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一道不等式习题的探究与推广


授稿女 sk v  3 o     x @ i1 。 m 辅: j p 6 c 一  数 学教学通讯 ( 师版 ) 教   试题 研究 > 题探 试 究  瞄圈函嚣   摘  要  关  键  河  一 的 内 基    非 等  涵 本  道 不 . 不  — 道不等式习题的探究与推广  常 式  等  舭   , ,     r   冯 耀 斌  通 江的  中 学 3 3 0   式  1 0 0 浙 湖州 不掘 捌   一   谁   衫   削利 挖向     掘 与 探 究 的  推  广  两  角  由浙江 省 教育厅 教研 室编 写 的 《 江  浙 省普 通 高 中 新 课 程 ? 业 本 ( 修 5 教   作 必 人 版 ) 3 基本 不等 式( ) , 这样 一题 : 》 . 在 4 三 中有   案 例 若a b 正 的常 数 , #b . ∈ ,是 a , Y  [ (   ) ( -  ≥f a     v7) 、_ _ + ] VI X   着  富 用  +   ,   (   ≥  ( +   ?   知 识 解  多  c   X-)2)5 /22 +2. 'x= 32  ̄ ( =  1 - 当且 仅 当   一 =   ?   ( , ) 则  + ≥ 0+ ,     Y  =  , 当且 仅 当   +y   和 技 的   所 以  +b 变  2≥  .  巧  视  Y   时 上 式取 等 号.利 用 以上 结论 . 可  Y   由于 已知 结论 成 立 , 此这 个 题 目的 因   求 解 过 程 和 方 法 就 显 得 很 简 单.另 外 也  可不用 结 通 通过 基 本 不等 式 和柯 西不 等  论, 过  一 小    式 等 方法 也 可 以简 单地 求 出最 小 值 , 法  解 V   . = 时取 等 号  即    5 ’  以 函 厂)2  ̄x  < 的 得到 数 (: + 9 ( < 1   = l 0  j     0 1的  f Y    最 小 值 为  为一   敞   道 解 法 四 ( 别 式视 角 V x = + 判 () 三   . 最 小 值 时  取 的值  如下 :   习  作 题  1 1 5  = ’ - (x x  x。 2   )x   _2  x - 一 戈 , 豢:2 5 整 2 戈  一    ’ X + 2 + 2 =   这 是一 道 直 接 利 用 已知 重 要 结 论 来  求 最 值 的 题 目 , 以 题 目显 得 比较 单 薄. 所   通 过深 入挖 掘 , 以从 结论 的证 明 和最 小  可 x 。 解 法一 ( 论视 角 )   + ≥ 结 因为     Y   理 得 :y   ( - x 2 0 因此 上 述 关 于 的  2 x+ 5 y)+ = . , 所  小   +   1—   Z =  +  、   己x  1 ,   一己   值 的求 解来 丰 富 本 题 .由 于 结 论 本 身 看  上去 比较复 杂 , 多 同学 在 做 这个 题 目的  很 时候 纠结 在 结论 的证 明 上 , 而没 有 想 到如  何 直 接 正 确 运 用 结 论 去 求 最 值 .现 在 简  单 证 明结 论.   方在,) 根可 y ̄= 程( 上 .设 {>   0 有 ≥ to al

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