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土力学_第二版_权威课后答案_中国建筑工业出版社、东南大学编

3-8、某渗透试验装置如图 3-23 所示。砂Ⅰ的渗透系数 k1 = 2 × 10 cm / s ;砂Ⅱ的渗透系 数 k 2 = 1× 10 ?1 cm / s ,砂样断面积A=200cm2,试问: (1)若在砂Ⅰ与砂Ⅱ分界面出安装一测压管,则测压管中水面将升至右端水面以上多高? (2)砂Ⅰ与砂Ⅱ界面处的单位渗水量 q 多大? 解: (1) k1 60 ? h2 A = k h2 A 2 整理得

?1

L1

L2

k1 (60 ? h2 ) = k 2 h2 h2 = 60k1 60 × 2 × 10 ?1 = = 40cm k1 + k 2 2 × 10 ?1 + 1× 10 ?1 Δh2 40 × A = 1× 10 ?1 × × 200 = 20cm 3 / s L2 40

所以,测压管中水面将升至右端水面以上:60-40=20cm (2)q 2 = k 2 i 2 A = k 2 ×

3-9、定水头渗透试验中,已知渗透仪直径D=75mm,在L=200mm渗流途径上的水头损失 h=83mm,在 60s时间内的渗水量Q=71.6cm3,求土的渗透系数。 解: k =

QL 71.6 × 20 = = 6.5 × 10 ?2 cm / s A ? Δh ? t π × 7.5 2 × 8.3 × 60 4

3-10、设做变水头渗透试验的黏土试样的截面积为 30cm2,厚度为 4cm,渗透仪细玻璃管的 内径为 0.4cm,试验开始时的水位差 145cm,经时段 7 分 25 秒观察水位差为 100cm,试验 时的水温为 20℃,试求试样的渗透系数。

π × 0.4 2 × 4 h1 aL 145 4 解: k = ln = ln = 1.4 × 10 ?5 cm / s A(t 2 ? t1 ) h2 30 × 445 100
3-11、图 3-24 为一板桩打入透水土层后形成的流网。已知透水土层深 18.0m,渗透系数

k = 3 × 10 ?4 mm / s ,板桩打入土层表面以下 9.0m,板桩前后水深如图中所示。试求:
(1)图中所示 a、b、c、d、e 各点的孔隙水压力; (2)地基的单位渗水量。 解: (1) U a = 0 × γ W = 0kPa

U b = 9.0 × γ W = 88.2kPa 9 ? 1? ? U c = ? 18 ? 4 × ? × γ = 137.2kPa 8 ? W ?

U d = 1.0 × γ W = 9.8kPa U e = 0 × γ W = 0kPa
(2) q = k ? i ? A = 3 × 10 ?7 ×

8 × (18 ? 9) = 12 × 10 ?7 m 3 / s 9× 2

4-8、某建筑场地的地层分布均匀,第一层杂填土厚 1.5m, γ = 17kN / m 3 ;第二层粉质黏 土厚 4m, γ = 19kN / m 3 , G s = 2.73 , ω = 31% ,地下水位在地面下 2m 深处;第三层 淤 泥质 黏土 厚 8m , γ = 18.2kN / m 3 , G s = 2.74 , ω = 41% ; 第 四 层 粉 土 厚 3m ,

γ = 19.5kN / m 3 , G s = 2.72 , ω = 27% ;第五层砂岩未钻穿。试计算各层交界处的竖向
自重应力 σ c ,并绘出 σ c 沿深度分布图。 解: (1)求 γ
'

γ' =

WS ? VS γ W γ (WS ? VS γ W ) γ (GS ? γ W ? γ W ) γ ? γ W (GS ? 1) γ (GS ? 1) = = = = V W WS + WW GS γ W + ωG S γ W Gs(1 + ω )

' ' ' 由上式得: γ 2 = 9.19kN / m 3 , γ 3 = 8.20kN / m 3 , γ 4 = 9.71kN / m 3 ,

(2)求自重应力分布

σ c1 = γ 1 h1 = 1.5 × 17 = 25.5kPa
‘ σ c水 = γ 1h1 + γ 2 h = 25.5 + 19 × 0.5 = 35.0kPa

