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高中数学《任意角的三角函数》公开课优秀课件二_图文

任意角的三角函数的概念 y y y y 1 x x x O O -1 O 1 x O -1 (1) ( 2) (3) ( 4) 初中所学的锐角三角函数: P O α M MP sin ? ? OP OM cos ? ? OP MP tan ? ? OM 用终边上点的坐标表示的锐角三角函数: y P ? x, y ? P 1 ? x1 , y1 ? P2 ? x2 , y2 ? ? O M x MP y sin ? ? ? OP r OM x cos ? ? ? OP r MP y tan ? ? ? OM x ?r ? x ?y 2 2 ? 用单位圆上的点坐标表示的锐角三角函数: sin ? ? y cos ? ? x y tan ? ? x 任意角的三角函数的定义: 设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P?x, y ? ,那么 (1)y 叫做 ? 的正弦,记作 sin ? ,即 sin ? ? y ; (2)x 叫做 ? 的余弦,记作 cos ? ,即 cos ? ? x; y (3)x 叫做 ? 的正切,记作 tan ? y ,即 tan ? ? x ?x ? 0? 。 正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标 或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数。 例1.已知角? 余弦和正切值。 ? 2 2? ? 的终边经过点P ? ? 2 , 2 ? ,求角 ? ? ? 的正弦、 变式1, 求角 2? 的正弦、余弦和正切值。 3 ?变式2,已知角 ? 的终边经过点P?1,? 3 ? ,求角 ? 的 正弦、余弦和正切值. 三角 函数 定 义 域 sin ? cos ? tan ? ?三角函数在各象限的符号 sin ? cos ? tan ? ?sin ? ? 0 例2.求证:(1)当不等式组 ? 成立时,角 ? 为 ?tan ? ? 0 第三象限角; (2)当角 ? 成立。 ?sin ? ? 0 为第三象限角时,不等式组 ? ?tan ? ? 0 ?例3:你能根据定义计算下列正弦值吗? ? ?1?sin 3 7? ?2?sin 3 ? 5? ?3?sin 3 13? ?4?sin 3 ?终边相同的角的同名三角函数值相等: sin(? ? 2k? ) ? cos(? ? 2k? ) ? tan(? ? 2k? ) ? 练习4,求下列三角函数值 (1) cos 3? 9? (2)sin 4 (3) tan 5? 小结:通过今天的学习你都有哪些收获? ?数学来源于生活,又作用 于生活,让我们一起好好 学数学吧!

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