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《课堂讲义》2018-2019学年高中数学(新人教A版必修1)配套课件:第二章 基本初等函数(I) 2.2.1第2课时_图文

第二章 2.2.1 对数与对数运算 学习 目标 1.掌握对数的运算性质,能运用运算性质进行对数的有关计算. 2.了解换底公式,能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对 数. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 对数的运算性质 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0.那么: (1)loga(M· N)= logaM+logaN ; M log M-log N a a (2)loga N = ; (3)logaMn= nlogaM (n∈R). 思考 当 M>0 , N>0 时 , loga(M + N) = logaM + logaN , loga(MN) = logaM· logaN是否成立? 答 不一定成立. 答案 知识点二 换底公式 logcb logab= logca (a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0). 知识点三 常用结论 由换底公式可以得到以下常用结论: 1 (1)logab= logba ; (2)logab· logbc· logca= 1 ; (3)log a bn= logab ; m log b (4)log a bm= n a ; n n -logab . (5)log 1 b = a 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 利用对数的运算性质化简、求值 例1 计算下列各式的值: 1 32 4 (1)2lg49-3lg 8+lg 245; 1 4 3 1 解 方法一 原式=2(5lg 2-2lg 7)-3×2lg 2+2(2lg 7+lg 5) 5 1 =2lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7+2lg 5 1 1 1 1 1 =2lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2lg 10=2. 方法二 4 2×7 5 4 2 1 原式=lg 7 -lg 4+lg 7 5=lg =lg( 2· 5)=lg 10=2. 7×4 解析答案 2 (2)lg 25+3lg 8+lg 5×lg 20+(lg 2)2. 解 原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 =2lg 10+(lg 5+lg 2)2=2+(lg 10)2=2+1=3. 反思与感悟 1.对于同底的对数的化简,常用方法是 (1)“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数. (2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差). 2.对数式的化简,求值一般是正用或逆用公式.要养成正用、逆用、变形 应用公式的习惯,lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意 各部分变形要化到最简形式. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 计算下列各式的值: (1)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2; 解 原式=(lg 5)2+lg 2(2-lg 2)=(lg 5)2+(1+lg 5)lg 2 =(lg 5)2+lg 2· lg 5+lg 2=(lg 5+lg 2)· lg 5+lg 2=lg 5+lg 2=1. 2 3 lg 3+5lg 9+5lg 27-lg 3 (2) . lg 81-lg 27 解 ? 4 9 1 4 9 1? ? lg 3+5lg 3+10lg 3-2lg 3 ?1+5+10-2? ?lg 3 11 ? ? 原式= = =5. 4lg 3-3lg 3 ?4-3?lg 3 解析答案 题型二 利用换底公式化简、求值 例2 计算: (1)lg 20+log10025; 解 lg 25 lg 20+log10025=1+lg 2+lg 100=1+lg 2+lg 5=2. (2)(log2125+log425+log85)· (log1258+log254+log52). 解 (log2125+log425+log85)· (log1258+log254+log52) =(log253+log22 52+log23 5)· (log5323+log5222+log52) 1 13 =(3+1+3)log25· (1+1+1)log52= 3 · 3=13. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 1 A.4 (1)(log29)· (log34)等于( D ) 1 B.2 C.2 D.4 1 1 1 -12 (2)log225· log38· log59=_______. 解析 (1)(log29)· (log34)=(log232)· (log322) =2log23· (2log32)=4log23· log32=4. 1 1 1 lg 25 lg 8 lg 9 ?-2lg 5?· ?-3lg 2?· ?-2lg 3? (2)原式= lg 2 · =-12. lg 3 · lg 5 = lg 2lg 3lg 5 解析答案 题型三 换底公式、对数运算性质的综合运用 例3 已知log189=a,18b=5,求log3645. 解 方法一 ∵log189=a,18b=5,∴log185=b. a+b a+b log1845 log18?5×9? log189+log185 于是 log3645=log 36= = = = . 18 log ? 18 × 2 ? 1 + log 2 2 - a 18 18 18 1+log18 9 方法二 ∵log189=a,18b=5,∴log185=b. log18?9×5? log189+log185 a+b 于是 log3645= 182 =2log1818-log189=2-a. log18 9 方法三 ∵log189=a,18b=5,∴lg 9=alg 18,lg 5=blg 18, alg 18+blg 18 a+b lg?9×5? lg 9+lg 5 ∴log3645= 182 =2lg 18-lg 9=2lg 18-alg 18=2-a.