σ c 2 = σ c水 + γ ’(4 ? h ' ) = 35.0 + 9.19 × 3.5 = 67.17kPa 2 σ c 3 = σ c2 + γ ’ 3 = 67.17 + 8.20 × 8 = 132.77 kPa 3h σ c 4 = σ c3 + γ 4’h 4 = 132.77 + 9.71 × 3 = 161.90kPa σ 4不透水层 = σ c4 + γ W (3.5 + 8.0 + 3.0 ) = 306.9kPa
4-9、 某构筑物基础如图 4-30 所示, 在设计地面标高处作用有偏心荷载 680kN, 偏心距 1.31m, 基础埋深为 2m,底面尺寸为 4m×2m。试求基底平均压力p和边缘最大压力pmax,并绘出沿 偏心方向的基底压力分布图。 解: (1)全力的偏心距 e

(F + G ) ? e = F × 1.31
e= 1.31× 680 = 0.891m 680 + (4 × 2 × 2 × 20 ) F + G ? 6e ? ?1 ± ? A ? l ?

(2) p max =
min

因为 ?1 ±

? ?

6e ? ? 6 × 0.891 ? ? = (1 ± 1.337 ) 出现拉应力 ? = ?1 ± l ? ? 4 ? 2(F + G ) 2(680 + 4 × 2 × 20) = = 301kPa ?l ? ?4 ? 3b? ? e ? 3 × 2? ? 0.891? ?2 ? ?2 ?

故需改用公式 p max =

(3)平均基底压力

F + G 1000 = = 125kPa (理论上) A 8

F +G
'

= ?

1000 ? l ? e ?b ?

=

1000 3 ×1.09 × 2

= 150.3kPa 或

p max 2

=

301 2

= 150.5kPa (实际上)

A

3? ?2

4-10、某矩形基础的底面尺寸为 4m×2.4m,设计地面下埋深为 1.2m(高于天然地面 0.2m) , 设计地面以上的荷载为 1200kN,基底标高处原有土的加权平均重度为 18kN/m3。试求基底 水平面 1 点及 2 点下各 3.6m深度M1点及M2点处的地基附加应力 σ Z 值。 解: (1)基底压力 (2)基底附加压力 (3)附加应力 M1点 分成大小相等的两块

p=

F +G = 1300 + 4 × 2.4 × 1.2 × 20 = 149kPa A

p0 = p ? γ m d = 149 ? 18 × 1 = 131kPa

l l = 2.4m, b = 2m, = 1.2 b z 3.6 = = 1.8 b 2
查表得 α C = 0.108 则 M2点

σ z?M 1 = 2 × 0.108 ×131 = 28.31kPa
作延长线后分成 2 大块、2 小块

l = 6m, b = 2m,
大块

l =3 b

z 3.6 = = 1.8 b 2

查表得 α C = 0.143

l = 3.6m, b = 2m,
小块

l = 1.8 b

z 3.6 = = 1.8 b 2

查表得 α C = 0.129



σ z?M 2 = 2α cM 2 p 0 = 2(α c大 ? α c小)p 0 = 2(0.143 ? 0.129 ) × 131 = 3.7kPa

4-11、某条形基础的宽度为 2m,在梯形分布的条形荷载(基底附加压力)下,边缘(p0) (p max=200kPa, 0)min=100kPa,试求基底宽度中点下和边缘两点下各 3m及 6m深度处的

σ Z 值。
解: p 0均 = 200 + 100 = 150kPa

2

中点下 3m 处

x = 0m, z = 3m,

x z = 0, = 1.5 ,查表得 α c = 0.396 b b

σ z = 0.396 ×150 = 59.4kPa
6m 处 x = 0m, z = 6m,

x z = 0, = 3 ,查表得 α c = 0.208 b b

σ z = 0.208 ×150 = 31.2kPa
边缘,梯形分布的条形荷载看作矩形和三角形的叠加荷载 3m 处 : 矩形分布的条形荷载

x z 3 = 0.5 , = = 1.5 ,查表 α c?矩形 = 0.334 b b 2

σ z?矩形 = 0.334 ×100 = 33.4kPa
三角形分布的条形荷载

l z 3 = 10 , = = 1.5 ,查表 α t1 = 0.734, α t 2 = 0.938 b b 2

σ z?三角形1 = 0.0734 *100 = 7.34kPa σ z?三角形 2 = 0.0938 *100 = 9.38kPa
所以,边缘左右两侧的 σ z 为

