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2010年武汉市中考模拟试题10(含答案)

2010 年中考数学模拟试卷
一、选择题(共 12 小题,每题 3 分,共 36 分) 1、若 a 与-2 互为相反数,那么 a 等于 ( ) A、-2 B、2 C、

1 2

D、 ?

1 2
( )

2、在函数 y = ? 4 x ? 1 中,自变量 x 的取值范围是 A、x>

1 4

B、x≠

1 4

C、x≥

1 4

D、x≥-

1 4

3、不等式组 ?

?3 x ? 1 ≥ 2 的解集在数轴上表示为 ( ?8 ? 4 x > 0



4、下列格式计算正确的是 ( A、 ( ?3) = ?3
2

) B、 27 ÷ 3 = 3 D、 3 3 × 3 2 = 3 6
2

C、 2 3 + 4 2 = 6 5

5、已知 x=1 是一元二次方程 x ? 4mx + 4 = 0 的一个解,则 m 的值是 A、0 B、0 或 2 C、
?9





5 4

D、 ± 2

6、纳米是一种长度单位,1 纳米= 10 用科学记数法表示为 (
4

米,已知某种植物花粉的直径约为 35000 纳米,那么


?4

A、 3.5 × 10 米 B、 3.5 × 10 米

C、 3.5 × 10 米
0

?5

D、 3.5 × 10 米

?9

7、如图,D 是线段 AB、BC 的垂直平分线的交点,∠ADC= 50 , 则∠ABC 的大小是( ) A、100 B、300 C、250 D、400 8、如图是小明用八块相同的小正方体搭建的积木,则该几何体 的俯视图为 ( )

9、某公司销售部统计了该公司 25 名销售员某月的销售量,根据图中信息,该公司销售人员

该月的平均销售量为 ( ) A、400 件 B、368 件

C、450 件

D、500 件

10、如图,AB 是半圆的直径,O 是圆心,C 是半圆外一点,CA、CB 分别交半圆于点D、 E,AB=1,则 cos∠ACB 等于 ( ) A、DE B、AC C、BC D、CE 11、近年来政府每年出资新建一批廉租房,使城镇住房困难的居民住房状况得到改善,下面 是某小区 2005-2007 年每年人口总数和人均住房面积的统计结果 (人均住房面积=该小区住 房总面积/该小区人口总数,单位: m /人)
2

根据以上信息,则下列说法:①该小区 2005-2007 年这三年中,2007 年的住房总面积 最大;②该小区 2006 年住房总面积达到 172.8 万 m ;③该小区 2007 年人均住房面积增长 率比 2006 年人均住房面积增长率大;④2005-2007 年,该小区住房总面积的年平均增长率 为
2

1 20 ? 17 × 。其中正确的有 ( 2 17
A、①②③④ B、只有①②

) C、只有①②③
0

D、只有③④

12、 如图, 已知正方形 ADBF, E 在 AD 上, 点 且∠AEB= 105 , EC//DF 交 BD 的延长线于 C,N 为 BE 延长线上一点,BN 交 AC 于 M,且 CE=2MN,连结 AN、CN,下列结论:①AC⊥ BN; ② △ NCE 为 等 边 三 角 形 ; ③ BF=2AM ; ④ BE+ 2 DE=DF,其中正确的有: A、①②③ B、①②④ C、①③④ 二、填空题(共 4 小题,每题 3 分,共 12 分) D、②③④

13、已知一组数据 2、7、9、10、x 的平均数与众数相等,则 x 的值是_______ 14、观察下列等式: 第一行 第二行 第三行 第四行 …… 3= 4—1 5=9—4 7=16—9 9=25—16

按照上述规律,第 n 行的等式为_________________ 15、 如图, 直线 y=kx+b 经过 A (—1, 和 B ? 7 , 两点, 1) ( 0) 则不等式组 ? x ≥ kx + b > 0 的解集为________

16、如图, y =

3 与直线 y=-x+m 交于 C、D 两点,直线 y=-x+m 与坐标轴交于 A、B 两点, x

则 AC·AD=_____________ 三、解答下列各题(共 9 小题,共 72 分) 17、 (本题 6 分)解方程: 2 x + 4 x ? 1 = 0
2

18、 (本题 6 分)先化简,再求值 ( 2 x ?

1+ x2 x ?1 )÷ ,其中 x = 2 ? 1 x x
2

19、 (本题 6 分)如图,△ABC 中,CD 是边 AB 上的高,且 CD = AD ? DB , 求证:∠ACB=900.

