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辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学1.4.2微积分基本定理教学案理新人教B版选修22

1.4.2 微积分基本定理
【教学目标】1.通过实例直观了解微积分基本定理的含义,会求简单的定积分,体会微积分 定理的优越性;2.体会导数与定积分的关系,感受极限的思想;3.渗透“质量互变、对立统 一”的观点. 【教学重点】定理的应用 【教学难点】定理的推导 一、课前预习: (阅读教材 40—41 页) 微积分定理: 如果 其中 F ( x ) 叫做 f ( x ) 的一个

f ( x)dx ? , 且 f ( x ) 在 [ a, b] 上可积, 则 ?a
.

b

.

一般地,原函数在 [ a, b] 上的改变量 F (b) ? F (a) 简记作 可以写成形式: a 二、课上学习: (※参照教材 42 页完成下列例题) 例 1.求值: (1) ?
?
0

,因此,微积分定理

?

b

f ( x)dx ?

sin xdx

(2) ?

2?

0

sin xdx

思考:曲线 y ? sin x 与 x 轴在区间 [0, ? ] , [0,2? ] 上所围成的图形面积分别是多少? ※几种典型的曲边梯形面积的求法: 1. 若y ? f ( x)在[a, b]上有f ( x) ? 0 , 曲边梯形的面积为: 2. 若y ? f ( x)在[a, b]上有f ( x) ? 0 ,曲边梯形的面积为: 3. 若y ? f ( x), y ? g( x)在[a, b]上有f ( x) ? g( x) ,阴影部分的面积为:

例 2.计算(1)

?

9

2 x

1

dx

(x (2) ?
1 b

2

2

? 1)dx

运用微积分定理说明: ? ( a ? c ? b) 三、课后练习:

a

f ( x)dx ? - ? f ( x)dx
b

a



?

b

a

f ( x)dx ?

?

c

a

f ( x)dx ? ? f ( x)dx
c

b

1.[2013· 北京] 直线 l 过抛物线 C: x ? 4 y 的焦点且与 y 轴垂直,则 l 与 C 所围成的图形的
2

面积等于 2.[2013· 湖南] 若 ?
T 0

x 2 dx ? 9
2

则常数 T 的值为________.

3.[2013·江 西 ] 若

s1 ? ? x 2 dx
1



s2 ? ?

2

1

1 2 dx s ? e x dx 3 s ,s ,s ? x 1 , ,则 1 2 3 的大小关系
1



.

4.[2012 年福建]如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取 一点 P ,则点 P 恰好取自阴影部分的概率为

5.[2012 年高考(江西理)]计算定积分 ?

1

?1

( x 2 ? sin x)dx ?

___________.

2