σ z1 = 33.4 + 7.34 = 40.74kPa σ z 2 = 33.4 + 9.38 = 42.78kPa
6m 处 : 矩形分布的条形荷载

x z 6 = 0.5 , = = 3 ,查表 α c?矩形 = 0.198 b b 2

σ z?矩形 = 0.198 ×100 = 19.8kPa

三角形分布的条形荷载

l z 6 = 10 , = = 3 ,查表 α t1 = 0.0476, α t 2 = 0.0511 b b 2

σ z?三角形1 = 0.0476 *100 = 4.76kPa σ z?三角形 2 = 0.0511 *100 = 5.11kPa
所以,边缘左右两侧的 σ z 为

σ z1 = 19.8 + 4.76 = 24.56kPa σ z 2 = 19.8 + 5.11 = 24.91kPa

6-11、某矩形基础的底面尺寸为 4m×2m,天然地面下基础埋深为 1m,设计地面高出天然地 面 0.4m,计算资料见图 6-33(压缩曲线用例题 6-1 的) 。试绘出土中竖向应力分布图(计算 3 精度;重度(kN/m )和应力(kPa)均至一位小数) ,并分别按分层总和法的单向压缩基本 公式和规范修正公式计算基础底面中点沉降量( p 0 < 0.75 f ak ) 。

解:1、分层总和法单向压缩基本公式 (1) 求 γ
'

γ' =

WS ? VS γ W γ (WS ? VS γ W ) γ (GS ? γ W ? γ W ) γ ? γ W (GS ? 1) γ (GS ? 1) = = = = V W WS + WW GS γ W + ωG S γ W Gs(1 + ω )

又 已 知 , 粉 质 黏 土 的 γ = 19.1kN / m 3 , G s = 2.72 ,

ω = 31% 和 淤 泥 质 黏 土 的

γ = 18.2kN / m 3 , G s = 2.71 , ω = 40%
所以

γ ' 分别为 9.2kN / m 3 和 8.2kN / m 3

(2) 地基分层 基底面下第一层粉质黏土厚 4m,第二层淤泥质黏土未钻穿,均处于地下水位以下,分层厚 度取 1m。 (3)地基竖向自重应力 σ C 的计算 0 点: σ C = 18 × (1 + 0.4 ) = 25.2kPa 1 点: σ C = 25.2 + 9.2 × 1 = 34.4kPa 2 点: σ C = 34.4 + 9.2 × 1 = 43.6kPa 3 点: σ C = 43.6 + 9.2 × 1 = 52.8kPa

4 点: σ C = 52.8 + 8.2 × 1 = 61.0kPa 5 点: σ C = 61.0 + 8.2 × 1 = 69.2kPa 6 点: σ C = 69.2 + 8.2 × 1 = 77.4kPa (4)地基竖向附加应力 σ z 的计算 基础及其上回填土的总重 基底平均压力

G = γ G Ad = 20 × 4 × 2.5 × 1.4 = 280kN

p=

F + G 920 + 280 = = 120kPa A 2.5 × 4

基底处的土中附加应力

p 0 = p ? σ C 0 = 120 ? 25.2 = 94.8kPa

计算基础中心点下由基础荷载引起的附加应力 σ z ,基础中心点可看作是四个相等小矩形荷 载的公共角点,其长宽比 l / b = 2 /1.25 = 1.6 ,取深度 z=0、1、2、3、4、5、6m 各计算点 的σ z 。 点 0 1 2 3 4 5 6 l/b 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 z/m 0 1 2 3 4 5 6 z/b 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8

α cΙ
0.250 0.215 0.140 0.088 0.058 0.040 0.029

σz
94.8 81.5 53.1 33.4 22.0 15.2 11.0

(5)地基分层自重应力平均值和附加应力平均值的计算,见表 1。 (6)地基各分层土的孔隙比变化值的确定,见表 1。 (7)地基压缩层深度的确定 按 σ z = 0.2σ C 确 定 深 度 下 限 : 5m 深 处 0.2σ C = 0.2 × 69.2 = 13.84kPa ,

