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菏泽市2014-2015学年高一上学期期末考试(B卷)数学试题及答案

高一数学试题(B)
一、选择题(共 10 小题,每题 5 分,共 50 分) 1.已知集合 A ? ?x x ? 2? , B ? ?x 1 ? x ? 3? ,则 A ? B ? () A. ?x x ? 2? B. ?x x ? 1? C. ?x 2 ? x ? 3? D. ?x 1 ? x ? 3?

2.直线 l 的倾斜角为 60° ,和的直线 l 平行且经过点(-3,2)的直线方程是() A . y ? 3x ? 3 3 ? 2 C. y ? 3x ? 3 3 ? 2 B. y ? D. y ?
3 x? 3?2 3

3 x? 3?2 3

3.若直线 a 不平行于平面 ? ,则下列结论成立的是() A. ? 内所有的直线都与 a 异面 C. ? 内所有的直线都与 a 相交 B. ? 内不存在与 a 平行的直线 D.直线 a 与平面 ? 有公共点

4. 下列函数 f ( x) 中, 满足“对任意 x1, x2 ? (0,?? ), 当 x1<x2 时, 都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 的是 () A. f ( x) ?
1 x

B. f ( x) ? ( x ? 1)2 C. f ( x) ? e x

D. f ( x) ? ln( x ? 1)

5.过点 P(2,3) ,并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是() A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 5 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 或 3x ? 2 y ? 0 D. x ? y ? 5 ? 0 或 3x ? 2 y ? 0

6. 在一个几何体的三视图中, 正视图和俯视图如右图所示, 则相应的侧 (左) 视图可以为()

7.函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,则以下描述正确的是()

左图中,曲 线与直线无 限接近但是 永不相交

A.函数 f ( x) 的定义域为 ? ?4, 4 ? B.函数 f ( x) 的值域为 ? 0,5? C.此函数在定义域内既不是增函数也不是减函数 D.对于任意的 y ? [0, ??) ,都有唯一的自变量 x 与之对应
2 3 8.设 a ? ( ) x , b ? ( ) x ?1 , c ? log 2 x ,若 x ? 1 ,则 a, b, c 的大小关系是() 2 3 3

A. a ? b ? c

B. c ? a ? b

C. b ? c ? a D . c ? b ? a

9.已知函数 y ? log a x (a ? 0, 且a ? 1) 的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()

10.已知平面 ? , ? ,直线 l , m ,且有 l ? ? , m ? ? ,给出下列命题: ①若 ? ∥ ? ,则 l ? m ;②若 l∥m,则 ? ? ? ;③若 ? ? ? ,则 l∥m;④若 l ? m 则, ? ∥ ? ;其中,正确命题的个数有() A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

二、填空题(共 5 小题,每题 5 分,共 25 分) 11.用“二分法”求方程 2 x + 3x - 7 = 0 在区间[1,3]内的根,取区间的中点为 x0 = 2 ,那么下 一个有根的区间是_________.
1 12.若 A(?2 ,3), B(3, ? 2), C( , m) 三点共线,则 m 的值为. 2

13.若一个圆锥的侧面展开图是半圆,则这个圆锥的底面面积与侧面积的比是. 14.若直线 mx ? (m ? 2) y ? 2 ? 0 与 3 x ? my ? 1 ? 0 互相垂直,则点(m,1)到 y 轴的距离为. 15.已知函数 f ( x) ?
e x ? e? x e x ? e? x , g ( x) ? (其中 e ? 2.71718?) ,有下列命题: 2 2

① f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数; ②对任意 x ? R ,都有 f (2 x) ? f ( x)?g ( x) ; ③ f ( x) 有零点, g ( x) 无零点. 其中正确的命题是.(填上所有正确命题的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分) 16. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 4 ? x ? (1)集合 A; (2)若集合 B ? x ? N ? x ? 3 求 A ? B 并写出它的所有子集.
1 x?3

的定义域为集合 A.

?

?

17. (本题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 2 x ? y ? 4 ? 0 与直线 y ? x ? 1 的交点为 M, 过点 A(0,3) 作 直线 l,使得点 M 到直线 l 的距离为 1. 求直线 l 的方程.

18. (本题满分 12 分)
?log 2 ( x ? 3), ? 已知函数 f ( x) ? ? x 2 , ? x ?2 ? 1, x ? ?1 ? 1 ? x ? 1, x ? 1.
21 2 ) ? f ( ) ? f (log 2 3) 的值; 8 2

(1)求 f ( 2 ? 3) ? f ( ? ) ? f ( ?

3 2

(2)画出函数 f ( x) 的图象,根据图象指出 f ( x) 在区间 [- 2,3]上的单调区间及值域.

19. (本小题满分 12 分) 如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,BC= 2 ,CC1=1,M 为线段 AB 的中点. (1)求异面直线 DD1 与 MC1 所成的角;

(2)求直线 MC1 与平面 BB1C1 C 所成的角;

20. (本小题满分 13 分)
1 已知函数 f ( x) ? a x ? a ? 1, (a ? 0且a ? 1) 过点 . ( , 2) 2

(1)求实数 a;
1 (2)若函数 g ( x) ? f ( x ? ) ? 1,求函数 g ( x) 的解析式; 2

(3) 在 (2) 的条件下, 若函数 F ( x) ? g (2 x) ? mg ( x ? 1) ,求 F ( x) 在 x ? ?-1,0? 的最小值 h(m).

