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中考数学 抢分训练之“小题狂做”反比例函数(含解析)

今天我们 学习了 解决问 题的策 略,你 有哪些 收获? 在题中 的条件 和问题 比较多 的情况 下,我 们可以 用列表 的方法 来列举 出所有 可能的 方案, 然后选 择符合 条件的 解决问 题的方 案。 中考数学 抢分训练之 “小题狂做” 反比例函数 (含解析) 一、选择题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 1.矩形的长为 x,宽为 y,面积为 9,则 y 与 x 之间的函数关系用图 象表示大致为( ) ) 2.如果反比例函数 y=的图象经过点(-1,-2),则 k 的值是( A.2 B.-2 C.-3 D.3 3.已知直线 y=ax(a≠0)与双曲线 y=(k≠0)的一个交点坐标为(2, 6),则它们的另一个交点坐标是( ) A.(-2,6) B.(-6,-2)C.(-2,-6) D.(6,2) 4.如图,正方形 ABOC 的边长为 2,反比例函数 y=的图象经过点 A, 则 k 的值是( A.2 ) B.-2C.4 D.-4 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 4 分,共 12 分) 5. 若点(4, m)在反比例函数 y=(x≠0)的图象上, 则 m 的值是______. 6. 在同一平面直角坐标系中, 若一个反比例函数的图象与一次函数的 y = 2x + 6 的 图 象 无 公 共 点 , 则 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 是 __________(只写出符合条件的一个即可). 7. 已知点 A 为双曲线 y=图象上的, 点 O 为坐标原点, 过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,连接 OA,若△AOB 的面积为 5,则 k 的值为________. 三、解答题(本大题共 3 小题,共 36 分) 1/4 今天我们 学习了 解决问 题的策 略,你 有哪些 收获? 在题中 的条件 和问题 比较多 的情况 下,我 们可以 用列表 的方法 来列举 出所有 可能的 方案, 然后选 择符合 条件的 解决问 题的方 案。 8.(12 分)已知一次函数 y=x+2 的图象分别与坐标轴相交于 A,B 两 点(如图所示),与反比例函数 y=(x>0)的图象相交于 C 点. (1)写出 A,B 两点的坐标; (2)作 CD⊥x 轴,垂足为 D,如果 OB 是△ACD 的中位线,求反比例 函数 y=(x>0)的关系式. 9.(12 分)如图,直线 y=2x-6 与反比例函数 y=(x>0)的图象交于 点 A(4,2),与 x 轴交于点 B. (1)求 k 的值及 B 的坐标; (2)在 x 轴上是否存在点 C, 使得 AC=AB?若存在, 求出点 C 的坐 标;若不存在,请说明理由. 10.(12 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 A(1,0),B(3,1), C(3,3).反比例函数 y=(x>0)的图象经过点 D,点 P 是一次函数 y =kx+3-3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点. (1)求反比例函数的解析式; (2)通过计算,说明一次函数 y=kx+3-3k(k≠0)的图象一定过 点 C; (3)对于一次函数 y=kx+3-3k(k≠0),当 y 随 x 的增大而增大 时,确定点 P 横坐标的取值范围(不必写出过程). 2/4 今天我们 学习了 解决问 题的策 略,你 有哪些 收获? 在题中 的条件 和问题 比较多 的情况 下,我 们可以 用列表 的方法 来列举 出所有 可能的 方案, 然后选 择符合 条件的 解决问 题的方 案。 中考数学 抢分训练之“小题狂做”反比例函数(含解 析) 1. C 2. D 解析:因为 xy=9,所以 y=(x>0),故选 C. 解析:因为反比例函数 y=的图象经过点(-1,-2), 所以-2=,得 k=3,故应选 D. 3. C 解析:正比例函数图象与双曲线的图象的交点关于原点成 中心对称,所以由一个交点坐标为(2,6),可以推得另一个交点坐标 是 (-2,-6),故选 C. 4. D 解析:由正方形的边长为 2,且点 A 在第二象限,可知点 A 的坐标为(-2,2),把 A(-2,2)代入 y=中,k=-4,故选 D. 5. 2 解析:因为点(4,m)在反比例函数 y=(x≠0)在图象上, 所以 m==2. 6. y=(只要 y=中的 k 满足 k>即可) 解析:设反比例函数的 解析式为 y=,若反比例函数与一次函数的图象没有交点,则方程组 无解,即=-2x+6,2x2-6x+k=0 无解, ∴Δ <0,即 36-8k<0,解得 k>,故答案为 y=(只要 y=中的 k 满足 k>即可). 7. 10 或-10 解析:设点 A 坐标为(x,y),因为点 A 在双曲线 y=图象上,所以 xy=|k|. 当 k>0 时,点 A 在第一、三象限,S△AOB=xy=5,∴k=10; 当 k<0 时,点 A 在第二、四象限,S△AOB=-xy=5,∴k=- 10; 3/4 今天我们 学习了 解决问 题的策 略,你 有哪些 收获? 在题中 的条件 和问题 比较多 的情况 下,我 们可以 用列表 的方法 来列举 出所有 可能的 方案, 然后选 择符合 条件的 解决问 题的方 案。 8. 解析:本题考查一次函数与反比例函数的综合应用,令 x=0 与 y=0 即可求得一次函数与 y 轴和 x 轴的交点的坐标,根据 A,B 两 点的坐标求得点 C 坐标,再利用待定系数法求得反比例函数的解析 式,难度中等.解:(1)A(-3,0),B(0,2)(4 分) (2)∵OB 是△ACD 的中位线,∴CD=2BO=2×2=4,OD=OA=3, ∴C 点坐标(3,4),(8 分)∴k=3×4=12, ∴反比例函数的关系式 y=(x>0).(12 分) 9. 解:(1)∵点 A(4,2)在反比例函数 y=(x>0)的图象上, ∴2=,解得 k=8.(3 分)将 y=0 代入 y=2x-6,得 2x-

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