σ z = 15.2 > 13.84kPa, 不够 σ z = 11.〈15.48kPa ,可以。 0
表1



6m





0.2σ C = 0.2 × 77.4 = 15.48kPa



分层总和法单向压缩公式计算的沉降量

点 深度 自重应力附加应力自重平均 附加平均 自重+附加 曲线 压前e1i 压后e2i 沉降量

0 1 2 3 4 5 6

0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
n

25.2 34.4 43.6 52.8 61.0 69.2 77.4

94.8 81.5 53.1 33.4 22.0 15.2 11.0

29.8 39.0 48.2 56.9 65.1 73.3

88.2 67.3 43.3 27.7 18.6 13.1

118.0 土样 0.821 0.761 106.3 4-1 0.818 0.769 0.808 0.774 91.5 84.6 土样 0.800 0.782 83.7 4-2 0.796 0.783 0.791 0.781 86.4

33 27 19 10 7 6

(8)基础的最终沉降量如下:

s = ∑ Δs i = 33 + 27 + 19 + 10 + 7 + 6 = 102mm
i =1

2、规范修正公式计算(分层厚度取 1m) (1)计算 p 0 同分层总和法一样, p 0 = p ? σ C 0 = 120 ? 25.2 = 94.8kPa (2) 分层压缩模量的计算
分层深度 自重平均 附加平均 自重+附加 曲线 压前e1i 压后e2i 压缩模量

0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

29.8 39.0 48.2 56.9 65.1 73.3

88.2 67.3 43.3 27.7 18.6 13.1

118.0 106.3 91.5 84.6 83.7 86.4
?

0.821 0.818 0.808 0.800 土样 4-2 0.796 0.791
土样 4-1

0.761 0.769 0.774 0.782 0.783 0.781

2.68 2.50 2.30 2.77 2.57 2.35

(3) 计算竖向平均附加应力系数 α 当 z=0 时,z α =0
?

计算 z=1m 时,基底面积划分为 四个小矩形,即 4 × 2.5 = (2 × 1.25) * 4

l / b = 2 /1.25 = 1.6 , z / b = 1/1.25 = 0.8 ,查表 6-5 有 α = 0.2395
基底下 1m 范围内 α = 4 * 0.2395 = 0.958 详见下表。 Z(m) 1 2 3 4 5 l/b 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 z/b 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0
?

?

α
0.958 0.8316 0.7028 0.5988 0.5176

?

zα 0.958 1.6632 2.1084 2.3952 2.588

?

(z α )i-( z α )i-1 0.958 0.705 0.445 0.287 0.193

?

?

Esi 2.68 2.50 2.30 2.77 2.57

Δs 'i
34 27 18 10 7

∑ Δs
34 61 79 89 96

' i

6

1.6

4.8

0.4544

2.7264

0.138

2.35

6

102

(4) 确定计算深度 由于周围没有相邻荷载,基础中点的变形计算深度可按下列简化公式计算:

z n = b(2.5 ? 0.4 ln b ) = 2.5(2.5 ? 0.4 ln 2.5) = 5.3m
(5) 确定 ? s 计算 z n 深度范围内压缩模量的当量值:

? ?
? ?

? ?

p0 ? z n α n ? 0 × α 0 ?
n n

Es =

?

∑ ΔAi / ∑ ΔAi / E si =
1 1

?

?
?

? ?
? ?

? ?

? ?
? ?

? ?

? ?
?

?

p 0 ? z1 α 1 ? 0 × α 0 ? ? E s1 =

?+ ?

p 0 ? z 2 α 2 ? z1 × α 1 ? Es 2

? +"+ ? = 2.55MPa

? p 0 ? z n α n ? z n =?1 × α n?1 ? ? E sn

p 0 × 2.7264 ? 0.958 0.7052 0.4452 0.2868 0.1928 0.1384 ? + + + + p0? + ? 2.5 2.3 2.77 2.57 2.35 ? ? 2.68

查表(当 p 0 < 0.75 f ak 时)得: ? s = 1.1 (6) 计算地基最终沉降量

s = ? s s ' = ? s ∑ Δs i = 1.1× 102 = 112mm
' i =1

n

6-12、由于建筑物传来的荷载,地基中某一饱和黏土层产生梯形分布的竖向附加应力,该层 顶面和底面的附加应力分别为 σ z = 240kPa和σ z = 160kPa ,顶底面透水(见图 6-34) ,
' ‘'

土层平均 k = 0.2cm / 年, = 0.88,a = 0.39MPa ?1,E S = 4.82MPa 。试求:①该土层的 .e 最终沉降量;②当达到最终沉降量之半所需的时间;③当达到 120mm 沉降所需的时间;④如 果该饱和黏土层下卧不透水层,则达到 120mm 沉降所需的时间。 解:①求最终沉降

s=

a ? 0.39 × 10 ?3 ? 240 + 160 ? σ zH = ? ? × 400 = 166mm 1 + 0.88 ? 2 1+ e ?