21. (本小题满分14 分) 如图,△ABC 是边长为 2 的正三角形,AE⊥平面 ABC,且 AE=1,又平面 BCD⊥平面 ABC,且 BD=CD,BD⊥CD. (1)求证:AE//平面 BCD; (2)求证:平面 BDE ? 平面 CDE.

高一数学试题(B)参考答案 一、选择题:C A D A D D C B C B 二、填空题:11. (1,2) 12. 三、解答题
4? x ? 0 16.解: (1)题意得 ? ,解之得 ? 3 ? x ? 4 ,…………4 分 ? ?x ? 3 ? 0

1 2

13.1:2 14. 0 或 5 15.①③

? A ? ?x ? 3 ? x ? 4? ;

………………………………….6 分

(2)? B ? x ? N ? x ? 3 ,? B ? ?1,2? , …………………….8 分 故 A ? B = ?x ? 3 ? x ? 4? ? ?1, 2? = ?1, 2? ,……………………10 分 它的所有子集分别为; ?, ?1? , ?2? , ?1, 2? . …………………12 分 17.解:由 ?

?

?

?2 x ? y ? 4 ? 0, 解得点 M (3, 2) ,…………3 分 ? y ? x ? 1,

由题意可知,直线 l 的斜率必存在. 由于直线 l 过点 A(0,3) ,故可设直线 l 的方程为 y ? kx ? 3. ……… 6 分

由题意,

3k ? 1 k ?1
2

? 1 ,解得 k ? 0或 -

3 ,…………………………..10 分 4
……………….12 分

故所求直线方程为 y ? 3或3x ? 4 y ? 12 ? 0 . 18.解: (1) f ( 2 ? 3) ? f (? ) ? f (?
3 2

21 2 ) ? f ( ) ? f (log 2 3) 8 2
2

3 3 ? 2? log 2 3 ? log 2 2 ? log 2 ? log 2 ? ? ?1 ? ? ?2 2 8 ? 2 ? ? 1 3 3 1 ? ? log 2 ( ? ) ? ? 2 2 2 8 2 ? 1 ? log 2 4 ? 2 ? 5;.......................................................................8分

(2)

…………………………10 分

观察图像可知, f ( x) 在区间 ?? 2,3? 上的单调递增区间是: ?? 2,?1? 和 ?0,3? , 单调递减区间是:

?? 1,0? .值域是 ?0,7? .………………12 分
19.解: (1)因为 C1C//D1D,所以∠MC1C 就是异面直线 DD1 与 MC1 所成的角,…………………3 分 连接 MC,则△C1MC 为 Rt△.易得 MC= 3 ,MC1=2, 所以∠MC1C=60○. 即异面直线 DD1 与 MC1 所成的角为 60? ;…………………………6 分 (2)因为 MB⊥平面 B1C1CB ,连接 BC1,则∠MC1B 为直线 MC1 与平面 BB1C1 C 所成 的角,…………………………………………………………………………………………9 分 由△MC1B 为 Rt△. 易得 BC1 = 3 ,MC1=2,所以∠MC1B=30○, 即直线 MC1 与平面 BB1C1 C 所成的角为 300 ;………………………………………12 分
1

20.解: (1)由已知得: a 2

?a

1 -------3 分 ? 1 ? 2,解得a ? , 2

1 1 ( x ? 1 )? 1 1 (2) ? g ( x) ? f ( x ? ) ?1 ? ( ) 2 2 ?1 ? 1=( ) x ????????????????????????????????????????????????????6分 2 2 2
1 1 1 1 (3) ? F ( x) ? ( )2 x ? m( ) x ?1 ? ( ) 2 x ? 2m( ) x , 2 2 2 2 1 x ? 令t ? ( ) , t ? [1, 2], ? y ? t 2 ? 2mt ? (t ? m) 2 ? m2, ????????????????????9分 2

①当m ? 1时,y ? t 2 ? 2mt在?1,2? 单调递增, ? t ? 1时,ymin ? 1 ? 2m , ???????????????????????????????????? ??10分

②当1 ? m ? 2时, 当t ? m时,ymin ? ?m 2; ????????????????????????????????????? ???????????????????????? 11分
③当m ? 2时,y ? t 2 ? 2mt在?1, 2? 单调递减, ?当t ? 2时,ymin ? 4 ? 4m; ???????????????????????????????????? ?????????????????????12分

m ? 1, ?1 ? 2m, ? 2 综上所述,F ( x)在x ? [?1, 0]最小值,h(m) ? ??m , 1 ? m ? 2, ????????????????????13分 ?4 ? 4m, m ? 2. ?

21.证明:(1)取 BC 的中点 M,连接 DM、AM,

因为 BD=CD,且 BD⊥CD,BC=2……………2 分 所以 DM=1,DM⊥BC,AM⊥BC 又因为平面 BCD⊥平面 ABC, 所以 DM⊥平面 ABC,所以 AE∥DM, …………6 分 又因为 AE ? 平面 BCD,DM ? 平面 BCD, 所以 AE∥平面 BCD. …………………………………7 分 ……………………………………8 分 ……3 分

(2)由(1)已证 AE∥DM,又 AE=1,DM=1, 所以四边形 DMAE 是平行四边形,所以 DE∥AM. …………………………10 分

由(1)已证 AM⊥BC,又因为平面 BCD⊥平面 ABC, 所以 AM⊥平面 BCD, 所以 DE⊥平面 BCD . 又 CD ? 平面 BCD,所以 DE⊥CD . …………………………………………12 分 因为 BD⊥CD, BD ? DE ? D ,所以 CD⊥平面 BDE . 因为 CD ? 平面 CDE, 所以平面 BDE⊥平面 CDE . …………………14 分


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