20、 (本题 7 分)学校乒乓球比赛中,一班有小花、小梅、小蓝三位女选手,小明、小亮两 位男选手参加混双比赛; (1)用树形图或列表法求出该班混双的所有组合结果; (2)求正好是小蓝和小明组合的概率。 21、 (本题 7 分)如图,△ABC 三点的坐标分别为A(1,4) 、B(5,1) 、C(1,1) 。 (1)将△ABC 关于直线 y=

1 作轴对称变换得到△DEF(其中点 D、E、F 分别为点 A、B、 2

C 的对应点) ,则点 D 的坐标是_________

(2)△ABC 绕点(0,1)顺时针旋转 90 得到△GMN,则点 A 的对应点 G 的坐标为_____ (3)在图中画出△DEF 和△GMN,并直接写出他们重叠部分的面积_______ 22、 (本题 8 分)如图,已知 Rt△ABC 中,∠ACB=900,BC=6,AB=10,以 BC 为直径的 ⊙O 交 AB 于 D,AC、DO 的延长线交于 E,点 M 为线段 AC 上一点,且 CM=4。 (1)求证:直线 DM 是⊙O 的切线; (2)求 ED 的长。

0

23、 (本题 10 分)在创新素质实践行活动中,某校三位同学参加了超市某种水果的销售调查 工作。已知该水果的进价为 8 元/千克,下面是他们在调查结束后的对话: 小明:如果以 10 元/千克的价格销售,那么每天可以售出 300 千克; 小强:如果以 13 元/千克的价格销售,那么每天可获利 750 元; 小亮:通过调查验证,我发现每天的销售量与销售单价之间存在一次函数关系。 (1)设超市每天该水果的利润是 y(元) ,销售单价是 x(元) ,写出 y 与 x 的关系;

(2)小明说超市该水果每天的最大利润是 780 元,请通过计算说明他的说法对吗? (3)如果要使该水果每天的利润不低于 600 元,销售单价应在什么范围内? 24、 (本题 10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=900,BC=n·AC,CD⊥AB 于 D,点 P 为 AB 上一动点,PE⊥AC 于 E,PF⊥BC 于 F。 (1)若 n=2,则

AE =______________ EP EF (2)若 n=3,求 DF

(3)当 n=_______时,

EF 2 3 = DF 3

25、 (本题 12 分)如图,已知直线 y=2x+2 与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 B,抛物线

y = ax 2 ? 2ax + c 过点 C 且与直线 y=2x+2 交于点 A(5,12) 。
(1)求这个二次函数的解析式;

(2)M 为抛物线上 x 轴上方一点,若△MCO 与 △MOB 的面积相等,求 M 点的坐标;

(3)在线段 AB 上是否存在点 P,过 P 作 x 轴的 垂线交抛物线于 D 点,使得以 P、D、B 为顶点的 三角形与△BOC 相似, 若存在, 求出点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由。

参考答案
一、选择题 1 B 2 C 3 D 4 B 5 C 6 C 7 C 8 D 9 B 10 A 11 B 12 B

二、填空题 13 14 15 16

7 三、解答题 17、 x =

2n+1=(n+1) -n

2

2

? 7 < x ≤ ?1

6

?2± 6 2

18、x+1, 2 19、 (略) 20、 (1) 男 女 小明 小亮 (2) 小花 小梅 小蓝

1 6 8 3

21、 (1,-3)(2) (1) ; (3,0)(3) ; 22、 (1)连结 CD ∵BC=6,AB=10,∴AC=8 而 CM=4,得 AM=4,∴M 是 AC 中点 ∵CD⊥B ∴DM=CM=AM ∠MCD=∠MDC,∠OCD=∠ODC ∴∠ODM=900 ∴DM 是⊙O 的切线 (2)△OCE∽△MDE

OC EC 3 = = MD ED 4
设 EC=3x,ED=4x,则 EM=3x+4 EM2=ED2+DM2

24 7 96 ED=4x= 7
得x = 23、 (1)y=(-50x+800)(x-8)= —50x +1200x—6400 (8<x<16) (2)由 x = ?
2

b = 12 得,y 最大=800(元) ,所以小明说法不对 2a
2

(3)令 y=600,—50x +1200x—6400=600,得 x1=10,x2=14 所以售价应不低于 10 元,不高于 14 元。 24、 (1)

1 2 AE AD 1 = = ,∠DCF=∠EAD, (2)∵ CF CD 3
∴△ADE∽△CFD ∴∠EDF=900,

ED 1 = DF 3



EF 10 = DF 3

(3) 3 25.(1)可知:C(-1,0) ,A(5,12) 抛物线解析式: y = x 2 ? 2 x ? 3 (2)设 M(a,b)S△MCO=

1 1 OC ? b ,S△MOB= OB? | a | 2 2

由 S△MCO= S△MOB,得 b=2|a| 而 a ? 2a ? 3 = b
2

可求:a>0 时,a= 2 +

7 ,M (2 + 7 ,4 + 2 7 )

a<0 时, a = ? 3 ,M (? 3 ,2 3 ) (3) ①过 B 作 x 轴平行线, 交抛物线于 D1, D1 作 D1P1⊥BD1 交 AB 于 P1, 过 则△P1D1B∽△BOC 因为

PD OB = 2 ,所以 1 1 = 2 OC BD1
6 ,P1( 1 + 6 ,4 + 2 6 )

设 D1P1=2x, BD1=x,D1(x,2)在抛物线上,所以 x = 1 +

②过 B 作 BD2⊥AB 交抛物线于 D2,作 D2P2⊥x 轴交 AB 于 P2,BD1 于 P2D2 交于 E 则△P2 B D2 ∽△BOC,BP2=2BD2 ,设 D2(a,a2-2x-3),ED2=2-a2+2a+3,BE2=P2E·ED2 ,得 a2=2a(5-a2+2a),所以 a =

3 + 89 3 + 89 7 + 89 ,P2( , ) 4 4 2


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