② U t = s t = 50%

(双面排水,分布 1)

s

查图 6-26 得

TV = 0.2

cv =

k (1 + e ) 0.2(1 + 0.88) × 10 ?2 = 0.964m 2 / 年 = ?3 a ?γ W 0.39 × 10 × 10 4 0.2 × ? ?

T =
v

cv t

所以

t=

TV H
2

=

H2 ③当 s t = 120mm 时 Ut = st = 72% s

cv

? ? ? 2 ? = 0.83(年) 0.964

查图 6-26 得

TV = 0.42

? 4? 0.42 × ? ? 2 T H ? 2 ? = 1.74(年) t= V = cv 0.964
④当下卧层不透水, s t = 120mm 时 与③比较,相当于由双面排水改为单面排水,即

2

t = 1.74年 4

,所以

.t = 1.74 × 4 = 6.96年

7-8、某土样进行直剪试验,在法向压力为 100、200、300、400kPa 时,测得抗剪强度 τ f 考 分别为 52、83、115、145kPa,试求: (a)用作图法确定土样的抗剪强度指标 c 和 ? ; (b) 如果在土中的某一平面上作用的法向应力为 260kPa,剪应力为 92 kPa,该平面是否会剪切 破坏?为什么?

抗剪强度 (kPa)

18 20 解: (a)用作图法土样的抗剪强度指标 c=20kPa 和 ? = 18
0 (b) τ f = σ ? tg? + c = 260tg18 + 20 = 104.5kPa 0

(kPa) 法向应力

∴ τ = 92kPa?τ

f

所以, 为破坏。

7-9、某饱和黏性土无侧限抗压强度试验的不排水抗剪强度 cu = 70kPa ,如果对同一土样进 行三轴不固结不排水试验,施加周围压力 σ 3 = 150kPa ,试问土样将在多大的轴向压力作 用下发生破坏? 解:

σ1 + σ 3 = cu 2

∴ σ 1 = 2cu + σ 3 = 2 × 70 + 150 = 290kPa
7-10、某黏土试样在三轴仪中进行固结不排水试验,破坏时的孔隙水压力为 u f ,两个试件 的试验结果为: 试件Ⅰ: σ 3 = 200kPa, σ 1 = 350kPa, u f = 140kPa 试件Ⅱ: σ 3 = 400kPa, σ 1 = 700kPa, u f = 280kPa 试求: (a)用作图法确定该黏土试样的 c cu , ? cu 和c ' , φ ' ; (b)试件Ⅱ破坏面上的法向有效应 力和剪应力; (c)剪切破坏时的孔隙水压力系数 A。 解:

抗剪强度 (kPa)
0

34

16 0

0

60

120

210 200

350 400

420

700 法向应力 (kPa)

(a)用作图法确定该黏土试样的 c cu = 0, ? cu = 16 0 和c ' = 0, φ ' = 34 0

σ' =

' σ 1' + σ 3 σ 1' ? σ 3' ? 420 + 120 420 ? 120 34 0 ? ? = 186.12kPa + cos 2α f = + cos 2? 45 + 2 2 2 2 2 ? ? ' σ 1' ? σ 3 420 ? 120 sin 2α f = sin(2 × 62 0 ) = 124.36kPa 2 2

τ' =

(c)在固结不排水试验中, Δu 3 = 0 ,于是

Δu = Δu1 = A(Δσ 1 ? Δσ 3 ) A= Δu 280 ? 140 = 0.93 = (Δσ 1 ? Δσ 3 ) (700 ? 350 ) ? (400 ? 200 )
' ' 0

7-11、某饱和黏性土在三轴仪中进行固结不排水试验,得 c = 0, φ = 28 ,如果这个试件受 到 σ 1 = 200kPa 和 σ 3 = 150kPa 的作用, 测得孔隙水压力 u = 100kPa , 问该试件是否会破 坏?为什么?
‘ 2 解: σ 1极限 = (150 ? 100 )tg ? ? 45 0 +

? ?

