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广东省肇庆市实验中学高中数学必修五校本教材导学案第二章 数列 第九课 等差数列的概念和通项公式(3)


第九课 等差数列的概念和通项公式(3) 一、课标要求 1.探索并掌握等差数列的通项公式. 二、先学后讲 1. 等差数列的通项公式为 an= 三、合作探究 1.已知等差数列的任意两项求通项 例 1 在等差数列{ a n }中,已知 a2 ? 4, a9 ? 25 .求数列{ a n }的通项公式. 【思路分析】先利用通项公式列出两个关于 a1,d 的方程,联立解方程组求得 a1,d,进而用通项公式 an . . 【解析】设数列{ a n }的公差为 d,由等差数列的通项公式及已知 ?a ? 1 ?a1 ? d ? 4 ,解得 ? 1 ,所以数列{ a n }的通项公式为 an ? 1 ? (n ? 1) ? 3 ,即 an ? 3n ? 2 . ? ?d ? 3 ?a1 ? 8d ? 25 【点评】 本题给出了已知等差数列的某两项求等差数列通项的一个常规方法, 这在今后的学习中 经常用到,同学们必须掌握. 此题运用了方程的数学思想。 ☆自主探究 1.在等差数列{ an }中,已知 a3 ? 5, a10 ? 54 ,求 a2014 . 四、总结提升 1、本节课你主要学习了 五、问题过关 1.在等差数列{ a n }中,已知 a1 ? 1, a2 ? 4 ,则 an ? ________ . 2.已知 ?an ? 为等差数列, a1 ? a3 ? 22 , a6 ? 7 ,则 a5 ? . 3.已知数列{ a n }为等差数列,且 a5 ? 21, a9 ? 10 ,求通项 a n . 4.在等差数列{an}中,已知 a4=10,a7=19,求 a1 与 d; 5.在等差数列{an}中,已知 a3=9,a9=3,求 a12. 第九课 等差数列的概念和通项公式(3) ☆自主探究 1 解:设数列{ a n }的公差为 d,由等差数列的通项公式及已知 ? ? a ? ?9 ?a1 ? 2d ? 5 ,解得 ? 1 , ?d ? 7 ?a1 ? 9d ? 54 所以数列{ a n }的通项公式为 an ? ?9 ? (n ? 1) ? 7 ,即 an ? 7n ? 16 .故 a2014 ? 7 ? 2014 ? 16 ? 14082 . ☆问题过关 1.设数列{ a n }的公差为 d,则 d ? a2 ? a1 ? 4 ? 1 ? 3 ,所以数列{ a n }的通项公式为 an ? 1 ? (n ? 1) ? 3 ,即 an ? 3n ? 2 . 2 解:由 ? ? 2a1 ? 2d ? 22 ?d ? ?1 解得 ? ,所以 a5 ? a1 ? 4d ? 15 ? a1 ? 5d ? 7 ?a1 ? 11 3 解:设数列{ a n }的公差为 d,由等差数列的通项公式及已知, 得? ? a ? 42 ?a1 ? 4d ? 26, 解得 ? 1 ,∴ an ? 42 ? (n ? 1)(?4) ,即 an ? ?4n ? 46 . ? d ? ?4 ?a1 ? 8d ? 10. 4 解:由题意得: ? ?a1 ? 3d ? 10 ?a ? 1 , 解之得: ? 1 ?d ? 3 ?a1 ? 6d ? 19 ?a1 ? 2d ? 9 ?a ? 11 , 解之得 ? 1 ,∴该数列的通项公式为: an ? 12 ? n ?a1 ? 8d ? 3 ?d ? ?1 5 解:由题意可得: ? ∴a12=0

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