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直线和圆的位置关系练习题(附答案


直线和圆的位置关系练习题
班别:____________ 姓名:_____________ 座号:_____ 成绩:_____________

一、选择题:(每小题 5 分,共 50 分,每题只有一个正确答案)
1.已知⊙O 的半径为 10cm,如果一条直线和圆心 O 的距离为 10cm,那么这条直 线和这个圆的位置关系为( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2.如右图,A、B 是⊙O 上的两点,AC 是⊙O 的切线, ∠B=70° ,则∠BAC 等于( A. 70° B. 35° ) C. 20° D. 10° O B A D. PA ? PC· PO
C
2

3.如图,PA 切⊙O 于 A,PB 切⊙O 于 B,OP 交⊙O 于 C, 下列结论中,错误的是( ) A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB⊥OP
A 1 C 2 B

C

O

P

A

O

B

P

(第 3 题图)

(第 4 题图)

4.如图,已知⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30° ,过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交 于 P,PC=5,则⊙O 的半径为( ) A.
5 3 3

B.

5 3 6

C. 10

D. 5 )

5.已知 AB 是⊙O 的直径,弦 AD、BC 相交于点 P,那么 CD︰AB 等于∠BPD 的( A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切 6.A、B、C 是⊙O 上三点,的度数是 50° ,∠OBC=40° ,则∠OAC 等于( A. 15° B. 25° C. 30° D. 40° )

7.AB 为⊙O 的一条固定直径,它把⊙O 分成上、下两个半圆,自上半圆上一点 C,作弦 CD⊥AB,∠OCD 的平分线交⊙O 于点 P,当 C 点在半圆(不包括 A、B 两点)上移动时, 点 P( ) A. 到 CD 的距离不变 B. 位置不变 C. 等分 D. 随 C 点的移动而移动
C
D
P

B
B

C
A

A

O

C

E

O

A

O
D

B

第 5 题图 8.内心与外心重合的三角形是(

第 6 题图 )
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第 7 题图

P

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A. 等边三角形 C. 不等边三角形

B. 底与腰不相等的等腰三角形 D. 形状不确定的三角形 )

9.AD、AE 和 BC 分别切⊙O 于 D、E、F,如果 AD=20,则△ ABC 的周长为( A. 20 B. 30 C. 40

1 D. 35 2

10.在⊙O 中,直径 AB、CD 互相垂直,BE 切⊙O 于 B,且 BE=BC,CE 交 AB 于 F,交 ⊙O 于 M,连结 MO 并延长,交⊙O 于 N,则下列结论中,正确的是( ) A. CF=FM B. OF=FB C. 的度数是 22.5° D. BC∥MN
D
B
F
N

C
D
F

A

A

O
M

B

A

P

B

C
E

第 9 题图

第 10 题图

D

C

E

第 11 题图

二、填空题:(每小题 5 分,共 30 分)
11 .⊙O 的两条弦 AB 、 CD 相交于点 P ,已知 AP=2cm, BP=6cm, CP ︰ PD =1 ︰ 3 ,则 DP=___________. 12.AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,垂足为 E,P 是 BA 的延长线上的点,连结 PC,交⊙O 于 F,如果 PF=7,FC=13,且 PA︰AE︰EB = 2︰4︰1,则 CD =_________. 13 .从圆外一点 P 引圆的切线 PA ,点 A 为切点,割线 PDB 交⊙O 于点 D 、 B ,已知 PA=12,PD=8,则 S ?ABP : S ?DAP ? __________. 14.⊙O 的直径 AB=10cm,C 是⊙O 上的一点,点 D 平分,DE=2cm,则 AC=_____.
C
A A

D
E

C
D
B E
A

O

O

B

B

D

P

第 13 题图

第 14 题图

第 15 题图
B P

15.如图,AB 是⊙O 的直径,∠E=25° ,∠DBC=50° ,则∠CBE=________. 16.点 A、B、C、D 在同一圆上,AD、BC 延长线相交于点 Q,AB、 DC 延长线相交于点 P,若∠A=50° ,∠P=35° ,则∠Q=________.
A

C
D

Q

三、解答题:(共 7 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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17.如图,MN 为⊙O 的切线,A 为切点,过点 A 作 AP⊥MN,交⊙O 的弦 BC 于点 P. 若 PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm,求⊙O 的直径.
C M
D

P
O
N

B

18.如图,AB 为⊙O 的直径,BC 切⊙O 于 B,AC 交⊙O 于 P,CE=BE,E 在 BC 上. 求 证:PE 是⊙O 的切线. A P O

B

E

C

19.AB、CD 是两条平行弦,BE//AC,交 CD 于 E,过 A 点的切线交 DC 的延长线于 P, 求证:AC2=PC·CE.
A

B

O
P

C

E

D

20.点 P 为圆外一点,M、N 分别为、的中点,求证: ? PEF 是等腰三角形.

P B
M

D F N

E
A

C

21.ABCD 是圆内接四边形,过点 C 作 DB 的平行线交 AB 的延长线于 E 点,
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求证:BE·AD=BC·CD.