28 0 2

? ? ? = 138.49kPa ?

σ‘ = 200 ? 100 = 100kPa 1实际
’ σ‘ ?σ 1极限 ,所以,不会破坏。 1实际

7-12、某正常固结饱和黏性土试样进行不固结不排水试验得 ? u = 0, cu = 20kPa ,对同样的 土进行固结不排水试验,得有效抗剪强度指标 c ' = 0, φ ' = 30 0 ,如果试样在不排水条件下 破坏,试求剪切破坏时的有效大主应力和小主应力。

抗剪强度 (kPa)

300

0 解:

20

40

60

法向应力 (kPa)

? 0 30 0 ? ? σ = σ tg ? 45 + 2 ' ' ? ? σ ?σ = 40
' 1 ' 3 2

解得: σ = 60kPa, σ
' 1

' 3

= 20kPa

7-13、在 7-12 题中的黏土层,如果某一面上的法向应力 σ 突然增加到 200kPa,法向应力刚 1 3 增加时沿这个面的抗剪强度是多少?经很长时间后这个面抗剪强度又是多少? 解:①当 σ → 200kPa 时,瞬间相当于不排水条件 这时 Δσ ' = 0 ,任何面的抗剪强度均为 cu = 20kPa ②当 t → ∞ 时, σ → σ = 200kPa ,相当于排水条件
'

该面 τ f 必然满足 τ f = σ tg? = 200 × tg30 = 115.47kPa
' ' 0

7-14、某黏性土试样由固结不排水试验得出有效抗剪强度指标 c = 24kPa, φ = 22 ,如果
' ' 0

该试件在周围压力 σ 3 = 200kPa 下进行固结排水试验至破坏,试求破坏时的大主应力 σ 1 。

解:

? ? ?' ? ?' ? ? ? σ 1 = σ 3 tg 2 ? 45 0 + ? + 2c ' × tg ? 45 0 + ? ? ? ? ? ? ? ? = 200tg 2 ? 45 0 + ? ? 22 2?
0

?

2 22

0

?

? ? 0 ? + 2 × 24 × tg? 45 + ?

2 ?

? = 510.76kPa ? 2 ?

8-5、 某挡土墙高 5m, 墙背直立、 光滑、 墙后填土面水平, 填土重度 γ = 19kN / m 3 , = 30 0 , ?

c = 10kPa ,试确定: (1)主动土压力强度沿墙高的分布; (2)主动土压力的大小和作用点
位置。 解:在墙底处的主动土压力强度按郎肯土压力理论为

?? ?? ? ? σ a = γH tan 2 ? 45 0 ? ? ? 2c tan? 450 ? ? 2? 2? ? ?
?
0

?

?

0

?

30 30 ? ? 2 × 10 × tan? 45 0 ? ? = 20.12kPa = 19 × 5 × tan 2 ? 45 0 ? ? ? ? ? 2 ? 2 ? ? ?
主动土压力为

2c ? E a = 1 γ H 2 tan 2 ? 45 0 ? ? ? ? 2cH tan ? 45 0 ? ? + ? ? 2 2? 2? γ ? ?

( )

2 × 10 2 0 1 19 × 5 2 tan 2 45 0 ? 30 30 = ? 2 × 10 × 5 tan 45 ? + 2 2 2 19 = 31.97 ≈ 32kN / m
0 0

( )

(

)

(

)

2

临界深度 z0 = 2c / γ

(

? ? 300 ? ? ? ? = 1.82m K a = 2 × 10 / ?19 × tan ? 45 0 ? ? ? 2 ?? ? ?? ?

)

主动土压力Ea作用在离墙底的距离为:

(H ? z 0 ) / 3 = (5 ? 1.82) / 3 = 1.06m
8-6、 某挡土墙高 4m, 墙背倾斜角 α = 20 , 填土面倾角 β = 10 , 填土重度 γ = 20kN / m ,
0

0

3

? = 30 0 , c = 0 ,填土与墙背的摩擦角 δ = 15 0 ,如图 8-25 所示,试按库仑理论求: (1)
主动土压力大小、作用点位置和方向; (2)主动土压力强度沿墙高的分布。 解:根据 δ = 15 、 α = 20 、 β = 10 、 ? = 30 ,
0 0

