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高中数学基础知识 - 文


高中数学基础知识
一、函数部分: 1.函数性质: (1)单调性:增+增为 (2)奇偶性:奇±奇为 2.分数指数幂与根式的性质: (1) a
m n

② y ? a sin x ? b cos x = 5.二倍角公式: ① sin 2? = . = =
2 , cos ? ?

( tan ? ?

b ). a

,减+减为 ,偶±偶为

,增-减为 ,奇*奇为

,增+减不确定, ,偶*偶为 , 奇*偶为 。

② cos 2? = ④ sin ? cos ? = 6.正、余弦定理:

(二倍角公式).③ tan 2? = ; sin 2 ? ?

。 (降幂公式).

?

.(2) a

?

m n

?

.
.

⑴ ⑵ ; (3)、 loga 1 ? (6) ; ) ;

正弦定理: 余弦定理: a 2 ?

( 2 R 是 ?ABC 外接圆直径) S ? ; cos A ? ;

3.指数式与对数式的互化: log a N ? b ? (1)、 a ? p ? (4)、 log a a ? ; (2)、 a 0 ? ; (5)、 a


(a ? 0)


三、数列: 1. 数列通项与前 n 项和的关系

? b ;

n?log a(

sn ? a1 ? a2 ? ? ? an ,
2. 等差数列 通项: an ?

an ?

4. 对数的换底公式 : log a N ? 5.对数的四则运算法则:若 a>0,a≠1,M>0,N>0,则 (1) loga M ? loga N ? (3) loga M n ? 二、三角函数: 1.圆心角 ? = 2.三角函数的定义: ;弧长公式: l ? ;扇形面积公式:S= = 。 y , ; ; (2) loga M ? loga N ? (4) logam N ?
n

,求和: Sn ?

=

; 。

r ?

2. 等比数列 通项: an ? ,求和: Sn ? 。 四、平面向量: 1. A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) M(x,y)

l

sin ? ?

cos? ?

, tan ? ?

.

3.同角三角函数的基本关系: 平方关系: 4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式: ① sin(? ? ? ) ? ; cos(? ? ? ) ? . , 商的关系: 。

?
o x

??? ? OA ?

, AB ?

??? ?

, | AB |?

??? ?

??? ? ??? ? AB ? AB =

2.平行向量:设 a ? ( x1, y1 ), b ? ( x2 , y2 )

?

?



tan(? ? ? ) ?

? ? a ?b ? ? ? ② cos a, b ?
① ③

= =

; ;

? ? a ?b ?
1

④ ⑤ ⑥

? ? a?b?
与 a 共线的单位向量 e =

(3)参数方程.

?

?



? ? a, b

是锐角 ?

(4)直径式方程 ( x ? x1 )( x ? x2 ) ? ( y ? y1 )( y ? y2 ) ? 0 (圆的直径的端点是 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ).

五、不等式:

5. 椭圆

a?b ? ab , (a ? 0, b ? 0) ,当且仅当 a ? b 时取等号 2
① a ? b ? 2 ab ,(a ? 0, b ? 0)
2 2 ③ a ? b ? 2ab

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的参数方程是 a 2 b2
, a, b, c 的关系是

离心率 e ?

? a?b ? ② ab ? ? ? ? a ? 0, b ? 0? ? 2 ?
④2 a ?b
2

2

x2 y 2 6. 双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率 e ? a b
7.抛物线 y 2 ? 2 px 的焦半径公式: 九、导数与积分: . 1.几种常见函数的导数 (1) C ? ? (2) ( x? )' ? (C 为常数). .? . . , (log a x )? ? , (a x )? ? . . .

, a, b, c 的关系是

?

2

? ? ?a ? b?

2

六、解析几何:

k k? 1. 斜率公式 :直线 l 过点 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x2 , y2 ) 且斜率为 ,则

AB =
2. 直线的五种方程: (1)点斜式 (2)斜截式 (3)两点式 (4)截距式 (5)一般式



k (直线 l 过点 P 1 ( x1 , y1 ) ,且斜率为 ).
(直线 l 在 y 轴上的截距为 b,且斜率为 k ). (P 1 ( x1 , y1 ) 、 P 2 ( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 , y1 ? y2 )). ( a、 b 分别为直线的横、纵截距, a ? 0、b ? 0 ) (其中 A、B 不同时为 0).

? 1 ?? ?= ?x?

.

? x ?? =

.

(3) (sin x)? ? (4) (cos x)? ? (5) (ln x)? ? (6) (e x )? ? 2.导数的运算法则 . (1) (u ? v)' ?
' (3) ( ) ?

? ? 直线 Ax ? By ? C ? 0 的法向量: l ? ? ( A, B) ,方向向量: l ? ( B, ? A)
3. 点到直线的距离 :点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax ? By ? C ? 0 的距离 d ? 4. 圆的方程的四种形式: (1)标准方程 (2)一般方程 圆心: 半径: . ( D ? E ? 4 F >0).
2 2

. (2) (uv)' ? .

.

u v

十、极坐标与直角坐标系互化公式:




2


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