1 元,其销量可增加 10 件。 原来一天可获利润多少元? (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元? )求商场经营该商品原来一天可获利润多少元 又要尽量使顾客得到实惠, (2)若商场经营该商品一天要获利润 2160 元,又要尽量使顾客得到实惠, ) 则每件商品应降价多少元? 则每件商品应降价多少元?

A

23、 满分 10 分) △ABC 中, ⊥BC 于 D, 、 (满分 AD⊥ BC=12, ( 在 , , AD=9,矩形 PQMN 内接于△ABC,且 PN=2PQ,求 内接于△ , , , 的面积。 矩形 PQMN 的面积。
B

P

E

N

Q

D

M

C

第 II 卷

满分 20 分

24、 10 分)如图,M 为线段 AB 的中点,AE 与 BD 交于点 C, DME=∠A 如图, 的中点, 、 ( ,∠ = =∠B=α, = , 且 DM 交 AC 于 F,ME 交 BC 于 G. , . (1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对; )写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对; = , (2)连结 FG,如果 α=45°,AB= 4 2 ,AF=3, ) , = , = 的长. 求 FG 的长.

25、 、 (10 分)如图,已知△ABC 是边长为 6cm 的等边三角形,动点 P、Q 同 如图,已知△ 的等边三角形, ( 、 B BC 时从 A、 两点出发, 、 两点出发, 分别沿 AB、 匀速运动, 、 匀速运动, 其中点 P 运动的速度是 1cm/s, , 点 Q 运动的速度是 2cm/s,当点 Q 到达点 C 时,P、Q 两点都停止运动,设 , 、 两点都停止运动, ,解答下列问题 运动时间为 t(s) 解答下列问题: ( ) 解答下列问题: , 判断△ 的形状,并说明理由; (1)当 t=2 时,判断△BPQ 的形状,并说明理由; ) = ,求 的函数关系式; (2)设△BPQ 的面积为 S(cm2) 求 S 与 t 的函数关系式; ) , 为何值时, (3)作 QR//BA 交 AC 于点 R,连结 PR,当 t 为何值时, ) , , ∽△PRQ? △APR∽△ ∽△ ?

醴陵市 2010 年下期九年级期末考试数学试卷
参 考 答 案
一、选择题(每题 3 分) : 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 B 5 D 6 B 7 B 8 A

二、填空题: (每题 3 分) 9、 4 12、3:4 10、 到角的两边的距离相等的点在角平分线上 13、30° 11、

7 2

14、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或

AD AC = AC AB
15、5 三、解答题: 17 、 满 分 4 分 ) x1 = 1, x2 = 7 ( 18 、 sin A = 16、

1 5

5 , …2 分 13

tan B =

12 …2 分 5
x 26 ? x = 80 , 2

19、 (满分 6 分) 设 BC 边的长为 x 米, .解: 根据题意得

解得: x1 = 10,x2 = 16 ,∵16>12,∴ x2 = 16 不合题意,舍去,
答:该矩形草坪 BC 边的长为 10 米. 20、 (满分 6 分)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AD ∥ BC , AB = CD ∴∠GBC = ∠BGA , 又∵ BG 平分 ∠ABC ,∴∠ABG = ∠GBC ,∴∠ABG = ∠GBA , ∴ AB = AG ,∴ AG = CD 。 21、 1) (积为6) = ( P 分 22、 (满分 8 分)设 PQ=x,依题意得:△APN∽△ABC,

2 1 = 12 6

…3 分 (2) 不公平, ( 积为奇数 ) = P

4 1 1 = ≠ 12 3 2

…3

2x 9 ? x = 12 9
解之得: x =

PN AE = 即: BC AD

18 648 ,∴ S PQMN = 5 25

23、 (1) AD = 5 3 , BE = 6 2 , AD > BE ,∴风筝 A 比风筝 B 离地面 更高。…4 分 (2) CD = 5 , CE = 6 2 ,∴ DE = 6 2 ? 5 …4 分

24、解:(1)△BPQ 是等边三角形,当 t=2 时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以 BP=AB-AP=6-2=4,所以 BQ=BP.又因为∠B=60 ,所以△BPQ 是等边三角
0

形. …3 分

(2)过 Q 作 QE⊥AB,垂足为 E,由 QB=2t,得 QE=2t·sin60 = 3 t,由 AP=t,得
0

PB=6-t, 所 以

S △ BPQ=

1 1 × BP × QE= (6-t) × 2 2

3 t=

3 2 t +3 3 t; ……6 分 2

(3)因为 QR∥BA,所以∠QRC=∠A=60 ,∠RQC=∠B=60 ,又因为∠C=60 ,所
0 0 0

以△QRC 是等边三角形,所以 QR=RC=QC=6-2t.因为 BE=BQ·cos60 =
0

1 × 2

2t=t,所以 EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以 EP∥QR,EP=QR,所以四边形 EPRQ 是平行四边形,所以 PR=EQ= 3 t,又因为∠PEQ=90 ,所以∠APR=∠PRQ=90 .
0 0

因为△APR∽△PRQ,所以∠QPR=∠A=60 ,所以 tan60 =
0 0

QR 6 ? 2t ,即 = 3, PR 3t
△ APR ∽ △

所 PRQ



t=

6 5

,







t=

6 5



,

……10 分


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