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配套K12河北省定州中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题

小学+初中+高中+努力=大学
河北省定州中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题
一、单选题

1.已知函数

( 是自然对数底数),方程

则的取值范围为( )

有四个实数根,

A.

B.

C.

D.

2.已知定义在 上的函数

,若

是( )

有两个零点,则实数 的取值范围

A.

B.

C.

D.

3.已知抛物线

的焦点为,准线为,抛物线的对称轴与准线交于点 , 为抛物线上的动

点,

,当最小时,点 恰好在以, 为焦点的椭圆上,则椭圆的长轴长为( )

A.

B.

C.

D.

4.已知

,则

的最小值等于

A.

B.

C.

D.

5.设函数



,若对任意实数



则实数 的取值范围为( )

恒成立,

A.

B.

C.

D.

6.设 是奇函数 取值范围是( )

A.

B.

的导函数,

,当 时, C.

7.若函数

,则下列不等式正确的是( )

小学+初中+高中+努力=大学

则使得

成立的

D.

小学+初中+高中+努力=大学

A.

B.

C. 8.已知 ()

D.

,且



有且仅有一个整数解,则正数 的取值范围是

A.

B.

C. 9.若对于任意

D. ,不等式

A.

B. 1 C. 2 D.

恒成立,则实数 的最大值是( )

10.已知函数 是函数 的导函数,

(其中 为自然对数的底数),对任意实数,都



,则不等式

的解集为( )

A.

B.

C.

D.

11.已知 为偶函数,对任意 ,

恒成立,且当

时,

.设函数

,则 的零点的个数为( )

A.

B.

C.

D.

12.若 ,函数

有两个极值点

,则 的取值范围为( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题 小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 13. 中, 是 边上一点, 则 __________.

, ,且 与 面积之比为 ,

14.已知函数

在其定义域上不单调,则 的取值范围是__________.

15.已知定义域为 R 的函数 的导函数为 ,且 解集为_____.



,则不等式



16 . 如 果 一 个 正 四 面 体 与 正 方 体 的 体 积 比 是 , 则 其 表 面 积 ( 各 面 面 积 之 和 ) 之 比

___________________.

三、解答题
17.已知函数 (Ⅰ)当 时,求 的单调区间;

(Ⅱ)设

,若

,使得

成立,求 的取值范围

18.椭圆

,其右焦点为

,点

在椭圆 上,直线的方程为 .

(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;

(Ⅱ)若过椭圆左焦点 的直线(不过点 )交椭圆于 两点,直线 和直线相交于点 ,记 ,

, 的斜率分别为 , , 求证:

19.已知函数

在点

处的切线方程是

.

(1)求 的值及函数 的最大值;

(2)若实数 满足

.

(i)证明:



小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 (ii)若 ,证明: . BDDDD CAADB

参考答案

11.C 12.A
13. . 14. 15.

16. .

17.(1) 的单调减区间为 , 的单调增区间为

;(2) 的取值范围

.

(Ⅰ)由题意知定义域为





,得



时,则

, 单调递减



时,则

, 单调递增

综上可得: 的单调减区间为

的单调增区间为

(Ⅱ)由

,得



,则

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学



时,

, 单调递减

当 时,

, 单调递增

,即

.











,得 ,

时,

, 单调递减



时,

, 单调递增

故 的取值范围

18.(1)椭圆方程为 (1)由题意知, ,

;(2)见解析. ①

把点

代入椭圆方程得,

② ①代入②得, 小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 ,
故椭圆方程为

(2)设 的斜率为,易知

则直线 的方程为

,设









, ,







三点共线



小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学



19.(1)

;0.

(2) (ⅰ)证明见解析;(ⅱ)证明见解析.

(Ⅰ)



由题意有 故

,解得





, 为减函数.

故有当 时,



(Ⅱ)证明:



所以



为增函数,在

(ⅰ) 由(Ⅰ)知

,所以



,即

.

又因为

(过程略),所以

,故

.

(ⅱ)法一:

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 由(1)知

法二:

构造函数



, ,

因为 即当

时,

,所以 ,所以





为增函数,

所以

,即

,故

小学+初中+高中+努力=大学