0

0

查表得

K a = 0.560 ,
由 E a = γH 2 K a / 2 = 20 × 4 2 × 0.560 / 2 = 89.6kN / m 土压力作用点在离墙底 H = 4 = 1.33m 处

3

3

土压力强度沿墙高成三角形分布,墙底处

σ a = γzK a = 20 × 4 × 0.560 = 44.8kPa
8-7、某挡土墙高 6m,墙背直立、光滑、墙后填土面水平,填土分两层,第一层为砂土,第 二层为粘性土,各层土的物理力学性质指标如图 8-26 所示,试求:主动土压力强度,并绘 出土压力沿墙高分布图。

解:计算第一层填土的土压力强度

σ a 0 = γ 1 z tan 2 ? 45 0 ? ?1 ? = 0 ? 2? ? ?
0 σ a1 = γ 1 h1 tan 2 ? 45 0 ? ?1 ? = 18 × 2 × tan 2 45 0 ? 30 2 = 12kPa ? ? 2? ?

(

)

第二层填土顶面和底面的土压力强度分别为

? σ a1 = γ 1 h1 tan 2 ? 450 ? ? 2 2 ? ? 2c 2 tan ? 450 ? ? 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 = 18 × 2 × tan 2 45 0 ? 20 ? 2 × 10 tan 45 0 ? 20 = 3.7kPa 2 2

(

)

(

)

? σ a 2 = (γ 1 h1 + γ 2 h2 ) tan 2 ? 450 ? ? 2 2 ? ? 2c 2 tan ? 45 0 ? ? 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 = (18 × 2 + 19 × 4 ) × tan 2 45 0 ? 20 ? 2 × 10 tan 45 0 ? 20 = 40.9kPa 2 2

(

)

(

)

8-8、 某挡土墙高 6m, 墙背直立、 光滑、 墙后填土面水平, 填土重度 γ = 18kN / m , = 30 , ?
3 0

c = 0kPa ,试确定: (1)墙后无地下水时的主动土压力; (2)当地下水位离墙底 2m时,作
用在挡土墙上的总压力(包括水压力和土压力) ,地下水位以下填土的饱和重度为 19kN/m3。 解: (1)墙后无地下水时

30 0 ? ? 0 ?? 2? ? = 36kPa ? 45 0 ? σ a = γH tan ? 45 ? ? = 18 × 6 × tan 2 ? 2? ? ?
2

E a = 1 γH tan ? 45 ?

( )

?= 1

( )18 × 6
2
2

tan 45 ? 30

(

) = 108kN / m
0

2

2

2

? ?

0

? ? 2?

2

0

2

(2)当地下水位离墙底 2m 时

( ) 1 = (1 2) 8 × 4

1 2 E a = 1 γh1 tan 2 45 0 ? ? + = ? (2γh1 + γ ' h2 ) tan 2 45 0 ? ? + γ h ?h ? 2 2? 2? w 2? 2 ? ? ?
2

tan 2 45 0 ? 30

(

0

= 48 + 56 = 122kN / m

2

)+ 1 ((2 × 18 × 4 + (19 ? 10) × 4) tan (45 2
2

0

2

?

? 30 2 + 10 × 2 × 2

0

)

)

8-9、某挡土墙高 5m,墙背直立、光滑、墙后填 土面水平,作用有连续均布荷载 q = 20kPa ,土 的物理力学性质如图 8-27 所示, 试求主动土压力。 解:将地面均布荷载换算成填土的当量土层厚度 为

h=

q 20 = = 1.11m γ 18

在填土面处的土压力强度为

?? ?? ? ? σ a = γ (h + H ) tan 2 ? 450 ? ? ? 2c tan? 450 ? ? 2? 2? ? ?
?
0

?

? ?

? 20 ? ?

20 20 = 18 × (1.11 + 5) × tan 2 ? 45 0 ? ? ? 2 × 12 × tan? 45 0 ? ? = 37.12kPa ?0 ? ? 2 ? ? 临界点距离地表面的深度 ? ?
? ? 20 ? ? ? ? ? 1.11 = 0.79m z 0 = 2c / γ K a ? h = 2 × 12 /? 18 × tan ? 45 0 ? 2 ???? ? ?

(

)

总土压力

1 1 E a = σ a (H ? z 0 ) = × 37.12 × (5 ? 0.79 ) = 78.1kN / m 2 2