D

C

A

B

E

22.已知 ? ABC 内接于⊙O,∠A 的平分线交⊙O 于 D,CD 的延长线交过 B 点的切线于 E. CD 2 DE ? 求证: . BC 2 CE
A

O
B

C
D

E

23.如图,⊙O1 与⊙O2 交于 A、B 两点,过 A 作⊙O2 的切线交⊙O1 于 C,直线 CB 交⊙O2 于 D,直线 DA 交⊙O1 于 E,求证:CD2 = CE2+DA·DE.
E
A
O1

O2

D

B

C

第4页

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参考答案
基础达标验收卷 一、选择题: 题号 答案 二、填空题: 1. 相交或相切 2. 1 3. 5 4. 35°5.
1? 5 2

1 B

2 C

3 B

4 D

5 D

6 A

7 A

8 B

9 C

10 C

6. 6 6 7. 2

8. 10 9. 3

10. 6

三、解答题: 1. 解:如右图,延长 AP 交⊙O 于点 D. C M 由相交弦定理,知 PA· PD ? PB· PC . A ∵PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm, ∴2PD=5× 3. ∴PD=7.5. P ∴AD=PD+PA=7.5+2=9.5. O ∵MN 切⊙O 于点 A,AP⊥MN, ∴AD 是⊙O 的直径. D B ∴⊙O 的直径是 9.5cm. 2. 证明:如图,连结 OP、BP. A ∵AB 是⊙O 的直径,∴∠APB=90° . 又∵CE=BE,∴EP=EB. ∴∠3=∠1. ∵OP=OB,∴∠4=∠2. P ∵BC 切⊙O 于点 B,∴∠1+∠2=90° . 4 ∠3+∠4=90° . O 3 又∵OP 为⊙O 的半径, 2 ∴PE 是⊙O 的切线. 1 3.(1)△ QCP 是等边三角形. 证明:如图 2,连结 OQ,则 CQ⊥OQ. B E ∵PQ=PO,∠QPC=60° , ∴∠POQ=∠PQO=60° . ∴∠C= 90? ? 30? ? 60? . ∴∠CQP=∠C=∠QPC=60° . ∴△QCP 是等边三角形. (2)等腰直角三角形. (3)等腰三角形. 4. 解:(1)PC 切⊙O 于点 C,∴∠BAC=∠PCB=30° . 又 AB 为⊙O 的直径,∴∠BCA=90° . ∴∠CBA=90° . (2)∵ ?P ? ?CBA ? ?PCB ? 60? ? 30? ? 30? ? ?PCB ,∴PB=BC. 1 1 又 BC ? AB ? ? 6 ? 3 , 2 2 ∴ PA ? PB ? AB ? 9 . 5. 解:(1)连结 OC,证∠OCP=90° 即可. (2)∵∠B=30° ,∴∠A=∠BGF=60° . ∴∠BCP=∠BGF=60° .
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N

C

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∴△CPG 是正三角形. ∴ PG ? CP ? 4 3 . ∵PC 切⊙O 于 C,∴PD· PE= PC 2 ? (4 3 ) 2 ? 48 . 又∵ BC ? 6 3 ,∴ AB ? 12 , FD ? 3 3 , EG ? 3 . ∴ PD ? 2 3 . ∴ PD ? PE ? 2 3 ? 8 3 ? 10 3 . ∴以 PD、PE 为根的一元二次方程为 2 ?10 3x ? 48 ? 0 . ( 3 ) 当 G 为 BC 中 点 时 , OD⊥BC , OG∥AC 或 ∠BOG=∠BAC…… 时 , 结 论
BG 2 ? BE· BO 成立 . 要证此结论成立,只要证明 △ BFC∽△BGO 即可,凡是能使 △ BFC∽△BGO 的条件都可以. 能力提高练习 BA ; ?ACB ? 90? ;AB=2BC;BD=BC 等. 1. CD 是⊙O 的切线; CD 2 DB· 2. ( 1 ) ①∠CAE=∠B , ②AB⊥EF , ③∠BAC+∠CAE=90° , ④∠C=∠FAB , ⑤∠EAB=∠FAB. (2)证明:连结 AO 并延长交⊙O 于 H,连结 HC,则∠H=∠B. ∵AH 是直径,∴∠ACH=90° . ∵∠B =∠CAE,∴∠CAE+∠HAC=90° . ∴EF⊥HA. 又∵OA 是⊙O 的半径, ∴EF 是⊙O 的切线. 3. D. 4. 作出三角形两个角的平分线,其交点就是小亭的中心位置. 5. 略. 6.(1)假设锅沿所形成的圆的圆心为 O,连结 OA、OB . ∵MA、MB 与⊙O 相切,∴∠OAM=∠OBM=90° . 又∠M=90° ,OA=OB,∴四边形 OAMB 是正方形. ∴OA=MA. 量得 MA 的长,再乘以 2,就是锅的直径. (2)如右图,MCD 是圆的割线,用直尺量得 MC、CD 的长, B M 可 C 求得 MA 的长.

MD ,可求得 MA 的长. ∵MA 是切线,∴ MA2 ? MC· D A 同上求出锅的直径. 7. 60° . 8. (1)∵BD 是切线,DA 是割线,BD=6,AD=10, 由切割线定理, 得 DB 2 ? DE· DA . DB 2 6 2 ? ? 3.6 . ∴ DE ? DA 10 (2)设是上半圆的中点,当 E 在 BM 上时,F 在直线 AB 上;E 在 AM 上时,F 在 BA 的 延长线上;当 E 在下半圆时,F 在 AB 的延长线上,连结 BE. ∵AB 是直径,AC、BD 是切线,∠CEF=90° , ∴∠CAE=∠FBE,∠DBE=∠BAE,∠CEA=∠FEB. ∴Rt△ DBE∽Rt△ BAE,Rt△ CAE∽Rt△ FBE. DB BE BF BE ∴ , . ? ? BA AE AC AE
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根据 AC=AB,得 BD=BF.

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