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椭圆经典习题


椭圆习题经典
一、选择题
1.直线l:x-2 y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,该椭圆的离心率为

1 A. 5

2 B. 5

5 C. 5

2 5 D. 5

x2 y2 ? 2 ?1 2 b 2.自椭圆 a (a>b>0)上任意一点P,作x轴的垂线,垂足为Q,则线段PQ的中点
M的轨迹方程是

A.

y2 x2 ? 2 ?1 a 2 4b

B.

y2 x2 ? 2 ?1 4a 2 b

C.

4x 2 y 2 ? 2 ?1 a2 b

D.

x2 4y2 ? 2 ?1 a2 b

x2 y2 ? 2 ?1 m 3.已知椭圆的方程为 8 ,焦点在x轴上,则其焦距为
A.2 8 ? m
2

B.2

2 2?m

C.2 m ? 8
2

D.

2 m ?2 2

1 x2 y2 ? ?1 m 4.若椭圆 16 的离心率为 3 ,则m的值是

128 A. 9

128 B. 9 或18

C.18

128 D. 3 或6

? x2 y2 ? ?1 5.设α∈(0, 2 ),方程 sin ? cos? 表示焦点在x轴上的椭圆,则α∈ ? A.(0, 4

]

? ? B.( 4 , 2 )?

? C.(0, 4 )

? ? D.[ 4 , 2 )?

a 2 2 6.椭圆ax +by =1与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与AB中点的直线倾角为30°,则 b 为

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3 A. 4

3 B. 3

3 C. 2

D. 3

x2 y2 ? ? ?1 ?F1 PF2 ? 3 ,则△F1 P F2的面积是 7.P是椭圆 100 64 上的点,F1,F2是焦点,若
A. 64(2 ? 3 ) B. 64(2 ? 3 )

C.64

64 3 D. 3

x2 ? y2 ? 1 2 8. 已 知 椭 圆 a (a>1) 的 两 个 焦 点 为 F1,F2,P 为 椭 圆 上 一 点 , 且 ∠ F1PF2=60o, 则
|PF1|· 2|的值为 |PF

A.1

1 B. 3

4 C. 3

2 D. 3

二、填空题
9.如图所示,椭圆的中心在原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,A、B 是椭圆的顶点,P 是椭圆上一点, 且 PF1⊥x 轴,PF2∥AB,求此椭圆的离心率. 10.已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为________. 3 ,且 G 上一点到 G 的两个 2

x2 y2 ? ?1 4 11.椭圆 9 上的点到直线 2x ? 3 y ? 3 3 ? 0 距离的最大的值是

.

2 m ,则 ? 2 n _______________. 12.直线y=1-x交椭圆mx +ny =1于M, N两点, 弦MN的中点KOP=
2 2

x2 y2 ? 2 ?1 2 b 13.如图,F1,F2分别为椭圆 a 的左、右焦点,点P在椭
圆上,△POF2是面积为 3 的正三角形, 2的值是 则b .

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b 14.椭圆 a 的左焦点为F,A(-a,0),B (0,b)是
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b
两个项点,如果点F到直线AB的距离等于 7 ,则椭圆的离心率为___________.

x2 y2 ? ?1 3 15. 椭圆 12 焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1 的中点在y轴上,那么|PF1|是
|PF2|的______________.
16.如果方程x +ky =2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是______.
2 2

x2 y2 ? ?1 17.方程 2m m ? 1 表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是_____
x2 y2 ? ?1 18. 已 知 椭 圆 25 9 , 左 右 焦 点 分 别 为 F1 ? F2,B(2,2)是 其 内 一 点 ,M为 椭 圆 上 动 点 , 则

|MF1|+|MB|的最大值与最小值分别为______________.

三、解答题
19.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)长轴长是短轴长的 3 倍,且过点(3,-1); (2)椭圆过点(3,0),离心率 e= 6 . 3 3 ,求 m 的值及椭圆的长轴和短轴的长及 2

20.已知椭圆 x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率 e= 顶点坐标.

21.在直角坐标系中,△ABC两个顶点C、A的坐标分别为 (? 3,0) 、 ( 3,0) ,三个内角A、 B、C满足 2 sin B ? 3 (sin A ? sin C ) .求顶点B的轨迹方程;

22.已知椭圆中心在原点, 它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直, 并且此焦点 与长轴较近的端点的距离为 10 ? 5 ,求椭圆方程.

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x2 y2 ? ?1 23.设AB为过椭圆 25 16 中心的弦,F1为左焦点.求:△A B F1的最大面积.

x2 y2 ? 2 ?1 2 b 24.已知椭圆 C : a (a>b>0)的长轴两端点是A?B,若C上存在点Q,使∠AQB=120° ,求
曲线C的离心率的取值范围.

x2

25.P为椭圆 a

2

?

y2 b2

?1

(a>b>0)上一点,F1?F2为椭圆的两个焦点.

(1)当|PF1|· 2|最大时,求点P的坐标与这个最大值; |PF (2)当|PF1|· 2|最小时,求点P的坐标与这个最小值. |PF

四、附加题
26.已知椭圆C的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,点P为椭圆上的一个动点,且.∠F1PF2

的最大值为90°,直线l过左焦点F1与椭圆交于A、B两点,△ABF2的面积最大值为12. (1)求椭圆C的离心率; (2)求椭圆C的方程.

x2 y2 ? 2 2 b =1(a>b>0)的上顶点为A, 27.如图,椭圆 a
左顶点为B?F为右焦点,过F作平行于AB的直线 交椭圆于C?D两点,作平行四边形OCED,E恰在 椭圆上 (1)求椭圆的离心率; (2)若平行四边形OCED的面积为 6 ,求椭圆方 程.
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