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浙江省杭州高中2012-2013学年高二下学期期中考试数学(理)试题

注意事项: 1.本卷考试时间 90 分钟,满分 100 分。 2.本卷答案一律做在答卷页 上。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1 1. 已知随机变量 X 的分布列为 P(X=k)= k,k=1,2 ,…,则 P(2<X≤4)等于 ( ) 2

3 A. 16

1 B .4

1 C .16

5 D .16 ( )

3 2 2. 函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9 ,已知 f ( x) 在 x ? ?3 时取得极值,则 a = A. 2 B. 3 C. 4 D5

3. ( x ? 2 y)10 的展开式中 x6 y 4 项的系数是 A. 840 B. ?840 C. 210

( D. ?210

)

4. 若双曲线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ? ? 1( a ? 0, m ? b ? 0 ) 与椭 圆 的离心率之积大于 1, a2 b 2 m2 b2
( C.直角三角形 D.钝角三角形 )

则以 a, b , m 为边长的三角形一定是 A.等腰三角形 B.锐角三角形

5. 下图中, 有一个是函数 f ( x) ? 图像,则 f (?1) 等于
[来 ZXXK]

1 3 x ? ax 2 ? (a 2 ? 1) x ? 1 (a ? R, a ? 0) 的导函数 f ' ( x) 的 3
( )

[来源:学 *科*网 Z*X*X*K] [来源:Z+xx+k.Com]

A. C.

1 3

B. ?

1 3

7 3

D. ?

1 5 或 3 3
15 x ? 9 都相切,则 a 等于 4 7 25 7 C. ? 或 D. ? 或 7 4 4 64
( )

2 3 6. 若存在过点 (1,0) 的直线与曲线 y ? x 和 y ? ax ?

A. ? 1 或 6.

25 64

B. ? 1 或

21 4

7. 某酒厂制作了 3 种不 同的精美卡片,每瓶酒酒盒随机装入一张卡片,集齐 3 种卡片可获 奖 ( A. , ) 现 购 买 该 种 酒

5



















31 81

B.

33 81

C.

48 81

D.

50 81

8. 若 (1 ? 2)5 ? a ? b 2(a, b 为有理数) ,则 a ? b ? A.45 B.55 C.70 D.80

(

)

9. 学校准备从 5 位报名同学中挑选 3 人,分别担任 2011 年世界大学生运动会田径、游泳和 球类 3 个不同项目比赛的志愿者,已知其中同 学甲不能担任游泳比赛的志愿者,则不同的 安排方法共有 A.24 种 B.36 种 C.48 种 D.60 种 ( )

10. 对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解方式:

32 ? 1 ? 3 ? 5 42 ? 1 ? 3 ? 5 ? 7 33 ? 7 ? 9 ? 11 43 ? 13 ? 15 ? 17 ? 19 2 3 * 根据上述分解规律, 则 5 ? 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 9 , 若 m (m ? N ) 的分解中最小的数是 73, 则m
的值为 A.8 B.9 C.10 D.11 ( )

22 ? 1 ? 3 23 ? 3 ? 5

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 2 4 分,把答案填写在答题卡相应位置。 11 从一批含有 13 件正品, 2 件次品的产品中, 不放回地任取 3 件, 取得次品数为 1 件的概率 为________
[来源:学_科_网]

12. 已知 ?ABC 的三边长为 a, b, c ,内切圆半径为 r (用 S ?ABC 表示?ABC的面积) ,则

1 r (a ? b ? c) ;类比这一结论有:若三棱锥 A ? BCD 的内切球半径为 R ,则三棱 2 锥体积 V A? BCD ?

S ?ABC ?

13. 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x 在区间 [1, ??) 上是增函数, 则实数 a 的取值范围是
3 2



14. 某公司有 5 万元资金用于 投资开发项目,如果成功,一年后可获利 12%,一旦失败,一 年后将丧失全部资金的 5 0%,下表是过去 200 例类似项目开发的实施结果: 投资成功 投资失败 192 次 8次 则该公司一年后估计可获收益的期望是_________(元) 15. 用数字 0,1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的四位数, 其中个位﹑十位﹑百位上的数字之和 为偶数的四位数共有________(用数字作答)
[来源:Z#xx#k.Com]

16. 一个四棱锥 和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱 ,这个四棱锥的底面为正方形 .,且 底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面与各侧棱长也都相等.设四棱锥,三棱锥,三棱柱 的高分别为 h1 , h2 , h ,则 h1 : h2 : h ? __________ __ 三.解答题:本大题共 4 小题,共 46 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本题共 10 分)有红,黄,蓝三种颜色的小旗各 3 面,任取其中 3 面挂于一根旗杆上,求: (1) 3 面旗子全是红色的概率; (2) 以 X 为取出红旗的个数,写出 X 的分布列并求 X 的期望.

18. (本题共 12 分)已知函数 f ( x) ?

2x ? b ,求导函数 f ?( x ) ,并确定 f ( x ) 的单调区间. ( x ? 1)2

19. ( 本题共 12 分)如图, 已知椭圆 C 的方程为 线 x ? ?2, y ? ?1 所围成的矩形的两个顶点.

x2 ? y 2 ? 1 , A, B 是四条直 4

(1) 设 P 是椭圆 C 上任意一点,若 OP ? mOA ? nOB ,求证:动点 Q(m, n) 在定圆上运动, 并求出定圆的方程; (2) 若 M , N 是椭圆上两个动点,且直线 OM , ON 的斜率之积等于直线 OA, OB 的 斜率之积,试探求 ?OMN 的面积是否为定值,并说明理 由.

y

[来源:学科网]

B O

M

A x N

[来源:Zxxk.Com]